【文档说明】七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 期中重难点突破训练卷（二)（解析版）.docx，共(12)页，51.126 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年七年级期中重难点突破训练卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）方程3x+6＝0的解是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并

同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．【解答】解：3x+6＝0，移项得：3x＝0﹣6，合并同类项得：3x＝﹣6，把x的系数化为1得：x＝﹣2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项时要变号

，很多同学忘记变号而导致错误．2．（3分）{𝑥=2𝑦=1是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将{𝑥=2𝑦=1分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将{𝑥=2𝑦=1分别代入四个

选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题

的关键．3．（3分）把不等式组{𝑥+1≥3−2𝑥−6＞−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．2【解答】解：解不等式x+1≥3，得：

x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中

间，大大小小无解了．4．（3分）把方程𝑥+10.4−0.2𝑥−10.7=1中分母化整数，其结果应为（）A．10𝑥+14−2𝑥−17=1B．10𝑥+14−2𝑥−17=10C．10𝑥+104−2𝑥−107=1D．10�

�+104−2𝑥−107=10【分析】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：10𝑥+104−2𝑥−107=1．故选：C．【点睛】本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都

要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．5．（3分）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【分析】根据题意，方程5a+x＝13的解是x＝﹣2，可先得出a＝3，然后，

代入原方程，解出即可；【解答】解：由题意得，5a﹣2＝13，解得，a＝3，∴原方程为15﹣x＝13，解得，x＝2；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出a的值，然后求解，读懂题意是关键．6．（3分）若方程组{2𝑥+3𝑦=𝑚+3

𝑥−3𝑦=2𝑚的解x与y的和为2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13【分析】利用加减消元法解方程组，可得用含m的式子表示的x和y，再根据x+y＝2，即可求出m的值．【解答】解：解方程组{2𝑥+3𝑦=𝑚+3𝑥−3𝑦=

2𝑚，得{𝑥=𝑚+1𝑦=1−𝑚3，因为x+y＝2，所以m+1+1−𝑚3=2，解得m＝1．则m的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．7．（3分）同时适合方程2x+y＝5和3x+2y＝8的是（）A．{𝑥=1𝑦

=2.B．{𝑥=2𝑦=1.C．{𝑥=3𝑦=1.D．{𝑥=3𝑦=−1.【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【解答】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；

方法二：由题意得，{2𝑥+𝑦=5①3𝑥+2𝑦=8②，①×2﹣②得，x＝2，代入①得，2×2+y＝5，y＝2故原方程组的解为{𝑥=2𝑦=1.．故选：B．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．8．（3分）若关

于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＜1，可知m﹣1＜0，解之可得．

【解答】解：∵将不等式（m﹣1）x＞m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，4故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质3．9．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整

数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【分析】先解不等式得到x＜13（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜13（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】

解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的

关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．10．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算

筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3𝑥+2𝑦=19𝑥+4𝑦=23．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．{2𝑥+𝑦=1

14𝑥+3𝑦=27B．{2𝑥+𝑦=114𝑥+3𝑦=22C．{3𝑥+2𝑦=19𝑥+4𝑦=23D．{2𝑥+𝑦=64𝑥+3𝑦=27【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以

表述为：{2𝑥+𝑦=114𝑥+3𝑦=27．5故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二．填空题（共5小题，满分15分，每小

题3分）11．（3分）若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为﹣1．【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2可得：a+3＝2，解得：a＝﹣1

．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．12．（3分）如果方程组{3𝑥+𝑦=𝑚𝑥+3𝑦=3𝑚−4的解中x与y的和等于5，则m＝6．【分析】根据组中两个方程系

数间关系，两式相加后利用等式的性质得结论．【解答】解：{3𝑥+𝑦=𝑚①𝑥+3𝑦=3𝑚−4②①+②，得4x+4y＝4m﹣4，整理，得x+y＝m﹣1．由于x+y＝5，所以m﹣1＝5．所以m＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了

方程组的解及等式的性质．根据组中系数特点两式相加是解决本题的关键．解决本题亦可先解二元一次方程组，用含m的代数式表示出x、y，根据x与y的和是5得一元一次方程，再求解．13．（3分）若关于x的不等式（2m+1）x＜

2m+1的解集是x＞1，则m的取值范围是𝑚＜−12．【分析】根据不等式的解集确定出m的范围即可．【解答】解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解集是x＞1，∴2m+1＜0，解得：m＜−12，6故答案为：m＜−12

．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7

，CD上的数是12，则AD上的数是8．【分析】根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y＝3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y＝12，而得出x+z的值．【解答】解：设A

端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y＝12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y＝12+3，故x+z＝8，即AD上的数是：8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了方程组的应用，

注意利用整体思想求出x+z的值是解题关键．15．（3分）已知a、b、c满足：{2𝑎−3𝑏+4𝑐=0，则a：b：c等于1：2：1．【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．【解答】解：{2𝑎−3𝑏+4𝑐=0，①×2﹣②得：﹣b+2c＝0则b＝2c

；①×3﹣②×2得，﹣a+c＝0则a＝c；所以a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1．7故答案为：1：2：1．【点睛】此题实质上是考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求

解，此题把c看为常数进行计算．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：3𝑥−14−5𝑥−76=1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9x﹣3﹣1

0x+14＝12，移项、合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．17．（9分）解方程组：{2𝑥+3𝑦=7𝑥=−2𝑦+3．【分析】

把②代入①得c2（﹣2y+3）+3y＝7，求出y，将y＝﹣1代入②求出x即可．【解答】解：{2𝑥+3𝑦=7①𝑥=−2𝑦+3②，把②代入①得：2（﹣2y+3）+3y＝7，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入②，

得x＝2+3＝5，所以原方程组的解为{𝑥=5𝑦=−1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（9分）关于x、y的方程组{2𝑥−𝑦=5𝑎𝑥+𝑏

𝑦=−1和{2𝑎𝑥+𝑏𝑦=2的解相同，求a、b的值．【分析】根据题意，先求出已知方程组的解，再求出a、b的值即可．【解答】解：解方程组{2𝑥−𝑦=53𝑥+2𝑦=11得{𝑥=3𝑦=1，

上面方程组的解也是{𝑎𝑥+𝑏𝑦=−12𝑎𝑥+𝑏𝑦=2的解，代入，得{3𝑎+𝑏=−16𝑎+𝑏=2，8解这个方程组，得{𝑎=1𝑏=−4．答：a、b的值为1，﹣4．【点睛】本题考查了二元一次方

程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．19．（9分）解不等式组{4(𝑥+1)≤7𝑥+10𝑥−5＜𝑥−73并写出该不等式组的所有非负整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，

最后求出答案即可．【解答】解：{4(𝑥+1)≤7𝑥+10①𝑥−5＜𝑥−73②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1

、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（9分）某公园的门票价格如下表：购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价13元11元9元实

验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？

联合起来购票能省多少钱？【分析】此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．【解答】解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人则

：{𝑥+𝑦=10413𝑥+11𝑦=1240解得：{𝑥=48𝑦=56节省钱数为1240﹣104×9＝304元．答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．9【点睛】此题要注意理解各个人数段对应的票

价．21．（10分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备

少6万元．（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格﹣B型设备的价格＝2

万元，3台B型设备的价格﹣2台A型设备的价格＝6万元．即可列方程组解应用题．（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围．【解答】解：（1）设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元则（1分）{𝑎−𝑏=23𝑏−2𝑎=6（4

分）∴{𝑎=12𝑏=10所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元（6分）（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：（7分）12x+10（10﹣x）≤105（9分）∴x≤2.5（10分）∵x取非负整数∴x＝0，1，2则有三种购买方案：①A

型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；（12分）【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问

是关于不等方程组的应用，要注意未知量是非负整数．22．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组{3𝑥−𝑦=2𝑎−5𝑥+2𝑦=3𝑎+3

的解都为正数．10（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求2𝑎+12𝑏最大值．（用含m的代数式表示）【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一

次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【解答】解：（

1）解这个方程组的解为{𝑥=𝑎−1𝑦=𝑎+2，由题意，得{𝑎−1＞0𝑎+2＞0，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a﹣b＝4，a＞1，∴a＝b+4＞1，∴b＞﹣3，∴a+b＞﹣2，又∵a+b＝2b+4，b＜2，∴a+b＜8．故﹣2＜a+b＜8；（3）

∵a﹣b＝m，∴a＝b+m．由∵b≤1，∴2𝑎+12𝑏=2（b+m）+12b≤2m+52．最大值为2m+52．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23．（11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100

根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空（余料作废）．11方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根

；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料4根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到

所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同？【分析】（1）由总数÷每份数＝分数就可以直接得出结论；（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管

，就有x+2y＝32，4x+y＝100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）（6﹣2.5）÷0.8＝4…0.3，因此当先剪下1根2.

5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得{𝑥+2𝑦=32，4𝑥+𝑦=100，解得：{𝑥=24，𝑦=4.答：用方法②剪24

根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得{7𝑚+𝑛=100，2𝑛=32，解得：{𝑚=12𝑛=16，∴m+n＝28，∵x+y＝24+4＝28，∴m+n＝x+y，设方法①

裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，12由题意，得{7𝑎+4𝑏=100，𝑏=32，解得：{𝑎=−4，𝑏=32，无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程

组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数＝总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．