【文档说明】《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷15《行程问题（二）—追及问题》（解析版）.docx，共(10)页，474.772 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b527095a39345b86406ba3bd0b5ad88b.html

以下为本文档部分文字说明：

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《行程问题（二）—追及问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）某人乘长途车中途下车，客车开走10分

钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。()A．70B．

80C．90D．100【解答】解：75106012.5=（公里）12.5(10075)0.5−=（小时）1000.52100=（元）答：要付的出租车费至少应为100元。故选：D。2．（2分）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一

骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是()A．22米B．56米C．781米D．286米【解答】解：行人的速度为3.6千米/时1=米/秒，骑车人的速度

为10.8千米/时3=米/秒．设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得(1)22(3)26xx−=−，22222678xx−=−，26227822xx−=−，456x=，564x=，14x=

．火车的车身长为：(141)22286−=（米）．答：这列火车的车身总长是286米．故选：D。3．（2分）冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20

分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要()分钟．A．5B．7C．10D．12【解答】解：暖洋洋出

发20分钟后，红太狼前后共用了448+=（分钟）追上了暖洋洋，推知，红太狼用4分钟，就可以追上暖洋洋先10分钟走的路程．红太狼追了4分钟，就开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．红太狼从发

现脚印，到追上了暖洋洋，说明这个脚印是前10分钟留下的．所以，应当选C4．（2分）某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是()A．11点40分

B．11点50分C．12点D．12点10分【解答】解：依题意可知：计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地时间为3个小时．出发晚了5分钟，却早到达了4分钟时间差为9分钟．每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．100分钟就追及5分钟．从10点10分过100分钟就

是11点50分．故选：B。5．（2分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是()米．A．450B．524C．534D．5

70【解答】列表如下：10秒间隔佳佳俊俊他们的间距速度路程速度路程第一个770110(71)1060−=距离拉大第二个880220(82)1060−=距离拉大第三个990440(94)1050−

=距离拉大第四个10100880(108)1020−=距离拉大第五个1111016160(1611)1050−=距离缩小第六个（第7秒）128432224此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）(60605

02050)(3212)140207+++−−==（秒）12784=70809010011084534+++++=（米）故选：C。6．（2分）甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下

车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为()小时．A．8B．9C．10D．6【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．因为2555=，可知5

ECDE=，而5ACECAE+=，ACAEEC=+，所以2ECAE=．又AECB=，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即1002200=千米，所需时间为：200258=（小时）．故选：A。7．（2分）一列火车早上6

时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？()A．100千米B．120千米C．140千米【解答】解：下午6时18=时下午4时16=时100(186)(166)−−100121

0=120010=120=（千米）答：火车实际每小时行驶120千米．故选：B。8．（2分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后()分钟追上乙．A．5B．6C．2

03D．253【解答】解：设甲的速度为x，乙的速度为y，可得：20()10(1.5)xyxy−=−20201510xyxy−=−2xy=则两地相距为20()20xyy−=，当甲速度变为原来2倍则速度为：224yy=则所用时间为2

02020(4)33yyyyy−==．故选：C。9．（2分）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子速度为48千米/时，乌龟速度为3千米/时，兔子走1分钟，休息15分钟，再走2分钟，休息15分钟，再走3分钟，再休息15分钟，，先到的比后到的早()分钟．A．51.5B．5

2.5C．20D．30【解答】解：5.2360104=（分）5.248606.5=（分）6.51230.5=+++，即6.515151551.5+++=（分）10451.552.5−=（分）故选：B。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

10．（2分）小云爬青云山，上下山共用4小时，如果他上山用了2.4小时，按原路下山速度每小时7.5千米，他上山的速度是5千米/时．【解答】解：7.5(42.4)2.4−，7.51.62.4=，5=（千米/小时）

．答：他上山的速度是每小时5千米．故答案为：5．11．（2分）星期六早晨，姐姐和妹妹去练习跑步．姐姐每分钟跑110米，妹妹每分钟跑80米．妹妹比姐姐多跑了半小时，结果比姐姐多跑了900米．那么姐姐跑了5500米．【解答】解：(8030

900)(11080)−−150030=50=（分钟）110505500=（米）答：姐姐跑了5500米．故答案为：5500．12．（2分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小

时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距140千米．【解答】解：设A、B两地相距x千米．15分钟14=小时180704xx=−11170804xx−=14560x=140x=答：A、B两地

相距140千米．故答案为：140．13．（2分）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用了50分钟，此时乙离终点还差500米．为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑．假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终

点还差25米．【解答】解：依题意可知：当甲跑全程10公里时即10000米，乙跑全程的100005009500−=米，两人跑的时间相同，路程成比例关系．即10000:950020:19(10000500):9975==+．当甲跑完10500米时，乙跑9975米．还差1000099752

5−=（米）故答案为：2514．（2分）甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去C地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，

则乙的速度是64千米/小时．【解答】解：甲在2小时走80千米，甲速为：80240=（千米/时）；甲速度加速变成40280=（千米/时）；甲再经过2小时路程为：280160=（千米/时）乙路程共是160千米，时间是2.5小时，乙速为：1602.564=（千米/时）故答

案为：6415．（2分）甲、乙两人在相距100米的地方同时出发同向而行，出发时甲在前，乙在后．如果甲每秒跑4米，乙每秒跑2米，则经过50秒后两人相距200米．【解答】解：(200100)(42)50−−=（秒）

故答案为：50．16．（2分）甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车．由此可知，乙车的速度是35千米/时．

【解答】解：第一次6小时，甲行驶506300=千米，第二次6小时，甲行驶802160=千米，两次相差140千米，这140千米也就是乙车624−=小时行的路程，所以乙车的速度是140435=千米/时．故答案为35

．17．（2分）甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是560千米．【解答】解：甲与乙的速度比为5:(25)5:7+=故设甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为

7v千米/小时，则得：4(78)(42)5vv+=+283230vv+=232v=16v=5167560=（千米）故答案为：560．18．（2分）中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，

这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了10分钟．

【解答】解：603607016015000+=（米）1500027500=（米）750060125=（分钟）460125115−=（分钟）12511510−=（分钟）故答案为：10．19．（2分）一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地

开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距360千米．【解答】解：304120=（千米）120(30330)24−=（小时）3034360=（千米）故答案为：360．三．解答题（共10小

题，满分62分）20．（4分）中国科学考察队来到非洲草原考查，观察到如下现象：一只饥饿的猎豹在追赶48米远处一只奔跑的羚羊．已知猎豹步子大，它每跑3步的距离羚羊要跑5步，但羚羊动作快，它跑7步的时间猎豹只能

跑5步，但猎豹最多只能连续奔跑20秒，羚羊可以连续奔跑10分钟以上．试分析猎豹能猎获羚羊吗？【解答】解：羚羊与猎豹的速度比：5217(5)325=追及路程：21448(1)483002525−==（米）猎豹速度：3002015=

（米/秒）答：猎豹的速度等于或超过15米/秒，可以捉住羚羊，低于每秒15米，则无法追上羚羊．21．（5分）有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米．小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈．甲、乙两地相距多少米？【解答

】解：前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是200:2805:7=，前轮转了的圈数：1000(75)52500−=（圈）甲、乙两地相距：28025001007000=（米）．答：甲、乙两地相距7000米．22．（5分）赵赵、颜颜两人进行百米赛跑，当赵赵到达终点时，颜颜在

赵赵后面20米处，如果两人各自速度不变，要使赵赵、颜颜两人同时到达终点，赵赵的起跑线应比原起跑线后移多少米？【解答】解：100:(10020)5:4−=10045125=（米）12510025−=（米）答：赵赵的起跑线应比原起跑线后移25米．

23．（6分）阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？【解答】解：假设车长240米．人、车速度和：240406=（米/秒），人、车速度差：240604=（米/

秒），车的速度：(64)25+=（米/秒），车经过阿奇的时间：240548=（秒）．答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．24．（6分）现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？【解答】解

：60(36030)−，60330=，211=（小时）；211小时12011=分钟；答：再过12011分钟，时针和分针第一次垂直．故答案为：12011．25．（6分）乙的速度是甲的速度的23．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1小时

相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？【解答】解：(23)(32)+−，51=，5=（小时）；答：如果同向而行甲需5小时才能追上乙．26．（7分）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟

后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？【解答】解：5.2360104=（分）5.2206015.6=（分）15.6123450.6=+++++15575=（分）15.67590.6+=（分）10490.613.4−

=（分）答：兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快13.4分．27．（7分）如图，沿着边长为90米的正方形，按ABCDA→→→→的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？【解答】

解：(9039)65(904)6512==（周）．5131224，所以当乙第一次追上甲时在正方形的BC边上．28．（8分）张克、王军、李平从甲地到乙地．张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车

，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米．当张克到丙地时，汽车刚好启动．当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地

还有15千米，求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：由题意，张克的速度是15(2030)0.3+=千米/分，所以汽车到达丙地时，张克已经行驶了270.390=分钟，所以前一段路，张克行了9030120+=分钟，汽车行了904545−=分钟，所以汽车与人的速度的比为120:458:3=，

所以汽车的速度为80.30.83=千米/分，前一段的路程为1200.336=千米，后一段路程为15(0.80.3)0.824−=千米，所以总路程为362460+=千米．答：甲、乙两地之间的距离是60千米．

29．（8分）在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲、乙两人骑自行车分别向东、西两个方向行进，且甲、乙两人速度相同．甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行了12分

钟追上了乙．求：A，B两城间公路之长，及甲、乙的速度．【解答】解：汽车比自行车每小时快：6(1260)6601230==（千米）．自行车的速度是每小时503020−=（千米）．甲行走3千米的时间，汽车走了53205037.52

==（千米）．AB之间的距离是：37.510.5+=（千米）12分钟0.2=小时，50320.2−5030=−20=（千米/小时）答：A，B两城间公路长为10.5千米，甲、乙的速度都为每小时20千米．