【文档说明】精品解析：北京市师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，205.695 KB，由小赞的店铺上传

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12021-2022学年度高二下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共40分）1.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为A.42nan=−B.24nan=+C.23nna=D.32nna=2.设数列na的前n项和

21nSn=+，则8a的值为（）A.15B.16C.17D.183.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则2330751CCC表示（）A.5件产品中有3件次品的概率B.5件产品中有2件次品的概率C.5件产品中有2件正品的概率D.5件产品中至少有2件次品的概率4.将一枚均

匀硬币随机掷3次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A.18B.14C.38D.125.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a13i,i=1,2,3,则a的值为A.1B.913C.2713D.11136.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函

数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()AB.C.D..27.若数列na满足12a=，()111nnnaana+++=−N，则该数列的前2022项的乘积是（）A.6−B.3−C.2D.18.已知na是等比数列，则“24aa”

是“na是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.等比数列na中，12a=，84a=，函数128()()()()fxxxaxaxa=−−−，则(0)f=A.62B.92C.122D.15210.若三

个非零且互不相等的实数123,,xxx成等差数列且满足123112xxx+=,则称123,,xxx成一个“等差数列”.已知集合{||100,}Mxxx=Z,则由M中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为A.25B.50C.51D.100二、填空题（共5小题；共

25分）11.已知函数2()42fxxx=−+，且0()2fx=，那么0x的值为_____．12.已知等差数列na，14a=−，818a=−，则8S=______．13.已知等比数列na满足3432aa=且22a=，则1a=________.14.数学老师从6道

习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________15.有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：1，2，…，n，在游戏

中，除规定第k位同学看到的像用数对()(),pqpq（其中qpk−=）表示外，还规定：若编号为k的同学看到的像为(),pq，则编号为1k+的同学看到的像为(),qr，(),,pqrN，已知编号为1的同学看到的像为()4,5，

则编号为5的同学看到的像是______，编号为n的同学看到的像为______．三、解答题（共6小题；共85分）16.已知函数lnyxx=.（1）求这个函数导数；（2）求这个函数的图象在点1x=处的切线方程.17.已知数列na，其前n项和为nS，满足_______请你从①11a=，14

nnaa+=+；②21nnSa=−；③11a=，12nnaa++=中选择一个，补充在下面的问的3题中并作答．（1）求数列na通项公式：（2）当100nS时，求n最大值．19.在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个

口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，X表示摸出红球的个数.（1）求X的分布列；(用数字作答)（2）至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率.(用数字作答)20.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品

果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数

表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种

方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望()EX.21.设函数()()1,fxaxabxb=++Z

，曲线()yfx=在点()()22f,处切线方程为3y=.（1）求()yfx=的解析式；（2）证明曲线()yfx=上任一点处的切线与直线1x=和直线yx=所围成的三角形的面积为定值．23.已知项数为*,(2)mmmN的数列na满足条件：①()*1,2,,nanm=N；

②12naaa；若数列nb满足()12*(1,2,,)1nnmaaaabnmm+++−==−NLL，则称nb为数列的的4na的“关联数列.（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；（2）若数

列na存在“关联数列”nb，证明：()111,2,,1nnaamnm+−−=−；（3）已知数列na存在“关联数列”nb，且11a=，2049ma=，求数列na项数m的最小值与最大值.