【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.599 MB，由小赞的店铺上传

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杭州市西湖高级中学高二年级六月考数学试卷一､单选题1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，集合1,2,3,4A=，3,4,5,6B=则UAB=Ið（）A.1,2,3,4B.1,2,7C.1,2D.1,2,3【

答案】C【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算即可求解.【详解】由集合1,2,3,4,5,6,7U=，3,4,5,6B=，所以1,2,7UB=ð，又集合1,2,3,4A=，所以UAB=Ið1,2.故选：

C【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补的混合运算，属于基础题.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.13B.12C.1D.32【答案】B【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体为四棱锥，其中底面是直角梯形，一条侧棱垂直于底面，根据三视图的数据，代入棱锥体积

公式求解.【详解】如图所示该几何体为四棱锥，其中四边形ABCD是直角梯形，且PA⊥平面ABCD，由三视图得：其体积112111322V+==.故选：B.【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.3.已知变量x，y满足约束条件x2y1xy1y

10+−−，则z=x-2y的最大值为（）A.3−B.1C.3D.0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣2y对应的直

线进行平移，可得当x＝1，y＝0时，z取得最大值1．【详解】作出不等式组21110xyxyy+−−表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z＝F（x，y）＝x﹣2y，将直线l：z＝x﹣2y进行平移，

当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（1，0）＝1故选B．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4.已知角的终边上的一点(

1,2)P，则sin()3sin22cossin()+++−的值为（）A.14B.34C.54D.74【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式以及弦化切进行化简，再根据三角函数定义得tan值，最后代入

求解.【详解】sin()3sincos3sin13tan22cossin()2cossin2tan++++==+−++又因为角的终边上的一点(1,2)P，所以2tan21==，所以sin()3si

n132722cossin()224+++==+−+.故选：D【点睛】本题考查诱导公式、三角函数定义以及弦化切，考查基本分析求解能力，属中档题.5.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（）A

.若//m，//n，则//mnB.若m⊥，n⊥，则//mnC.若m⊥，mn⊥，则//nD.若//m，mn⊥，则n⊥【答案】B【解析】【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线

面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【详解】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊥，由线面垂直的性质定理可知//mn，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，

则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．6.已知函数()yfx=的定义域为{|0}xx，满足()()0fxfx+−

=，当0x时，()1fxlnxx=−+，则函数()yfx=的大致图象是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由()()0fxfx+−=，知()fx是奇函数，故排除C,D；当12x=时，12111111()ln1lnln2lnln2

0222222fe=−+=+=−=−，从而A正确.考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.7.等差数列na的前n项和为nS，若153aa+=，2165aa+=，则11S=（）A.48B.22C.12D

.36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列下标和的性质可计算求得结果.【详解】15323aaa+==，216925aaa+==，332a=，952a=，()()111391111111142222

2aaaaS++====.故选：B.【点睛】本题考查等差数列下标和性质的应用，属于基础题.8.若两个非零向量a，b满足()()0abab+−=，且3abab+=−，则a与b夹角的余弦值为（）A.13B.45C.13D.45【答案】D【解析】【分析】根据题意，设a

与b的夹角为.由()()0abab+−=，可得ab=rr，再将3abab+=−两边同时平方，将ab=rr代入，变形可得cos的值，即可得答案.【详解】设a与b的夹角为.∵()()0abab+−=，∴220ab−=，∴ab=rr.①∵3abab+=−，∴22

222cos918cos9aabbaabb++=−+②由①②，解得4cos5=.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.9.已知正数x，y满足：1312xy+=+，则x＋y的最小值为()A.23+B.22

3+C.6D.623+【答案】B【解析】【分析】将所求表示转化为()22xy++−，由于乘以1不变，故原式可化为()13222xyxy+++−+，将其整理化简后由基本不等式求得最小值即可.【详解】由题可知，()()1322222xyxyxyxy+=+

+−=+++−+3322223222xxxyyyyx=+++++=+++（当且仅当3=22yxxy++时取等号）所以x＋y的最小值为223+故选：B【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于中档题.10.设函数21(0)()lg(0)xx

fxxx+=，若关于x的方程2()()20fxafx−+=恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A.()2,22B.()22,3C.()3,4D.()22,4【答案】B【解析】【分析】由已知中函数21(0)(

)lg(0)xxfxxx+=，若关于x的方程2()()20fxafx−+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()fx的图象分析出实数a的取值范围．【详解】函数21(0)()lg(0)xxfxxx+=的图象如下图所示：关于x的方

程2()()20fxgfx−+=恰有6个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280aaaa−+−+−，解得()22,3a，故选B.【点睛】本题考

查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二､填空题11.函数1()ln(2)3fxxx=++−的定义域为__________；已知函数13log,0()2,0xxxfxx=

，则[(9)]ff的值是__________.【答案】(1).(2,3)−(2).14【解析】【分析】根据分数分母不为零，二次根式下大于等于零，对数的真数大于零，即可求得1()ln(2)3fxxx=++−的定义域；因为13

log,0()2,0xxxfxx=，先求得(9)f，即可求得[(9)]ff.【详解】1()ln(2)3fxxx=++−根据分数分母不为零，二次根式大于等于零，对数的真数大于零可得：3020xx−+，解得23x−故：函数1()ln(2)3fxxx=++

−的定义域为：(2,3)−.13log,0()2,0xxxfxx=11332123(9)log9logf−=−==故：()21[(9)]224fff−=−==故答案为：2−；14

.【点睛】本题主要考查了求函数定义域和分段函数求值问题，解题关键是掌握对数真是大于零和分段函数求值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.函数()23log2yxx=−的单调减区间是_______

___；已知函数()32cosfxx=+的图象经过点,3b，则b=__________.【答案】(1).(,0)−(2).4【解析】【分析】首先求出函数()23log2yxx=−的定义域，然后利用对数函数和二次函数的知识可求出()23log2yxx

=−的单调递减区间，由函数()32cosfxx=+的图象经过点,3b可直接求出b.【详解】函数()23log2yxx=−的定义域为()(),02,−+因为二次函数22yxx=−的开口向上，对称轴轴为1x=所以函数(

)23log2yxx=−的单调减区间是(,0)−；因为函数()32cosfxx=+的图象经过点,3b，所以32cos3b+=，所以4b=故答案为：(,0)−；4【点睛】求函数单调性时应先求函数的定义域.13.各项均为正数的等比数列na中，22a，4a，33a成等差数

列，则2547aaaa+=+_________.已知数列na的前n项和为nS，11a=，()*12nnSSnN+=，则10a=________.【答案】(1).14(2).256【解析】【分析】第一个空；根据等比数

列的通项公式，结合等差数列的性质进行求解即可；第二个空：根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】解第一个空：设正数的等比数列na的公比为q，因此有10,0aq，因为22a，4a，33a

成等差数列，所以423223aaa=+，即有32111223aqaqaq=+，因为10,0aq，所以22320qq−−=，因为0q，所以解得：2q=，222252252525752411(4)qqaaaaaaaaaaaaqq

+++====+++；解第二个空：因为()*12nnSSnN+=，所以数列nS是以111Sa==为首项，2为公比的等比数列，因此11122nnnS−−==，所以98810109=222256aSS=−−==.故答案为：14；256【点睛】本题

考查了等差数列的性质，考查了等比数列的判断和通项公式的应用，考查了,nnSa之间的关系应用，考查了数学运算能力.14.若向量(7,5)a=，b为单位向量，a与b的夹角为3，则=ab______.已知向量(3,1)a=−，(3,1)b=，则a在b方向上的投影为___________.【答案】

(1).3(2).1【解析】【分析】利用平面向量在坐标形式下的相关计算公式计算即可.【详解】若向量(7,5)a=，b为单位向量，a与b的夹角为3，则7523a=+=，则123132==ab若向量(3,1)a=−，(3,1)b=，则a

在b方向上的投影为33112abb−==故答案为：3；1【点睛】本题考查的是平面向量在坐标形式下的相关计算，较简单.15.正三棱柱111ABCABC−中，2AB=，122AA=，D为棱11AB的中点，则异面直线AD与1CB成角的大小为_______．【答案】6【解析】【分析】画出图形，根据

条件可得出1111,2ADAAABCBAAACAB=+=−+，然后根据条件即可求出19ADCB=，并求出13,23ADCB==，从而根据向量夹角的余弦公式求出13cos,2ADCB，从而可得出异面直线AD与1CB成角的大小．【详解】如图，1

111111122ADAAADAAABAAAB=+=+=+，111CBCAABBBAAACAB=++=−+，且12,22ABACBCAA====，侧棱和底面垂直，∴1111()2ADCBAAABAAACAB=+−+22

11122AAABACAB=−+11182249222=−+=，1813,8423ADCB=+==+=∴193cos,2323ADCB==，且1,0,ADCB，∴1,6ADCB=，∴异面直线AD与1CB成角的大小为6．故答

案为：6．【点睛】解答本题时还可以建立空间直角坐标系，用坐标形式下的向量运算求解.16.已知()()1fxaxaR=+，不等式()3fx的解集为21xx−，则a=________．【答案】2【解析】【分析】由条件有13ax+

，所以313ax−+，即42ax−，再分a的符号进行讨论得出解集，再与条件对照求出答案.【详解】不等式()3fx，即13ax+，所以313ax−+，得42ax−当0a=时，不等式()3fx的解集为R，不满足条件.当0a时，有42xaa−，由不等式(

)3fx的解集为21xx−.所以4221aa−=−=，解得2a=.当0a时，有24axa−,由不等式()3fx的解集为21xx−.所以4122aa−==−，此时方程组无解.故答案为：2【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，根据不等式的解集求

参数的值，属于中档题.17.在ABC中，已知向量cos,12ABm+=，且254m=，记角,,ABC的对边依次为,,abc.若2c=，且ABC是锐角三角形，则22ab+的取值范围为______________.【答案】222083ab+【解析】【分析

】由向量cos,12ABm+=，且254m=可得AB+的值，即可求出C的大小，再2c=，且ABC是锐角三角形，由正弦定理可以将22ab+转化为一个只含A的三角函数，根据正弦函数的性质即可求出22ab+的取值范围.【详解】由题意得：向量cos,12AB

m+=，且254m=，则()221cos5cos11224ABABm+++=+=+=，即()1cos2AB+=−，因为0AB+，所以23AB+=即3C=，因为2c=，由正弦定理得：43sinsinsin3abcABC===，即4343432sin,sinsin3333

aAbBA===−，则22221621684sinsincos2cos233333aAAAbA=+−=−+−+16813168cos2cos2sin2sin23322336AAAA

=−−−=+−，因为ABC是锐角三角形，即02A且2032BA=−，所以62A，即有52666A−，所以有1sin2126A−，所以222083ab+故答案为：222083ab+【点睛】本题考

查了利用正弦定理把边转化成角，再利用三角函数的二倍角公式，两角和差公式进行化简求三角函数的范围，考查了学生的计算能力，属于一般题.三､解答题18.ABC的内角,,ABC的对边为,,abc，sinsin2sinsinbBcCbCaA+−=（1）求A；（2）若60,2,Ba

==求,bc．【答案】（1）045A=；（2）6,13.bc==+.【解析】【分析】（1）由题目中告诉的sinsin2sinsinbBcCbCaA+−=，利用正弦定理则可得到2222bcbca+−=，

再结合余弦定理公式2222cosabcbcA=+−求出角A的值．（2）根据第一问求得的A的值和题目中告诉的角B的值可求得角C的值，再利用正弦定理可求得边b和c的值．【详解】(1)由正弦定理，得2222bcbca+−=，由余弦定理，得2222cos22bcaAbc+−==，又00018

0A所以045A=．(2)由（1）知：045A=,又060B=所以0018075CAB=−−=，又2a=，根据正弦定理，得32sin26sin22aBbA===，622sin413sin22aCcA+===

+，所以6,13.bc==+【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角．19.如图,四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形,3ABC=,PA⊥平面ABCD,点M是棱PC的中点.（1）证明：//PA平面BMD；（2）当3PA=时,求

直线AM与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（1）证明过程详见解析（2）427【解析】【分析】（1）连结AC，交BD于点O，连结MO，推导出//PAMO，由此能证明//PA平面BMD．（2）取线段BC的中点H，连结AH，分别以AH，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与平面PBC所成角的正弦值．【详解】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO.,MO分别为,PCAC中点，//PAMO.PA平面BMD，MO平面BMD，//PA平面BMD.（2）解：如图，取

线段BC的中点H，连结AH.ABCD为菱形，3ABC=，AHAD⊥.分别以,,AHADAP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，()()()0,0,0,3,1,0,3,1,0ABC−，()3130,0,3,,,222PM.313,,222AM

=，()0,2,0BC=，()3,1,3PC=−.设平面PBC的法向量为(),,mxyz=.由•0•0mBCmPC==，得20330yxyz=+−=.取1z=，()1,0,1m=.设直线AM与平面PBC所成角为.313101•22242sin

cos,7734mAMmAMmAM++====.直线AM与平面PBC所成角的正弦值为427.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推

理能力与计算能力，是中档题．20.已知数列{}na中，11a=，112nnnnaaaa++−=.（1）证明数列1{}na为等差数列，并求{}na的通项公式；（2）若1nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1

）证明见解析，121nan=−；（2）21nnTn=+.【解析】【分析】（1）已知条件变形为1112nnaa+−=，再求数列1na的通项公式，最后求数列na的通项公式；（2）由（1）可知()()1111212122121nbnnnn==−−+

−+，利用裂项相消法求和.【详解】（1）由题意可知112nnnnaaaa++−=两边同时除以1nnaa+，得1112nnaa+−=，且111a=，故数列1na是公差为2的等差数列，所以()111221nnn

a=+−=−，故121nan=−；（2）()()1111212122121nbnnnn==−−+−+，12...nnTbbb=+++1111111...23352121nn=−+−++−

−+11122121nnn=−=++.【点睛】本题考查由数列的递推公式求通项公式，裂项相消法求和，重点考查转化与化归的思想，计算变形能力，属于基础题型.21.已知点(sin2,1)Ax

，Bπ1,cos26x+，设函数()()fxOAOBxR=，其中O为坐标原点．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当x∈0,2时，求函数()fx的最大值与最小值；【答案】（1）；（2）最大值为：1，最小值为：32−．【解析】【分析】（1）由条件

利用两个向量的数量积的公式，三角恒等变换求得()fx的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数()fx的最小正周期；（2）当0,2x时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数()fx的最大值与最小值；【详解】（1）()sin2,1,1,cos26AxBx+

(sin2,1)OAx=π1,cos26OBx=+，()sin2cos26fxOAOBxx==++sin2cos2cossin2sin66xxx=+−13sin2cos222xx=+sin2coscos2sin3

3xx=+sin23x=+故()fx的最小正周期22T==（2）02x，42333x+3sin2123x−+()fx的最大值和最小值分别为1和32−【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式，三角恒等变换，正弦函数

的周期性､定义域和值域和最值，在研究函数()yAsinx=+的单调性和值域时，一般采用的是整体思想，将x+看做一个整体地位等同于sinx中的x，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．22.已知函数2()(2)fxxmxm=+−−，()()fxgxx=，且函数(2

)yfx=−是偶函数.（1）求()gx的解析式；（2）若不等式(ln)ln0gxnx−…在21,1e上恒成立，求n的取值范围；【答案】（1）6()4(0)gxxxx=−+（2）52n−…【解析】【分析】（1）根据()fx解析式及(2)yfx=−是偶函数,

代入即可求得m的值,进而求得()gx的解析式.（2）利用换元法,令lnxt=,结合21,1xe求得t的范围.将不等式分离参数,即可将不等式转化为关于1t的二次函数.令1st=,结合二次函数性质即可求得n的取值范围.【详解】（1）∵2()

(2)fxxmxm=+−−,∴22(2)(2)(2)(2)(6)83fxxmxmxmxm−=−+−−−=+−+−.∵(2)yfx=−是偶函数,∴60m−=,∴6m=.∴2()46fxxx=+−,∴6()4(0)gxxxx=−+.（2）令lnxt=,∵

21,1ex,∴[2,0)t−,不等式(ln)ln0gxnx−…在21,1e上恒成立,等价于()0gtnt−…在[2,0)t−上恒成立,∴2264646411ttnttttt−+=−+=−++….令2641ztt=−++,1st=,则12s−„,25

6412zss=−++−„,∴52n−….【点睛】本题考查由偶函数求参数的值,函数解析式的求法,利用换元法对函数解析式变形为二次函数型的函数,分离参数法在不等式恒成立中的应用,属于中档题.