【文档说明】《精准解析》河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(20)页，893.450 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年高一上学期期末考试试卷数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝()()()()()(

)()(),,CACBCACBCBCACACB−−若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1B.3C.5D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()1CB=或()3CB=，

进而讨论a的范围，确定出()CB，最后得到答案.【详解】因为()2CA=，*1AB=，所以()1CB=或()3CB=，由20xax+=，得120,xxa==−，关于x的方程220xax++=，当=0时，即22a=时，易知()3CB=，符合题意

；当0>时，即22a−或22a时，易知0，-a不是方程220xax++=的根，故()4CB=，不符合题意；当<0时，即2222a−时，方程220xax++=无实根，若a=0，则B={0}，()1CB=，符合题意，若

220a−或022a，则()2CB=，不符合题意.所以0,22,22S=−，故()3CS=.故选：B.【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当<0时，容易遗漏a=0时的情况，注意仔细分析题目.2.已知为第三象限角，则下

列判断正确的是（）A.sin0B.cos0C.sintan0D.sin2tan0【答案】D【解析】【分析】根据为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】是第三象限角，sin0，cos0，tan0，故AB

不正确；sintan0，故C不正确；sin2tan2sincostan0=，故D正确.故选：D3.如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（）A.14B.12C.1D.2【答案】B【

解析】【分析】设两个正方形的边长分别为x、y，可得1xy+=，利用基本不等式可求得两个正方形的面积之和22xy+的最小值.【详解】设两个正方形的边长分别为x、y，则0x，0y且1xy+=，由基本不等式可得222xyxy+，所以，()()22

222221xyxyxyxy+++=+=，所以，2212xy+，当且仅当12xy==时，等号成立，因此，两个正方形的面积之和22xy+的最小值为12.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定

三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4.

已知sin2cos2sincos+=−，则tan的值为（）A.4−B.2−C.2D.4【答案】D【解析】【分析】将分式化为整式后可得tan的值.【详解】因为sin2cos2sincos+=−，故sin2cos2sin2cos+=−即4cossin=，若c

os0=，则sin0=，与平方和为1矛盾，故cos0即tan4=，故选：D.5.如果方程220axbx+−=的解为12,4−−，则实数,ab的值分别是（）A.4,9−−B.8,10−−C.1,9−D.1,2−【答案】A【解析】【分析】将两根代入二次方程，待定系数

求解即可【详解】由题意，方程220axbx+−=的解为12,4−−，故2211(2)(2)20,()()2044abab−+−−=−+−−=，解得49ab=−=−.故选：A6.“10,3m”是“函数()(

)314,1,1mxmxfxmxx−+=−是定义在R上的减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据函数()fx是定义在R上的减函数得出11,83m，然后根据11,83

是10,3的真子集即可得出结果.【详解】因为函数()()314,1,1mxmxfxmxx−+=−是定义在R上的减函数，所以()3100314mmmmm−−−+−，解得11,83m，因

为11,83是10,3的真子集，所以“10,3m”是“函数()()314,1,1mxmxfxmxx−+=−是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本

题考查充分条件以及必要条件的判断，可借助集合的方式进行判断，考查分段函数的单调性，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，且要注意分界点处函数值的处理，是中档题.7.已知函数()()πsin0,2fxx=+，π8x=−是函数()f

x的一个零点，π8=x是函数()fx的一条对称轴，若()fx在区间ππ,54上单调，则的最大值是（）A.14B.16C.18D.20【答案】A【解析】【分析】设函数()fx的最小正周期为T，根据题意分析得出2

1π44nT+=，其中Nn，可得出42n=+，利用函数()fx的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果.【详解】设函数()fx的最小正周期为T，因为π8x=−

是函数()fx的一个零点，π8=x是函数()fx的一条对称轴，则21πππ4884nT+=−−=，其中Nn，所以，π2π21Tn==+，42n=+，因为函数()fx在区间ππ,54上单调，则

πππ452T−=，所以，20.所以，的可能取值有：2、6、10、14、18.（i）当18=时，()()sin18fxx=+，π9πsin084f−=−+=，所以，()9ππZ4kk−=，则()9ππZ4kk=+，ππ

22−，π4=，所以，()πsin184fxx=+，当ππ54x时，3π77ππ19π3π4π<18+<=4π+2020444x−=，所以，函数()fx在ππ,54上不单调，不合乎

题意；（ii）当14=时，()()sin14fxx=+，π7πsin084f−=−+=，所以，()7ππZ4kk−=，则()7ππZ4kk=+，ππ22−，π4

=−，所以，()πsin144fxx=−，当ππ54x时，11π51ππ13π5π2π<14<=2π+2020444x−+=，所以，函数()fx在ππ,54上单调递减，合乎题意.因此，

最大值为14.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可.8.设函数()()()2sin10fxx=+−，若对于任意实数，()fx在区间3

,44上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A.816,33B.164,3C.204,3D.820,33【答案】B【解析】【分析】tx=

+，只需要研究1sin2t=的根的情况，借助于sinyt=和12y=的图像，根据交点情况，的列不等式组，解出的取值范围.【详解】令()0fx=，则()1sin2x+=令tx=+，则1sin2t=则问题转化为sinyt=在区间3,44++上至少有两个，至少有三个t，

使得1sin2t=，求的取值范围.作出sinyt=和12y=的图像，观察交点个数，可知使得1sin2t=的最短区间长度为2π，最长长度为223+，由题意列不等式的：3222443+−++解得：16

43.故选：B【点睛】研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令tx=+），转化为研究sinyt=的图像和性质较为方便.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设集合1,3M=，30,RNxaxa=+=且MNN=，则实数a可以是（）A1−B.1C.3−D.0【答案】ACD【解析】

【分析】由MNN=，可得NM，对集合N分类讨论可得结果..【详解】1,3M=，因为MNN=，所以NM，因为30,RNxaxa=+=，所以当0a=时，N=，满足NM，当1a=−时，3N=，满足NM，当3a=−时，1N=，满足NM，故选：ACD.1

0.将函数()sinfxx=的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到()gx的图象，则（）A.函数π3gx−是偶函数B.π6x=−是函数()gx的一个零

点C.函数()gx在区间5,1212−上单调递增D.函数()gx的图象关于直线π12x=对称【答案】BCD【解析】【分析】根据三角函数图象变换可得π()sin23gxx=+，根据函数()gx图象性质逐项判断即可.【详解】解

：将函数()sinfxx=的图象向左平移π3个单位长度，可得πsin3yx=+，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），可得π()sin23gxx=+，对于A选项，令()ππππsin2sin23333hxgxxx

=−=−+=−，则π06h=，π2πsin063h−=−，故函数π3gx−不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为π

sin006g−==，故π6x=−是函数()gx的一个零点，B正确；对于C选项，当5,1212x−时，2,322x+−，所以函数()gx在区间5,1212−上单调递增，C正确；对于D选

项，因为对称轴满足2π,Z32xkk+=+，解得ππ,Z122kxk=+，则0k=时，π12x=，所以函数()gx的图象关于直线π12x=对称，D正确．故选：BCD．11.已知函数()|log(1)|(1)afxxa=+，下列说法正确的是（）A.函数()fx的

图象不过定点(0,0)B.函数()fx在区间(0,)+上单调递减C.函数()fx在区间1[,1]2−上的最小值为0D.若对任意[1,2]x，()1fx恒成立，则实数a的取值范围是(1,2)【答案】CD【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质逐一判断【详解】对于

A，因为对任意1a都有(0)0f=，所以()fx的图象过定点(0,0)，故A错误；对于B，1a时，log(1),10()log(1)log(1),0aaaxxfxxxx−+−=+=+，在(0,)+上单调递增，故B错误；对于C，由以上知()fx在()1

,0−上单调递减，在[0,)+上单调递增，在区间1[,1]2−上的最小值为(0)0f=，故C正确；对于D，对任意[1,2]x，()1fx恒成立，则有min()(1)log21afxf==，解得(1,2)a，故D正确．

故选：CD12.函数()sincos,(0)fxaxbxab=+的图像关于π6x=对称，且()085fxa=，则（）A.3ba=B.0π4cos65x−=C.0π24cos2325x−=D.0π7sin2625x+=【答案】ABD【解析】【

分析】根据辅助角公式化简()fx，然后根据其图像关于π6x=对称，可得,ab之间的关系，从而得到04sin35πx+=，然后对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为()22()sincossinfxaxb

xabx=+=++，其中2222sin,cosbaabab==++因为函数()fx的图像关于π6x=对称，所以22π6fab=+，即221322abab+=+化简得3ba=，故A正确.则()00008

sinsin2n5πsi3fxaxbxaxa=+=+=即04sin35πx+=，因为000ππππ4coscossin62335xxx−=−+=+=，故B正确.因为000πππcos2cosπ2

cos2333xxx−=−+=−+2201π4912sin3525x=−−+=−−=−，故C错误.因为20000π2ππ2ππ7sin2sin2cos22sin163233

25xxxx+=+−=−+=+−=故D正确.故选:ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式()()222240axax−+−−的解集为

，则实数a的取值范围是______．【答案】(2,2]−【解析】【分析】由题意可得()()222240axax−+−−恒成立，分别对20a−=，20a−，20a−讨论，结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案.【详解】由不等式()()2

22240axax−+−−的解集为等价于()()222240axax−+−−恒成立，当20a−=时，4<0−成立，符合条件；当20a−时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合；当20a−时，只需让2Δ4(2)16

(2)0aa=−+−，解得22a−，综上所述，a的取值范围为22a−，故答案为：(2,2]−14.已知0a，0b，且1ab+=，则123abab+−最大值是______．【答案】32【解析】【分析】利用0a，0b

，且1ab+=，求出a的范围，将123abab+−消元得21342aa−+，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得123abab+−的最大值.【详解】解：因为0a，0b，且1ab+=，所以()()0,1,0,1ab，112313ababbab=+−+−()()11113aa=+−−

21342aa=−+，当23a=时，2342aa−+取最小值23，所以21342aa−+取最大值32，故123abab+−的最大值是32.故答案为：32.15.已知函数()cos()cos30xfxx=−，则()()()()31259ffff++++=________.【答案】5932

##5932【解析】【分析】可令(1)(2)(59)sfff=+++，(59)(58)(2)(1)sffff=++++，利用倒序相加法，将的角度之和为60的两项结合（如(1)(59))ff+化简整理即可．【详解】

解：cos()cos(30)xfxx=−，coscos(60)()(60)cos(30)cos(30)xxfxfxxx−+−=+−−coscos(60)cos(30)xxx+−=−2cos(30)cos(30)cos(30)xx−=−3=，

令(1)(2)(59)sfff=+++，①(59)(58)(2)(1)sffff=++++，②①+②得：2[(1)(59)][(2)(58))][(59)(1)]sffffff=++++++593=，

5932s=，即593(1)(2)(59)2fff+++=．故答案为：5932.16.若正实数,,abc满足2,2abababcabc=+=++，则c的最大值为________.【答案】87【解析】【分析】由题设111cab=+−，由2abab=+结合基本不等式可得8a

b，从而可得c的最大值.【详解】因为2abcabc=++，所以211111ababcababab+===+−−−，而2abab=+，故222ababab=+，所以8ab，当且仅当4,2ab==等号成立，故c的最大值为87.故答案为

：87.【点睛】本题为三元等式条件下的最值问题，注意将欲求范围的变量分离出来，再结合代数式的特点把最值问题转化为整体的范围问题，而后者可根据基本不等式来处理，本题属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合1,2A=，（1）请写出一个集合B，使“xA”是“xB”的充分条件，但“xA”不是“xB”的必要条件；（2）请写出一个集合B，使“xA”是“xB”的必要条件，但“xA”不是“xB”的充分条件．【答

案】（1）1,2,3B=（答案不唯一）；（2）1B=（答案不唯一）【解析】【分析】根据充分必要性判断集合A与集合B之间的包含关系，从而写出符合题意的集合B.【详解】（1）由于“xA”是“xB”的充分条件，但“xA

”不是“xB”的必要条件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得1,2,3B=符合题意.（2）由于于“xA”是“xB”的必要条件，但“xA”不是“xB”的充分条件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知1B=符合题意.18

.已知函数()223fxaxax=−−，a不为0．（1）当=1a时，解不等式()0fx；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）(3,1,2−−+（2）240a−【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的

解法求得不等式()0fx的解集.（2）结合开口方向以及判别式求得a的取值范围.【小问1详解】当=1a时，()223fxxx=−−，()0fx即2230xx−−，()()2310xx−+，解得32x或1x−所以不等式()0fx

的解集为(3,1,2−−+.【小问2详解】()2230fxaxax=−−恒成立，因为a不为0，所以0a且2240aa=+，即240a−，a的取值范围为：240a−．19.已知函数()()4log4

12xxfx=+−与()44log23xgxaa=−.（1）判断()fx奇偶性；（2）若函数()()()Fxfxgx=−有且只有一个零点，求实数a取值范围.【答案】（1）偶函数（2）13aaa

=−或【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程()0Fx=只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．【小问1详解】∵()()4log412xxf

x=+−的定义域为R，()()()()444log41log41log40xxxfxfxxx−−−=+−+−=−=∴()()=fxfx−，∴()fx为偶函数.【小问2详解】函数()()()Fxfxgx=−只有一个零点即4414l

og2log223xxxaa+=−即方程1422023xxxaa+=−有且只有一个实根.令20xt=，则方程()241103atat−−−=有且只有一个正根.①当1a=时，34t=−，不合题意；

②当1a时，若方程有两相等正根，则()()()2443130aa=−−−−=，且()40231aa−，解得3a=−；满足题意20xt=③若方程有一个正根和一个负根，则101a−−，即1a时，满足题意20xt=.的的∴实数a的取值

范围为13aaa=−或.20.已知一次函数()fx满足(2)3f=，(1)()2fxfx+−=．（1）求()fx的解析式；（2）若xR，()21()1mxmfx++，求实数m的取值范围．【答案】（1）()21fxx=−（2）10m−【解析】【

分析】（1）待定系数法求函数解析式，设()fxkxb=+，代入条件，得到方程组，解出参数即可；（2）将函数解析式代入即可转化为一个不等式恒成立的问题.【小问1详解】设()fxkxb=+，则()()11fxkxb+=++．由

()()12fxfx+−=得2k=．因为()223fkb=+=，所以1b=-．所以，()fx的解析式为()21fxx=−．【小问2详解】将()21fxx=−代入()()211mxmfx++得2210mxmx+−（*）．即xR，2210mxm

x+−．①当0m=时，不等式*变为10−，满足条件；②当0m时，原问题等价于()()202410mmm−−解得10m−．综上，实数m的取值范围为10m−．21.在①f(x)的图像关于直线56x=对称，②f(x)

的图像关于点5(,0)18对称，③f(x)在,44−上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.已知函数*()4sin()()6fxxaN=++的最小正周期不小于3，且_________

__，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，12]上有最大值3？注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【解析】【分析】若选择①，即()fx的图像关于直线56x=对称，则可推出(

)4sin(4)6fxxa=++，进而利用正弦型函数的性质，求得()fx的最大值4a+，从而得到1a=−，不符合题意.若选择②，可得()4sin36fxxa=++，进而求得()fx的最大值

62a++，，从而得到362a=−−，不符合题意.若选择③，可得()4sin6fxxa=++，进而求得()fx的最大值22a+，从而得到322a=−，符合题意.【详解】解：由于函数()fx的最小正周期不小于3，所以23

…，所以16剟，*N，若选择①，即()fx的图像关于直线56x=对称，有5()662kkZ+=+，解得62()55kkZ=+，由于16剟，*N，Zk，所以3k=，4ω=，此时，()4s

in(4)6fxxa=++，由[0,]12x，得4[,]662x+，因此当462x+=，即12x=时，()fx取得最大值4a+，令43a+=，解得1a=−，不符合题意.故不存在正实数a，使得函数()

fx在[0,]12上有最大值3.若选择②，即()fx的图象关于点5,018对称，则有5()186kkZ+=，解得183()55kkZ=−，由于16剟，*N，Zk，所以1k=，3

.=此时，()4sin3.6fxxa=++由0,12πx，得53,6612x+，因此当53612x+=，即12x=时，()fx取得最大值54sin6212aa+=++，令623a++=，解

得362a=−−，不符合题意.故不存在正实数a，使得函数()fx在0,12上有最大值3；若选择③，即()fx在,44−上单调递增，则有2,462()2462kkZk−+−++…„，解得88,

3()48,3kkZk−++„„，由于16剟，*N，Zk，所以0k=，1.=此时，()4sin.6fxxa=++由0,12πx，得,664x+，因此当64x+=，即12

x=时，()fx取得最大值22a+，令223a+=，解得322a=−，符合题意.故存在正实数322a=−，使得函数()fx在0,12上有最大值3.22.若点()00,xy在函数()fx的图象上，且满足()000yfy，则称0x是()fx的点．函数()fx的所有

点构成的集合称为()fx的集．（1）判断43是否是函数()tanfxx=的点，并说明理由；（2）若函数()()()sin0fxx=+的集为R，求的最大值；（3）若定义域为R的连续函数()fx的集D满足DRÜ，求证：()0xfx=．【答案】（1）不是，理由见解

析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）直接求出03y=，再判断出()00fy，即可得到()000yfy，即可得到结论；（2）先说明，若，则2T，由题设得到2T，推出矛盾即可证得；再说明的

值可以等于，令0=，利用三角函数的值域加以证明即可；（3）由题设知，必存在0xR，使得()()000fxfy，结合零点存在定理说明函数()fx必存在零点，即可证明.【小问1详解】43不是函数()tanfxx=的

点，理由如下：设043x=，则04tan33y==，()0tan3fy=，因为32，所以()0tan30fy=，所以()000yfy，所以43不是函数()tanfxx=的点；【小问2详解】先证明

，若，则函数()fx的最小正周期22T=，因为函数()()()sin0fxx=+的集为R，所以对0xR，0x是()fx的点，令()00yfx=，则()000yfy，因为函数()()()sin0fxx=+的值域为1,1−，所以当00,

1y时，必有()00fy，即()()sin0fxx=+对于0,1x恒成立，所以102T−，即()fx的最小正周期2T，与2T矛盾；再证明的值可以等于，令()sinfxx=，对0x

R，当()000,1yfx=时，()00,1fy，()000yfy；当()001,0yfx=−时，()01,0fy−，()000yfy，所以0x是()fx的点，即函数()()()sin0fxx=+的集为R；综上所述，的最

大值是；【小问3详解】因为函数()fx的集D满足DRÜ，所以存在0xR，使得()00yfx=且()000yfy，即()()000fxfy，因为若00xy=，则()()()()20000fxfyfy=，所以00xy，因为函数()f

x的图象是连续不断的，不妨设00xy，由零点存在定理知，必存在()100,xxy使得()10fx=，所以()fx存在零点，即()0xfx=.【点睛】本题的第二小问关键点在于先假设，利用周期推出矛盾，进而证得，

再利用三角函数的值域说明的值可以等于即可；第三小问的关键点在于得到存在0xR，使得()()000fxfy，结合零点存在定理即可证明.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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