【文档说明】湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中考试 数学 含答案.docx，共(7)页，327.368 KB，由小赞的店铺上传

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2022年4月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合260AxRxx=+−，集合1133xBxR−=

，则AB=（）A.32xx−B.02xxC.02xxD.3xx−2.已知z为复数且满足()12i23iz+=−，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.75−B.75C.7i5−D.7i53.已知两个非零向量a，b夹角45°，且2a=，225ab−=，则b=（）

A2B.4C.32D.54.已知为锐角，且3cos45+=−，则3cos4+=（）A.35-B.35C.45−D.455.公比不为1的等比数列na，前n项和为nS，已知22a，312a，4a−成等差数列，若11a=，则6S=（）A.21−

B.5−C.6D.636.已知()813axxx−+的展开式中2x项的系数为42，则实数a的值为（）A.43−B.34−C.43D.347.近期全国多地又出现新冠疫情，形式严峻．某中学为落实疫情防控的要求，将对进出校门人员进行健康码检查，现准

备安排甲乙等5名工作人员在学校的前门，后门和侧门这三处进行值班，每处至少要安排一人且所有人员都要安排到位，甲乙两人因特殊情况不能安排在一处，则不同的安排方案共有（）A.90种B.96种C.114种D.150种为.8.已知不等式()2eln21++axxax对()1,x+恒成

立，则正实数a取值范围是（）A.1,2e+B.e,2+C.e,2+D.2e,2+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()3sin26fxx=−，则（）A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx的图象关于直线6x=−对称C.函数()fx的图象关于点

7,012对称D.函数()fx在,46−上单调递增10已知()20222202120220122021202212xaaxaxaxax−=+++++，则（）A.展开式中所有项系数和为1B.展开式中

二项式系数最大项为第1011项C.320212022122320212022122222aaaaa+++++=−D.1232021202223202120224044aaaaa+++++=11.

已知数列na中，12a=，()1*12nnnaan+++=N，则以下说法正确的是（）A.410a=B.数列na是等比数列C.20232022223a−=D.20231232021223aaaa−+++=12.已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为

棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（）的.的A.存在点P，使得4APPM+=B.存在唯一点P，使得APPM⊥C.当AMBP⊥，此时点P的轨迹长度为2D.当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为92三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.

已知函数()22lnfxxx=−，则()fx在1x=处的切线方程为________．14.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A＝“两球是同一颜色

”，事件B＝“两球均为红球”，则()|PBA=________．15.已知直线xt=分别与函数()xfxex=+和()31gxx=−的图象交于点A，B，则AB的最小值为________．16.已知点A是抛物线28xy=的对称轴与准线的交点，点B

为抛物线的焦点，P在抛物线上．在△PAB中，()sinsinPABmPBAm=R，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC中，角,,ABC所对的边分

别为,,abc，且3cos3sinbAcaB=−．（1）求角B；（2）若312ABCSabc=△，求ABC周长的最大值．19.已知数列na的前n项和为nS，11a=，()*11nnSan+=−N．（1）求数

列na的通项公式；（2）若()*nnbnSn=N，求数列nb的前n项和nT．21.某市运动会上，将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为35，否则其获胜的概率为12．（1）若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球，试求乙在

此局获胜的概率；（2）若第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记1分，负一局记0分，记X为比赛结束时甲的得分，求随机变量X的分布列．23.如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，A

BC＝60°，点M，N分别为BC，PA的中点．（1）证明：MN∥平面PCD；（2）若直线AC与平面PBC所成角的正弦值为217，求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．25.已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，抛物线上一点()1,02Amm到F点的距离为32．

（1）求抛物线的方程及点A的坐标；（2）设斜率为k的直线l过点()2,0B且与抛物线交于不同的两点M、N，若BMBN=且1,44，求斜率k的取值范围．27.已知函数()()ln1fxxaxa=−+R．（1）讨论

函数()fx的单调性；（2）若12,xx是()fx的两个零点，求证：121211xxxx++．2022年4月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题

答案】【答案】1y=【14题答案】【答案】35##0.6【15题答案】【答案】32ln2−【16题答案】【答案】21−四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3；（2）9.【

18题答案】【答案】（1）()1*2nnan−=N（2）()()111222nnnnTn++=−+−【19题答案】【答案】（1）920（2）分布列见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）77【21题答案】【答案】（1）抛物线方程为24xy=

，点A的坐标为12,2−（2）19,02,44−【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析