【文档说明】安徽省“江南十校”2023年5月高二年级联考数学模拟试题 含解析.docx，共(15)页，1.047 MB，由小赞的店铺上传

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安徽省“江南十校”2023年5月高二年级联考数学模拟试题考试范围：选择性必修第一册，第二册，第三册一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在某项测试中，测量结果服从正态分布N（1，2）（＞0），若3.0)21(=P，则=)0(P（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B．【详解】=)0(P2.03.05.0)21(5.0)2(

=−=−=PP．2．设Ra，则“1=a”是“直线l1：042=−+yax与直线l2：02)1(=+++yax平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．【详解】当1=a时，l1：042=−+yx，l2：022=++

yx，因为242211−=，可得两直线平行；若l1与l2平行，则21)1(=+aa，且)1(422+−a，解得1=a，故为充要条件，故选：C．3．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一

组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）A.7.6B.7.8C.8D.8.2【答案】B．【详解】依题意这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只

出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6、7、8、9、9，所以平均数为678997.85++++=，故选B．4．已知等比数列na的公比为q（0q且1q），若614388aaa

a+=+，则q的值为（）A．14B．12C．2D．4【答案】C【详解】由614388aaaa+=+得，213115188qaqaaqa+=+，因为01a，所以23588qqq+=+，即0)1)(8(23=−−qq，又0q且1q，所以083=−q，

2=q，故选C．5．若双曲线C：12222=−byax（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆2)2(22=−+yx所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．5D．52【答案】B【详解】解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为byxa=，由对称性

，不妨取byxa=，即0bxay−=．圆22(2)2xy+−=的圆心坐标为(0,2)，半径为2，则圆心到准线的距离22(2)11d=−=，22|2|1aba−=+，解得2cea==．故选B．6．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫

情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为（）A．193243B．100243C．23D．59【答案】B【详解】首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有53243=种情况，再计算5个人去3

个地方，且每个地方至少有一个人去，5人被分为3，1，1或2，2，1，当5人被分为3，1，1时，情况数为3353CA60=；当5人被分为2,2,1时，情况数为12354322CCA90A=；所以共有6090150+=．由于所求甲不去A

，情况数较多，反向思考，求甲去A的情况数，最后用总数减即可，当5人被分为3，1，1时，且甲去A，甲若为1，则3242CA8=，甲若为3，则2242CA12=共计81220+=种，当5人被分为2，2，1时，且甲去A，甲若为1，则224222CA6A=，甲若为2，

则112432CCA24=，共计62430+=种，所以甲不在A小区的概率为()1502030100243243−+=，故选B．7．数列nF满足121FF==，()*21nnnFFFn++=+N，现求得nF的通项公式为++=nnAF251nB

−251，A，BR，若x表示不超过x的最大整数，则+8251的值为（）A．43B．44C．45D．46【答案】D【详解】由F1＝F2＝1，得=−++=−++125325312

51251BABA，两式相减得0=+BA，于是解得51=A，51−=B，所以−−+=nnnF25125151，−+−

+=nnnF222251225151)(．由递推公式nnnFFF+=++12，得F3＝2，F4＝3，所以9251225151)(8824=−+−+=F，所以8825147

251−−=+，又125108−，所以)47,46(2518+，所以462518=+，故选D．8．若任意两个不等正实数1x，),(2+mx，满足2lnln121221−−xxxx

xx，则m的最小值为（）A．21eB．1C．eD．e1【答案】D【详解】因为对任意两个不等正实数1x，()2,+xm，满足122121lnln2xxxxxx−−，不妨令12xx，则210xx−，所以122121lnln22xxxxxx−−，即()()12

12ln22lnxxxx++，所以2121ln2ln2xxxx++，令()ln2xfxx+=，则()()21fxfx，即()ln2xfxx+=在(),m+上单调递减，由()21lnxfxx−−=，

当10ex时，0)('xf，当1ex时()0fx，所以()fx在10,e上单调递增，在1,e+上单调递减，所以1em，即m的最小值为1e．故选D．二、选择题：本大题共4小题，

每小题5分，满分20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列na的前n项和为nS，满足12321aaa++=，525S=

，下列说法正确的是（）A．23nan=+B．210nSnn=−+C．nS的最大值为5SD．11nnaa+的前10项和为1099−【答案】BCD【详解】等差数列na的公差为d，则由12321aaa++=，525S=，得72=a，53=a，所以2−=d．所

以112)2(27)2(2+−=−−=−+=nndnaan，91=a，nnnnaanSnn102)1129(2)(21+−=+−=+=，所以A不正确，B正确；又25)5(2+−−=nSn，当5=n时，nS最大，故C正确；对于D，−−=+−111

1211nnnnaaaa，所以−++−+−−=+++111032211110322111111121111aaaaaaaaaaaa991011191211121111−=+−=−

−=aa，D正确，故选BCD．10．已知函数)(xf（Rx）是奇函数，()()2fxfx+=−且()12f=，()fx是()fx的导函数，则（）A．()20232f=B．()fx的一个周期是4C．()

fx是偶函数D．()11f=【答案】BC【详解】因为函数()fx是奇函数，(2)()fxfx+=−，所以(2)()()fxfxfx+=−=−，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，即：(4)()fxfx+=，故()fx的周期为4，所以

(4)()fxfx+=，故()fx的一个周期为4，故B项正确；(2023)(45053)(3)(1)(1)2fffff=+==−=−=−，故A项错误；因为函数()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，所以()()fxfx−

−=−，即：()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，故C项正确；因为(2)()fxfx+=−，所以(2)()fxfx+=−−，令=1x−，可得(1)(1)ff=−，解得：()01f=，故D项错误．故选BC.11

．已知抛物线C：pxy22=（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为22的直线交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若3||=AF，则下列说法正确的是（）A．1p=B．32BF=C．3OAOB=D．以AF为直径的圆与y轴相切【答案】B

D【详解】数形结合作出抛物线图象，由过焦点直线斜率及抛物线定义可得2p=，故A错误；由图知AOB为钝角知C错误，故选：BD.12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为棱D1C1的中点，

N为棱CC1上的点，且CN＝a（0＜a＜2），则（）A．当32=a时，AM∥平面BDNB．当1=a时，点C到平面BDN的距离为36C．当1=a时，三棱锥A－BCN外接球的表面积为9D．对任意)2,0(a，直线AM与BN都是异面直线【答案】B

CD【详解】如图，建立空间直角坐标系，对于A，2(2,2,0),(0,2,),(2,0,0),(0,1,2)3BNAM，则2(2,2,0),(0,2,),(2,1,2)3DBDNAM===−，设平面BDN

的法向量为(,,)nxyz=，则2202203nDBxynDNyz=+==+=，令1x=，则(1,1,3)n=−，所以2160AMn=−−+，所以AM与n不垂直，所以AM与平面BDN不平行，所以A错误，对于B，(0,

2,1),(0,2,1),(2,2,0)NDNDB==，设平面BDN的法向量为111(,,)mxyz=，则111122020mDBxymDNyz=+==+=，令11x=，则(1,1,2)m=−，所以点C到平面

BDN的距离为2636CNmdm===，所以B正确，对于C，连接AC交BD于O，过O作平面ABC的垂线，则外接球球心O在此垂线上，设三棱锥ABCN−外接球的半径为R，则222221192244ROCOOOCCN=+=+=+=，所以三棱锥ABCN−外

接球的表面积为294π4π9π4R==，所以C正确，对于D，对任意()0,2a，因为,,ABM在平面11ABCD内，点N在平面11ABCD外，且直线BN与平面11ABCD交于点B，直线AM不经过点B

，所以直线AM与BN都是异面直线，所以D正确，故选BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置．13．已知空间向量a＝（－2，1，m），b＝（1，－1，2），c＝（－1，2，t），若a，b，c共面，则=+tm．【答案】－6【

详解】若a，b，c共面，则存在实数x，y，使byaxc+=，即（－1，2，t）＝x（－2，1，m）＋y（1，－1，2）＝（yx+−2，yx−，ymx2+），所以=+=−−=+−tymxyxyx2212，解得1−=x，3−=y，6−−

=mt．所以6−=+tm．14．某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．【答案】14【详解】①若甲安排在最后一天，则不同的安排数为33A6=；②若甲不安排在最后一天，则不同的安排数为112

222AAA8=．综上，不同的安排种数为14．15．已知双曲线12422=−yx的左，右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且倾斜角为4直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），△MF1F2的内切圆半径为R1，△NF1F2的内切圆半径为R2，则21

RR为___________.【答案】322+【详解】设12MFF△的内切圆为圆1O，与三边的切点分别为,,ABC，如图所示，设MAMCm==，11AFBFn==，22BFCFt==，设12NFF△的内切圆为

圆2O，由双曲线的定义可得()()22mnmtantc+−+=+=，得nac=+，由此可知，在12MFF△中，1OB⊥x轴于点B，同理可得2OBx⊥轴于点B，所以12OOx⊥轴，过圆心2O作1CO的垂线，垂足为D，因为21222180,180OODBFCBFCCFx+=+=，

所以221OODCFx=4=，∴1212OOOD=，即()12122RRRR+=−，∴()()122121RR−=+，即12223RR=+．故答案为：322+.16．进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感

染这种病毒相互独立.为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按(110)kk人一组分组，然后将各组k个人的检测样本

混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当检测次数最少时k的值为__________.参考数据：2345670.90.810,0.90.729

,0.90.656,0.90.590,0.90.531,0.90.478==，89100.90.430,0.90.387,0.90.349．【答案】4【详解】设每个人检测总人数为X，若混合为阴性

，则kX1=；若混合为阳性，则11+=kX．则kkXP9.01===，kkXP9.0111−=+=，kkkXPkkXPkXE9.011111111)(−+=+=++==，

故当)(XE最小时，检测次数最少．当2=k时，69.0)(=XE；当3=k时，604.0)(=XE；当4=k时，594.0)(=XE；当5=k时，61.0)(=XE；当6=k时，636.0)(=XE；当7=k时，665.0)(=XE；当8=k时，695.0)(=XE；当9=k时，7

24.0)(=XE，当10=k时，751.0)(=XE．故当当4=k时，594.0)(=XE最小．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知nx)12(−的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求32+−nxx的

展开式中：（1）所有二项式系数之和．（2）系数绝对值最大的项．【答案】（1）1024（2）415360x−【详解】（1）因为(21)nx−展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，所以25CCnn=且5n，解得7n=，所以31022nxxxx+

=−−展开式的二项式系数之和为1021024=；（2）102xx−展开式的通项为()10102110102C2CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，设展开式第1r+项的系数的绝对值最大，则111010

1110102C2C2C2Crrrrrrrr−−++，解得192233r，又因Nr，所以7r=，的所以展开式中，系数绝对值最大的项为()771014104153602Cxx−−=−．18．在①2()1nnSna=+，

②()()()1112nnnSnSn−−=+这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列na的前n项和为1,1nSa=，且__________．（1）求na的通项公式；（2）若11nnnanbna+=++，求数列nb的前n项和nT．注：如果选择多个条件分别解答，按第一

个解答计分．【答案】（1）nan=（2）nnn21++【详解】（1）选①，因为()21nnSna=+，所以()1122nnSnan−−=，所以()()1212nnnananan−=+−，所以()121nnnaann−=−，则()1122121nnnaannnn−==−

−.因为11a=满足上式，所以nan=.选②，因为()()()1112nnnSnSn−−=+，所以()1121nnnSSnn−+=−，所以()()111321212nnnnnSSnnn++==−−.因为111Sa==满足上式，所以()12nnnS+=，则()12nnnaSSnn−=

−=，因为11a=满足上式，所以nan=.（2）由（1）可得111211nnnbnnnn+=+=−+++，则11111111122212231223nTnn=−++−+++−+=−+−

+1121nnn++−++21nnn=++19．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC＝4，BE＝3．（1）

在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE?说明理由；（2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值．AC【答案】（1）存在，理由见解析（2）213【解析】（1）记AC中点为M，连结DM，△ACD为正三角形，AC＝4,则DM⊥AC，且

23DM=.因为平面ACD⊥平面ABC，平面ACD平面ABCAC=，DM平面ACD,所以DM⊥平面ABC，又因BE⊥平面ABC，所以DMBE∥.延长,MBDE交于点G，则AG为平面ADE与平面ABC的交线，因为3BE=，故2DMBE

=，所以B为MG的中点，取AM中点F，连结BF，则BFAG∥，因为AG平面ADE，BF平面ADE，所以BF∥平面ADE.即线段AC上存在点F，当14AFAC=时，BF∥平面ADE.（2）连结CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线，在平面ABC内，过点B作CG的垂线，垂足为H，连结EH

，因为BE⊥平面ABC，CG平面ABC，故BECG⊥,,,BEBHBBEBH=平面BEH，故CG⊥平面BEH，EH平面BEH，故CGEH⊥,则BHE为平面CDE与平面ABC所成的二面角的平面角.△ABC为正三角形，4

AC=，故23BM=，则23BGBM==,且30,150MBCGBC==,故在△GBC中，22232cos12162234()522GCBGBCBGBCGBC=+−=+−−=，故213CG=，而1sin150232BGCSBCBG==，故22

313BGCBHCGS==,又因为132BEDM==，所以13tan2BEBHEBH==，即平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值为132.20．地球上生命体内都存在生物钟.研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严

重体征状况,控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER．PER分为PERI（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）．某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验.为以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERI突变的Sd指标：实验鼠编号

12345678Sd指标9.959.999.969.9610.019.929.9810.04实验鼠编号910111213141516Sd指标10.269.9110.1310.029.2210.0410.059

.95长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重．（1）从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；（2）若编号1～8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9～16的为非GRPE蛋白干预对

照组,，试依据小概率值1.0=的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?附:()()()()()22nadbcxabcdacbd−=++++（其中dcban+++=）．【答案】（1）X的分布列为1621)(=XE

；（2）GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况无关．【详解】（1）由题意得，X的可能取值有0，1，2，3，所以203)0(31039===CCXP，209)1(3101729===CCCXP，8027)2(3102719===CCCXP，161)3(31037===CCX

P，所以X的分布率为0.10.050.01ax2.7063.8416.635X0123P2032098027161X0123所以X的数学期望162116138027220912030)(=+++=XE．（2）由题意得，根据

所给数据，得到2×2列联表：GRPE蛋白干预非GRPE蛋白干预合计体征状况严重257体征状况不严重639合计8816零假设为：H0：实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没有关系．利用列联表中的数据得，1.022706.2286.27169788)6532(1

6x==−=，根据小概率值1.0=的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可认为H0成立，即认为实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没无关．21．已知椭圆()2222:10yxCabab+=的上、下顶点分别为12,AA，点2,12P在C上，且1212

=−PAPA.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设坐标原点为O，若不经过点P的直线与C相交于,MN两点，直线PM与PN的斜率互为相反数，当MON△的面积最大时，求直线MN的方程.【答案】（1）1222=+xy；（2）22=x

y．【详解】（1）由题意椭圆()2222:10yxCabab+=的上、下顶点分别为12,AA，故12(0,),(0,)AaAa−，点2,12P在C上，故221112ab+=，又1212=−PAPA，即221(,1)(,1)222aa−−−−−=−，即

2221()(1)22a−−−=−，解得22a=，结合221112ab+=可得21b=，故椭圆C的标准方程为2212yx+=.（2）由题意知直线PM斜率存在，故设为k，则直线PM的方程为2()12ykx=−+，联立2212yx+=，可得22222(2)2(1)(1)202

2kxkkxk++−+−−=，由题意知该方程有一根为22，设11(,)Mxy，P2032098027161则22112221(1)22(21)222,222kkkxxkk−−−−==++，则212212(21)22(2)2[]1222kkkkykkk−−

−+=−+=++，因为直线PM与PN的斜率互为相反数，设22(,)Nxy，故以k−代换k,可得22212(21)22kkxk+−=+，222(2)2kkyk−=+，由题意可得0k，故12xx，所以直线MN的斜率为22212221222(2)2(2)221

12(21)2(21)2222MNkkkkyykkkxxkkkkkk−−+−−++==−+−−−−++4224kk==，即直线MN的斜率为2，则设其方程为2yxm=+，联立2212yx+=，可得2242220xmxm++−=，需满足222816(2)0,

4mmm=−−，则2121222,24mmxxxx−+=−=，故22221212||12()43(2)3222mmMNxxxxm=++−=−−=−,原点O到直线MN的距离为||3md=，故MON△的

面积为2421||132222223mmmSm=−=−2211(2)222m=−−+，当22m=，即2m=时，MON△的面积取到最大值，此时直线MN的方程22yx=.22．已知函数121)(2−−−=axxexfx（Ra）．（1）若不等式)(xf≥0在)+,0

x上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若x＞0，求证：xxxex2)1ln()121(2++−．【答案】（1）（−，1］；（2）证明见解析．【详解】（1）由题意知axexfx−−=)('，),0[+x，令axexux−−=)(，则1)('−=xexu≥

0，所以)(xu在［0，+）上单调递增，即)('xf在［0，+）上单调递增．当1a时，01)0(')('−=afxf，所以)(xf在［0，+）上单调递增，所以0)0()(=fxf，符合题意．当1a时，01)0('−

=af．令xexhx2)(−=，则2)('−=xexh，当)2ln,0(x时，0)('xh，当),2(ln+x时，0)('xh，所以)(xh在)2ln,0(上单调递减，在),2(ln+上单调递增，所以02ln22)2(ln)(−=hxh．

所以02)('−=−−=aeaaeafaa，又)('xf在［0，+）上单调递增，所以),0(0ax，使得0)('0=xf，所以)(xf在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，所以0)0()(0=fxf，不合题意

．综上所述，实数a的取值范围是（−，1］．（2）证明：由（1）得，当1=a时，0x时，212xxex++，即2122++−xxex．要证明不等式xxxex2)1ln()121(2++−，只需证)1ln(21212++−xxxex，只需证)1ln(22++xxx，即证12)

1ln(++xxx，设12)1ln()(+−+=xxxxF（0x），则222)2)(1()2(411)('++=+−+=xxxxxxF，当0x时，0)('xF，)(xF在（0，+）上单调递增，又0)0(=F，所以0)(xF恒成立，所以原不等式成立．获得更多资源请扫码加入享

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