【文档说明】2024 届广东省四校高三第一次联考 数学.pdf，共(4)页，1.064 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2ln1Myyx，11Nxx，则（）A．MNB．[1,0]MNC．(1,0)MND．R(1,)MN2．已知1i1z（i为虚

数单位），则z在复平面上对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．“1m”是“210xmx在1,x上恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等腰直角三角形ABC中，

90C，其面积为1，则下列结论错误的是（）A．0ACBCB．2ABACC．2ABBCD．cosABBBC5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进

行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（）A.12B.13C.14D.166.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab），斜率为3的直线l过原点O且与双曲线C交于,PQ两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）A.312B.3

1C.231D.2327.如图，在边长为2的正方形ABCD中，,EF分别是,ABBC的中点，将,,AEDBEFDCF分别沿,,DEEFDF折起，使得,,ABC三点重合于点A，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表

面积为（）A.2πB.3πC.6πD.8π{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}8.已知π2sin1sin(0,0)3fxxaxa

在0,π上存在唯一实数0x使03fx，又23xfx，任意的12,xx均有12()xx成立，则实数的取值范围是（）A．513B.51?3C

.5362D.5362二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的命题的

是（）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变B．已知随机变量(,)XBnp，若()30EX，()20DX，则23pC．设随机变量(0,1)N，若(1)Pp，则1(10)2PpD．某人在10次射击中，击中目标的次数为X

，设~(10,0.8)XB，则当8X时概率最大10.对于数列na，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有naM，则称数列na是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列na是无界的.记数列na的前n项和为nS，下列结论正确的是（）A．若1nan，则数列

na是无界的B．若1sin2nnan，则数列nS是有界的C．若1nna，则数列nS是有界的D．若212nan，则数列nS是有界的11.如图，正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）A存在点P，使

1AC平面1DEPB存在点P，使1PEPDC四面体11EPCD的体积为定值D二面角11PDEC的余弦值取值范围是52,5312.已知exfxx，lngxxx.若存在1xR，20,x，使得12fxgxt成立，则

下列结论中正确的是（）{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}A.当0t时，12xxtB.当0t时，12elntxxC.不存在t使得1

2fxgx成立D.fxgxmx恒成立，则2m三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.6()xy的展开式中5xy的系数为_________．14.已知1()sin4fxxx，（,abR），若(3)2f，则(3)____

____f15.对于二元函数(,)zfxy，若00000,,limxfxxyfxyx△△存在，则称00000,,limxfxxyfxyx△△为(,)fxy在点00,xy处对x的

偏导数，记为00,xfxy；若00000,,limyfxyyfxyy△△△存在，则称00000,,limyfxyyfxyy△△△为(,)fxy在点00,xy处对y的偏导数，记为00,yfxy．已知二元函数23(,)2(0,0)zfxyxxyyxy

，则0000,,xyfxyfxy的最小值为____________．16.过,2Pm向抛物线24xy引两条切线,PQPR，切点分别为,RQ.又点0,4A在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是.四．解答题：本大题

共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列na的通项公式；（2）若231,,aaa成等比数列，求数列na的前10项和10T.18．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，设3

sincosbcBBa，（1）求角A；（2）若BDDC，且2AD，求ABC面积的最大值.{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}19．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为

菱形，,EF分别为AB，PD的中点.（1）求证：EF//平面PBC；（2）已知23AD，DEPC，又二面角EFCD的大小为45，求PD的长.20.某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分.已知张晓能正确回答每题的

概率都为12，且每次回答问题是相互独立的.(1)记张晓得n分的概率为pn，n*N,求32,pp的值；(2)记张晓回答n次得分nX，求nX的分布列及数学期望.21.过原点O的直线交椭圆222:1(0)9x

yEbb于,AB两点，2,0R，ABR面积的最大值为25.（1）求椭圆E的方程；（2）连AR交椭圆于另一个交点C，又9,02Pmm，分别记,,PAPRPC的斜率为123,,kkk，求213kkk的值.

22.已知曲线:C2sinexfxxaxaR.（1）若曲线C过点(0,1)P，求曲线C在点P处．的切线方程；（2）当1a时，求fx在π0,2上的值域；（3）若01a，讨论11cos222gxfxx

a的零点个数.{#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}