【文档说明】北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，538.841 KB，由小赞的店铺上传

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人大附中2020~2021学年度第二学期高二年级数学期末练习2021年07月06日说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上.一、选择题（本大题共10小

题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1.下列函数中，最小正周期为的是（）A.1sin2yx=B.1sin2yx=C.cos4yx=+D.1tan2yx=2.已知等差数列na

的前n项和为nS，且639S=，则34aa+=（）A.31B.12C.13D.523.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为23和35，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A.215B.25C.1315D.8154

.现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种5.设412341010xxxx，5510x=，随机变量1取值1x、2x、3x、4x

、5x的概率均为0.2，随机变量2取值122xx+、232xx+、342xx+、452xx+、512xx+的概率也均为0.2，若记()1D、()2D分别为1、2的方差，则（）A.()()12DDB.()()12DD=C.()()12DDD.()1D与()2D的大小关

系与1x、2x、3x、4x的取值有关6.若tan2=，()tan2−=，则()tan2−=（）A.125B.125−C.43D.43−7.设定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()ln20fxfx−，()14f=，则不等式()22xfx的解集为（）A

.1,2B.)1,+C.(,1−D.(0,18.已知函数()cos2fxx=，,xab，则“2ba−”是“()fx的值域为1,1−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件9.根据预测，某地第()*nnN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nannnn+−+=，5nbn=+，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（）A.421B.451C.439D.9351

0.若函数3211yxxa=−−−，（1,xee，e为自然对数的底数）与223lnyxx=−的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A.310,2e+B.30,4e−C.3312,4ee+−D

.312,e++二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）11.在()52x−的展开式中，3x的系数为_____________.（用数字作答）12.已知数列na是公比为2的等比数列，其前n项和为nS，212a=，则na=_______

___；5S=__________.13，己知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%，甲品牌的电脑中，优质率为80%；乙品牌的电脑中，优质率为90%.从该电脑卖家中随机购买一台电脑：（1）则买到优质电脑的概率为_______

_____，（2）若已知买到的是优质电脑，则买到的是甲品牌电脑的概率为___________（精确到0.1%）14.若将函数()sin2cos2fxxx=+的图象向左平移()0个单位，所得的图象关于y轴对称，则常数的一个取值为__________.15.已知数列na满

足不等式112nnnaaa−++（其中*nN，2n），对于数列na给出下列五个结论：①2132aaaa−−；②2736aaaa++；③2367aaaa++；④52143aaa−；⑤数

列na的通项公式可以是lnnann=.以上结论正确的有___________.三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）16.已知函数()()sin0,0,02fxAxA=+由下列

四个条件中的三个来确定：①()02f=−；②最大值为2；③06f−=；④最小正周期为.（Ⅰ）写出能确定()fx的三个条件，并求()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在区间0,2

上的单调递增区间与最小值.17.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a=，2sinsinAC=.（Ⅰ）求c的长；（Ⅱ）若B为钝角，1cos24C=−，求ABC△的面积.18.一款小游戏

的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分（即获得-12分）.（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列和数学期望()EX；（Ⅱ

）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.19.已知函数311()ln62fxxxx

x=+−.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若()fxa对1,xee恒成立，求a的最小值.20.已知函数ln()xfxx=.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）证明：对一切()0,x+，都有22lnxxxxee−成立.21.设等差数列

na的各项均为整数，其公差0d，56a=.（Ⅰ）若2100aa，求d的值；（Ⅱ）若32a=，且3a，5a，1na，2na，…，tna，…（125tnnn）成等比数列，求tn；（Ⅲ）若3a，5a，1na，2na，…，tna，…（125tnnn

）成等比数列，求1n的取值集合.人大附中2020~2021学年度第二学期高二年级数学期末练习答案一、选择题1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.A二、填空题11.-4012.32n−，314（前3

后2）13.0.83；67.5%（前3后2）14.8（答案不唯一）15.答案：①④⑤（有错误答案得0分，对一个2分，对俩个4分，全对得满分）三、解答题16.解：（Ⅰ）确定()fx的三个条件是②，③，④.当0A且02时，sin0A.若函数()fx满足条件①，则()0s

in2fA==−，与sin0A矛盾，所以()fx不能满足条件①.所以能确定()fx的三个条件是②，③，④.由条件④，得2=，又0，所以2=.由条件②，得2A=，又0A，所以2A=.由条件③，得2s

in063f−=−+=，又02，所以3=.所以()2sin23fxx=+.经验证，()2sin23fxx=+符合题意.（Ⅱ）函数sinyx=的单调递

增区间为2,2()22kkkZ−+.由222()232kxkkZ−++，得5()1212kxkkZ−+.又因为0,2x，所以()fx在区间0,2上的单调递增区间为0,12.因为0,2x

，所以42,333x+，所以()fx在区间0,2上的最小值为32f=−.17.解：（Ⅰ）因为2a=，2sinsinAC=，由正弦定理sinsinacAC=，得2ca=，所以4c=.（Ⅱ）方法一：因为B为钝角，所以角C为锐角.因为1cos24C

=−，所以212cos14C−=−，所以23cos8C=，因为角C为锐角，所以6cos4C=，10sin4C=，由余弦定理得226222164bb+−=，26120bb−−=，解得26b=.所以1sin152ABCSabC==△.方法二：因为B为钝角，所以角C、角A为锐角，因为1cos

24C=−，所以212cos14C−=−，所以23cos8C=，因为角C为锐角，所以6cos4C=，10sin4C=，因为2sinsinAC=，所以10sin8A=，因为角A为锐角，所以36cos8A=，所以15sinsin()

sincoscossin4BACACAC=+=+=.所以1sin152ABCSacB==△.18.解：X的取值范围为0,1,2,3，每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为16p=.3031125(0)16216PXC==−=，2131175(1)16

6216PXC==−=，2231115(2)166216PXC==−=，33311(3)6216PXC===，所以X的分布列为：X0123P12521625725721216所以12525511()012321672722162EX=++

+=.设“第i盘游戏获得15分”为事件()1,2iAi=，则()()12905(1)(2)21612PAPAPXPX===+===.所以“两盘游戏中至少有一次获得15分”的概率为()()12951144PAPA−=，因此，玩两盘

游戏至少有一次获得15分的概率为95144.（Ⅲ）设每盘游戏得分为Y.Y的取值范围为12,15,120−，由（Ⅰ）知，Y的分布列为：Y-1215120P1252165121216Y的数学期望为12551512151202161221636EY=−

++=−.这表明，获得分数Y的期望为负.因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.19.【解析】（Ⅰ）函数()fx的定义域为()0,+，2112)l(n2'xfxx=−−，()'10f=，()213f=，所以曲线()yfx

=在点()()1,1f处的切线方程为23y=.（Ⅱ）令211()'()ln22gxfxxx==−−，1,xee，则211(1)(1)'()xxxgxxxxx−+−=−==，令'()0gx

=得1x=，列表x1,1e1()1,e'()gx-0+()gx极小值所以()()'()10gxfxg==，当且仅当1x=时'()0fx=，所以()fx在1,ee上为增函数.所以311()()62fxfeee=−，所以31162aee−，a的最小值为3

1162ee−.20.【解析】（Ⅰ）解：函数()fx的定义域为()0,+，ln()xfxx=，得21ln'()xfxx−=，由'()0fx，得0xe，由'()0fx，得xe，∴()fx的递增区间是()0,e，递减区间是(),e+.（Ⅱ）证明：2

2lnxxxxee−，等价于ln2xxxxee−，即证2()xxfxee−，由（Ⅰ）知1()()fxfee=，（当xe=时取等号）令2()xxxee=−，则1'()xxxe−=，易知()x在()0,1递减，在()1,+递增，∴1()(1)

xe=（当1x=时取等号）∴()()fxx对一切()0,x+都成立，则对一切()0,x+，都有22lnxxxxee−成立.21.（Ⅰ）解：因为等差数列na的各项均为整数，所以dZ.由2100aa，得()()55350adad−+，即(36

)(56)0dd−+，解得625d−.注意到dZ，且0d，所以1d=−，或1d=.（Ⅱ）解：由32a=，56a=，得53253aad−==−，从而3(3)2(3)224naandnn=+−=+−=−，故24tntan=−.由3a，5a，1na，2na，…，tna

，…成等比数列，得此等比数列的公比为533aa=，从而113323tttnaa++==.由12423ttn+−=，解得132ttn+=+，1,2,3,t=.（Ⅲ）解：由5336532aaad−−==−，得()()()1133133632

nnaaanda−−=+−=+.由3a，5a，1na，2na，…，tna，…成等比数列，得1253336naaaa==.由()()133336362naaa−−+=，化简整理得13125na=+.因为15n，从而30a，又1nZ且0d

，从而3a是12的非6的正约数，故31,2,3,4,12a=.①当31a=或33a=时，3542aaaZ+=，这与na的各项均为整数相矛盾，所以，31a且33a.②当34a=时，由11253

9nnaaaa==，但此时1225nnaaZa=，这与na的各项均为整数相矛盾，所以，34a.③当312a=时，同理可检验2naZ，所以，312a.当32a=时，由（Ⅱ）知符合题意.综上，1n的取值只能是111n=，

即1n的取值集合是11.