【文档说明】新疆和田地区墨玉县2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，1.224 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期和田地区墨玉县期中教学情况调研高三数学（文科）2022.11注意事项：1．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分

值为150分．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选

择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，则复数6i1i−的虚部为

（）A.3B.3−C.3iD.4i−【答案】A【解析】【分析】对复数6i1i−进行化简，然后利用虚部的定义进行求解【详解】()()()()6i1i6i3i1i33i1i1i1i+==+=−+−−+,故虚部为3,故选：A.2.设集合2+0,2,4,6,10,8120,NABxxxx=

=−+，则AB=（）A.2,3,4,5,6B.0,2,6C.0,2,4,5,6,10D.2,4,6【答案】D【解析】【分析】先对集合B进行化简，然后用交集定义即可求解【详解】集合2++0,2,4,6,10,8120,N26,NABx

xxxxxx==−+=2,3,4,5,6=所以2,4,6AB=.故选：D．3.已知正项等比数列na的前n项和为nS，12a=，23434aaa+=，则5S=（）A.10B.12C.16D.32【答案】A【解析】【分析】设等比数列

的公比为()0qq根据条件求出公比即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为()0qq12a=，23434aaa+=2311134aqaqaq+=解得1q=或14q=−（舍去）所以2na=51510

Sa==故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.4.已知na为等比数列，下面结论中正确的是（）A.若13aa=，则12aa=B.若21aa，则32aaC.1322aaa+D.2221322aaa+【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式和性质，

结合基本不等式，逐项进行判断即可．【详解】设等比数列na的公比为q，若13aa=，则211aaq=，∴21q=，∴1q=，∴12aa=或12aa=−，故A不正确；若21aa，则11aqa，所以2111321()qqaaaaaqqa−−==−，当0q时，32aa；当

0q时，32aa，故B不成立.若130,0aa，则1122332222aaaaaa+==，当且仅当13aa=，即1q=时取等号；若130,0aa，则131313222()()222

aaaaaaaa=+−+−==−，当且仅当13aa−=−，即1q=时取等号，故C不正确；因为2222221322((2))aaaaqaq+=+，当且仅当2222()()aaqq=，即1q=时取等号，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的性

质、基本不等式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用基本不等式和等比数列的性质．5.已知命题1:,()ln2xpxex;命题:1,1,log2log22abqabba+，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.()pqC.(

)pqD.()pq【答案】B【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性，即可得出命题P为假命题，利用基本不等式可得命题q为假命题.进而可得结果.【详解】命题1:,()ln2xpxex，1()2xy=在R上单调递减，1121,()2xexelnyx

=在(0,)+单调递增，,lnln1xexe=，所以P为假命题；命题:1,1,log2log22abqabba+，log0,log0abba，2log2loglog22logabaababb+=+当且仅当2logl

og2logaaabbb==时，取“=”成立，所以q为真命题.所以p为真，()pq为真故选：B6.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（）A.53B.159C.161D.485【答案】C【解析】【分析】根据框图，依次代入a与k的值，当不满足5k时结束循环，即可

求解.详解】执行循环体，依次得到：5a=，2k=；满足条件继续循环17a=，3k=；满足条件继续循环53a=，4k=；满足条件继续循环161a=，5k=，此时不满足条件，输出161，故选：C.【点睛】本题考查程序框图循

环体结构的输出值，属于基础题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为（）A.22B.3C.23D.4【答案】C【【解析】【分析】作出三棱锥的直观图，结合三视图中的数据计算出三棱锥各条棱的棱长，进而可得出结果.【详解】该三棱锥直观图如图所示，其中2

BD=，2215ACCBCD===+=，222222AB=+=，2223ADABBD=+=，因此，该三棱锥的最长棱的棱长为23AD=.故选：C.【点睛】本题考查三视图，考查考生的空间想象能力，属于中等题.8.函数(

)()312famabm=−+−，当0,1m时，()01fa恒成立,则229abab+的最大值与最小值之和为A.18B.16C.14D.494【答案】B【解析】【分析】由条件求得212aba+，23ab+，把(),ab看作点画出可行域，由

斜率模型可得15ba，令bxa=，则15x，由9yxx=+的单调性得1x=时，y有最大值为10，3x=时，y有最小值为6，从而求得最大值与最小值的和．【详解】令()()322gmamba=−+−，由题意当01m，时，()01f

a可得()()001011gg，∴021ba−，021ab+−，即212aba+①，23ab+②．把(),ab看作点画出可行域，如图所示：，易得1533A，，由斜率模型可得15ba．又2299abbaabab+=+，令

bxa=，则15x，∵9yxx=+在13，上单调递减，在(3,5递增，∴1x=时，y有最大值为10，3x=时，y有最小值为6；故最大值与最小值的和为16，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组所表示的区域，对勾函数的性质等，属于中档题.9.已知函

数()sin2yx=+是定义在R上奇函数，则的一个可能取值为（）A.8B.2C.4D.4−【答案】B【解析】【分析】由条件可得sin2=0，然后可得答案.【详解】因为函数()sin2yx=+是定义在R上的奇

函数，所以sin2=0所以2=,kkZ，即=,2kkZ故选：B10.已知a，b为正实数，且满足326ab+=，则23ab+的最小值为（）A.2B.22C.4D.32【答案】C【解析】的【分析】根据题意可

得123ab+=，由232323ababab+=++，展开利用基本不等式即可求解.【详解】由326ab+=，可得123ab+=，232323232224233232abbabaabababab+=++=+++=，当

且仅当2332baab=且326ab+=，即31,2ab==时等号成立．故选：C．11.已知9log24a=，1.12b=，函数()5log2fxxx=−−+的零点为c，则（）A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.a＜b＜c【答案】B【解析】【分析】由函数零点存在定理可得322c

，又1.122，93log242，从而即可得答案.【详解】解：因为()fx在()0,+上单调递减，且5555331325loglog5loglog022223f=−+=−=，()52

log20f=−，所以()5log3fxxx=−−+的零点所在区间为3,22，即322c．又因为1.122，9333log24log24log272==，所以a＜c＜b．故选：B.12.若定义在R上

的奇函数f(x)在(-∞，0]单调递减，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是（）A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(1)<f(3)<f(2)C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(2)【答案】C【解析】【分

析】由函数f(x)的单调性比较f(-1)，f(-2)，f(-3)的大小，再利用奇函数计算变形即得【详解】因函数f(x)在(-∞，0]单调递减，而-3<-2<-1，于是有f(-3)>f(-2)>f(-1)，又函数f(x)是R上奇函数，则有-f(3)>-f(2)>

-f(1)，即f(3)<f(2)<f(1)，所以f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是：f(3)<f(2)<f(1).的故选：C二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数()fx=___________.【答案】

3cosx(答案不唯—)【解析】【分析】根据题意，利用余弦函数的性质可求出函数解析式【详解】解：因为()fx是最大值为3，最小正周期为2的偶函数，所以()3cosfxx=，或()cos2fxx=+，或()2cos1fxx=+等（答案不唯—)，故答案为：3cosx（答案不唯一

）14.已知集合1Axx=−或4x，23Bxaxa=+，若BA，则实数a的取值范围是________．【答案】4aa−或2a【解析】【分析】分B=和B两种情况讨论，结合BA得出关于实数a的不等式组，解出即可

得出实数a的取值范围.【详解】当B=时，23aa+，即3a，满足要求；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231aaa++−或3224aaa+，解得4a<-或23a．综上，实数a的取值范围为4aa−或2a.故答案为4aa−

或2a.【点睛】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.15.已知平面截球O的球面所得圆的面积

为，O到的距离为3，则球O的表面积为________．【答案】40【解析】【分析】根据球心到平面的距离结合球的截面圆性质，利用勾股定理算出球半径R的值，再根据球的表面积公式，可得球的表面积．【详解】解：平面截球O的球面所得圆的面积为，则圆的半径为1，该

平面与球心的距离3d=，球半径221310R=+=．球的表面积2440SR==．故答案为：40．【点睛】本题考查球的表面积的求法，着重考查了球的截面圆性质，属于基础题．16.已知函数2()2()fxxa

xbxR=−+．给出下列命题：①()fx必是偶函数；②当(0)(2)ff=时，()fx的图像必关于直线x＝1对称；③若20ab−，则()fx在区间上是增函数；④()fx有最大值2ab−．其中正确的序号是.【答案】③【解析】【详

解】对于①，当0a时，()22fxxaxb=−+不是偶函数，①错误；对于②，当0a=，2b=−时，函数()22fxx=−，满足()()02ff=，但函数()yfx=的图象不关于直线1x=对称，②错误；对于③，若20ab−，则()()()2222f

xxabaxaba=−+−=−+−在区间),a+上单调递增，③正确；对于④，若0a，函数()yfx=在区间,aa−上的最大值不一定是2ab−，如2440ab=−时，函数()yfx=的图象在x轴上方，④错误.综上所述：正确的命题序号为③.故答案为③.三、解答题；本题共6个小题，共7

0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数()()()22sincos2cosRfxxxxx=+−.（1）求函数()fx的最小正周期和递增区间;（2）若函数()()gxfxm=−在π0,2上有

两个不同的零点12xx、,求实数m的取值范围,并计算()12tanxx+的值．【答案】（1）最小正周期πT=，递增区间为π3ππ,π88kk−+(Zk)；（2）)1,2m，()12tan1xx+=−.【

解析】【分析】（1）利用倍角公式对()fx进行化简，利用正弦函数的性质即可求解函数的周期和递增区间；（2）函数()()gxfxm=−的零点即为函数()yfx=与ym=的交点，设π24xz−=，画出()2sinfzz=的图象即可确定m的范围，并能求出12,

xx关于直线3π8x=对称，利用对称性求出12xx+，即可求解.【小问1详解】()()22πsincos2cossin2cos22sin24fxxxxxxx=+−=−=−(xR)，∴函数()fx的最小正周期为2ππ2T==，由πππ2π

22π242kxk−−+得：π3πππ88kxk−+(Zk)，∴函数()fx的递增区间为π3ππ,π88kk−+(Zk)；【小问2详解】∵方程()()0gxfxm=−=同解于()fxm=；令π24xz−=，当π0,2x

时，π3π44,z−，所以πsin24x−在42ππ,z−，即3π0,8x上单调递增，在24π3π,z，即823ππ,x上单调递减，画出()2sinfzz=在π3π44,z

−的图象，如图所示：当)1,2m时，()2sinfzz=在42ππ,z和24π3π,z上有两个解12,zz，即方程()fxm=在π3π,84x和823ππ,x有两个不

同的解12,xx，且12,xx关于直线3π8x=对称，即123π28xx+=，∴123π4xx+=，()12tan1xx+=−．18.如图，在三棱锥−PABC中，2ABBC==，2PAPBPCAC====，O为AC的中点.（1）证明：POBC⊥；（2）若点M在线段BC上，且2MCBM=，求三棱锥

CPAM−的体积.【答案】（1）见解析；（2）239.【解析】【分析】（1）由已知可得OPAC⊥，POOB⊥，可证PO⊥平面ABC，由BC平面ABC，可得：POBC⊥.（2）由2MCBM=，知23MCBC=，所以Rt23ACMABC

SS=，PO为三棱锥PACM−的高，利用等体积法CPAMPACMVV−−=计算三棱锥CPAM−的体积即可.【详解】（1）∵2APCPAC===，O为AC的中点，∴OPAC⊥，且3OP=，连接OB，因为222

ABBCAC+=，∴ABC为等腰直角三角形，且OBAC⊥，112OBAC==，由222OPOBPB+=，知POOB⊥，由,,OPOBOPACACOBO⊥⊥=，知PO⊥平面ABC，又∵BC平面ABC，∴POBC⊥；（2）

由2MCBM=，知23MCBC=，所以Rt2212223323ACMABCSS===，由（1）知PO⊥平面ABC，所以22||213PO=−=，即为三棱锥PACM−的高，所以123||39CPAMPACMACMVVSPO−−===.【点睛】本题主要考查空间线线垂直关系的判定，考

查几何体的体积的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力，属于高考常考题型.19.某居民小区有,,ABC三个相互独立的消防通道，通道,,ABC在任意时刻畅通的概率分别为495,,5106．（1）求在任意时刻至少有两个消防通

道畅通的概率；（2）在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E．【答案】（1）281300；（2）125【解析】【分析】（1）分类计算概率后求和（2）由独立重复试验公式求解【详解】（1）由已知通道,,ABC畅通的概率分别为495(),(),()5

106PAPBPC===，设“至少有两个消防通道畅通”为事件D，()()()()()PDPABCPABCPABCPABC=+++4914151954955106510651065106=+++281300=．（Ⅱ）的所有可能为0,1,2,3，03311(0)()5125PC

===，1234112(1)()55125PC===，2234148(2)()55125PC===，333464(3)()5125PC===．的分布列为：0123P1125121254812564125数学期望112486412012312512512

51255E=+++=．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点(c,0)F，右顶点为A，点P是椭圆上异于点A的任意一点，APF的面积的最大值为236b.（1）求椭圆C的离心率；（2）设经过点F且斜率为34−的直线l与椭圆在x轴上方的交点为Q，圆B同时与

x轴和直线l相切，圆心B在直线4x=−上，且//OBAQ，求椭圆C的方程.【答案】（1）12；（2）2211612xy+=.【解析】【分析】（1）当APF的面积最大时，点P位于椭圆的上或下顶点，列式计算椭圆的离心率；（2）根据

题意写出直线方程3()4yxc=−−，与椭圆方程2222143xycc+=联立，求得点Q的坐标，设()4,Bm−，根据//OBAQ，求解m的值，再利用圆B同时与x轴和直线l相切，求c，得到椭圆方程.【详解】（1）当点P位于椭圆上或下顶点时，APF的面积最大，此时有213

()26APFbSbac=−=△，即3()bac=−，222bac=−，2223()acac−=−，即22320aacc−+=得2ac=或ac=（舍)，离心率12cea==.的故椭圆C的离心率为12.（2）由题可知，直线l的方程为3()4yxc=−−，椭圆的方

程为2222143xycc+=，联立22223()4143yxcxycc=−−+=，得2276130xcxc−−=，解得xc=−或137c，当xc=−时，32yc=；当137xc=时，9014cy=−，点Q的坐标为3(,)2cc−.点B在直线4x=−上

，可设点B为(4,)m−，又//OBAQ，(,0)Aa，OBAQkk=即33122422ccmcacc−===−−−−−，2m=，点(4,2)B−.圆B同时与x轴和直线l相切，2d=即23|(4)2|4231()4c−−−−=+−，

解得24c=，故椭圆C的方程为2211612xy+=.【点睛】本题考查直线方程，圆，直线与圆锥曲线的位置关系，以及椭圆的性质，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于中档题型.21.已知函数()21fxx=−

（1）已知直线l与曲线()yfx=相切，且与坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程；（2）已知1,12t，设曲线()yfx=在点()(),tft处的切线被坐标轴截得的线段长度为()Lt，求()Lt

的最大值．【答案】（1）54yx=+；（2）5．【解析】【分析】(1)()2fxx=−，由题意可知直线l的斜率为1，从而可求出切点的坐标，即可求出切线的方程.(2)由导数的几何意义可求出切线方程，从而得到切线和坐标轴的交点坐标，

从而可得()()221412tLttt+=+，令21,14mt=，得()()32249614mmmLtSmm+++==，结合导数可判断()Sm的单调性，从而可求出最大值.【详解】（1）()2fxx=−，由题可知直线l的斜率为1，令()1fx=可得12x=，又因为11322

4ff−==，所以直线l的方程为54yx=+．（2）曲线()yfx=在点()(),tft处的切线斜率为()2ftt=−，又因为1,12t，所以()210tft=−，则切线方程为()212y

ttxt−+=−−，切线与坐标轴的交点为()2210,1,,02ttt++所以()()()22222211411022ttLttttt++=++=+，()()()222221414ttLtt++=，令21,14mt=，则()()()()232214

1496144mmmmmLtSmmm+++++===，()3228914mmSmm+−=，设32891ymm=+−，当1,14m,224180ymm=+,则函数32891ymm=+−在1,14m

时单调递增，且当14m=时，328910mm+−，当1m=时，328910mm+−，所以存在01,14m，32008910mm+−=，即()00Sm=．()Sm与()Sm在区间1,14上的情况如下：m01,4x0x(0,1x()

Sm−0+()Sm极小值又因为()1251548SS==，所以当1m=即1t=时，()Lt取到最大值5．【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是求()Lt的函数表达式，结合导数和函数零点和方程根的关系可求出()

2Lt的单调性，从而可求出最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做

的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.求直线11:{()53xtltyt=+=−+为参数和直线2:230lxy−−=的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q−的距离．【答案】（1）23t=；（2）22(23)643PQ=+=.【解析】【详解】本试题主要考查了直线与

直线的交点坐标的运用．解：将1{53xtyt=+=−+代入230xy−−=得23t=，…………………………6分得(123,1)P+，而(1,5)Q−，得22(23)643PQ=+=……………………12分【选修4-5：不等式选讲】23.选修4-5：不等

式选讲已知不等式3210xx+−−的解集为()0,x+（Ⅰ）求0x的值；（Ⅱ）若函数()()010fxxmxxmm=−++−有零点，求实数m的值.【答案】（Ⅰ）02x=；（Ⅱ）1m=【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）不等式转化为3x−和3x−两种情形

来解，解得2x，即可求0x的值；（Ⅱ）由题意，等价于12(0)xmxmm−++=有解，结合基本不等式，即可求实数m的值.试题解析：（Ⅰ）不等式转化()3{3210xxx−−+−−或3{3210xxx−+−−，解得2x，02x

=；（Ⅱ）由题意，等价于12(0)xmxmm−++=有解，11xmxmmm−+++，当且仅当()10xmxm−+时取等号，12(0)xmxmm−++=有解，12mm+，12mm+，1

2mm+=.1m=为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com