【文档说明】福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案.docx，共(8)页，321.082 KB，由小赞的店铺上传

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2021年春季南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷命题：一、单选题（共10小题，50分；每题只有一个正确选项，选对得5分，选错得0分。）1．已知i是虚数单位，则复数2021202022iiz+−=对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、

在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定3、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该

圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122πB．12πC．82πD．10π4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cb<cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B

．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5、下列关于棱柱的说法正确的个数是（）①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；④底面是

正多边形的棱柱是正棱柱．A．1B．2C．3D．46、根据图形(如图)，下列结论正确的是()①3322PQab=+;②32PTab=−；③3122PSab=−;④32PRab=+.A．①②B．③④C．①③D．②④7、如图，正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的

中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为()A．3B．32C．1D．328、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．矩形9、如图，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥

CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则()ABACAE+=()A．8B．12C．16D．2010、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π二、多选题（共4题20分；每题有两个或以上的答

案，全选对得5分，部分选对但不完整得3分，有错选得0分。）11、下列命题不正确的是()A．若ab=，则ab=B．若ab，则abC．若ab=，则//abD．若0a=，则0a=12、已知复数1z，2z

，则下列命题中为真命题的是（）A．若|1z﹣2z|=0.则1z=2zB．若1z=2z，则1z=2zC．22zR，则2z为纯虚数D．若|1z|=|2z|，则1z·1z=2z·2z13、如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面

ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是（）14．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a=,2cos2aCcb+=，则角A＝π3，△ABC的周长的值可以是（）A

．2B．22C．3D．32三、填空题（共5小题25分；答对得5分，答错或漏答得0分。）15、已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，C=60°，则CA＝16、设复数12zi=−，22zai=+(i是虚数单位，aR)，若12zzR，则a=.17、如图所示的是一个三棱台ABC－A1B1C1，如

果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是__________．18、如图，一个立在水平地面上的圆锥的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为43m，则

圆锥底面圆的半径等于19、如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若BCABmAP101)101(++=，则=m.四、解答题（共5题55分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20、（10分）已知4a=，3b=，(23)(2)61abab−+=.

(1)求a与b的夹角θ；(2)求ab+；21、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．22、（11分）请从下面三个

条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①()3coscoscossinAcBbCaA+=；②2cos2bcCa−=；③tantantan3tantanABCBC++=.已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,

;(1)求A；(2)若2,10abc=+=,求△ABC的面积.23、（12分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(4，1)、C(－6，9)．(1)若AD是BC边上的高，求向量AD→的坐标；(2)若点E在x轴上，使

△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围．24、（12分）如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝3π4，AB⊥AD，AB＝1.(1)若AC＝5，求△ABC的面积；(2)若∠ADC＝π6，CD＝4，求sin∠CAD.（草稿）2021年春季

南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷参考答案一、单选题题号12345678910答案DCBAACCADA二、多选题题号11121314答案ABDABDBCBC三填空题15、316、417、两个三棱台(或一个三棱柱和一个五面体或一个三棱锥和一个五面体)18、43m19、352

0、解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12.又因

为0≤θ≤π，所以θ＝2π3.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝13.21、解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧

＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×22＝(60＋42)π，V＝V圆台－V圆锥＝13(π·22＋π·52＋22·52π2)×4－13π×22×2＝1483π.23、23、解：(1)设D(x，y)，则AD→＝(x，y－2)，BD→＝(x－4，y－1)，由题意知AD⊥B

C，则AD→·BC→＝0，即－10x＋8(y－2)＝0，即5x－4y＋8＝0，①由BD→∥BC→，得8(x－4)＝－10(y－1)，即4x＋5y－21＝0，②联立①②解得x＝4441，y＝13741，则AD

→＝4441，5541.(2)设E(a，0)，则EB→＝(4－a，1)，EC→＝(－6－a，9)，由∠BEC为钝角，得(4－a)·(－6－a)＋9＜0，解得－5＜a＜3，由EB→与EC→不能共线，得9(4－a)≠－6－a，解得a≠214.故点E的横坐标的取值

范围为(－5，3)．24、(1)在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，即5＝1＋BC2＋2BC，解得BC＝2(负值舍去)，所以△ABC的面积S△ABC＝12AB·BC·sin∠AB

C＝12×1×2×22＝12.(2)设∠CAD＝θ，在△ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC＝CDsin∠CAD，即ACsinπ6＝4sinθ，①在△ABC中，∠BAC＝π2－θ，∠BCA＝π－3π4－π2－θ＝θ－π4，由正弦定理得ACsin∠ABC＝ABsi

n∠BCA，即ACsin3π4＝1sinθ－π4，②①②两式相除，得sin3π4sinπ6＝4sinθ－π4sinθ，即422sinθ－22cosθ＝2sinθ，整理得sinθ＝2cosθ.又sin2θ＋cos2θ＝1，故sinθ＝255，

即sin∠CAD＝255.