【文档说明】广东省四校联考2023-2024学年高三上学期第一次联考 数学答案.pdf，共(10)页，372.428 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司第1页共9页2023~2024学年第一学期四校联考（一）参考答案题号123456789101112答案ADCBCDCBBCABADAC13.),21[+∞14.)4,0()0,4(−

15.116.8部分试题答案详解5.C【详解】由图象可知()fx在定义域内单调递增，所以1a>，令()()log0afxxb=−=，即1xb=+，所以函数()fx的零点为1b+，结合函数图象可知011b<+<，所以10b−<<，因此0ab+>，

故A错误；0−<<aab，又因为1a>，所以1a−<−，因此1ab<−不一定成立，故B错误；因为10baaa−<<，即11baa<<，且101a<<，所以01ba<<，故C正确；因为01b<<，所以loglog1aab<

，即log0ab<，故D错误，故选：C.6.D【详解】因为函数()fx满足对任意实数12xx≠，都有2121()()0fxfxxx−<−成立，所以函数()fx在R上递减，所以1206aaaa≥>−+≥，解得：23a≤≤故选：D.7．C【详解】由题得0.30.3l

og0.2log0.31c=>=，0.200=0.20.21a<<=，0.300=0.30.31b<<=，所以,cacb>>.1010102512.010004025151512.0====

=a，10103100027103==b，显然，a的被开方数大于b的被开方数，∴ba>，故有bac>>.故选：C.学科网（北京）股份有限公司第2页共9页8．B【详解】做出函数()()224,4,log4,4,xxxfx

xx−+≤=−>的图像如图所示，由图可知，421=+xx，由()()2log424xf−==，可得6516x=或20x，所以4520x<<，又因为()()4232log4log40xx−+−=，所以()()34441xx−−=，故43144xx=+−，444341)441(441

4xxxx++−=+191744)4(41217)4(41444444=+−⋅−≥+−+−=xxxx当且仅当()4414444xx−=−，即48x=时取等号，所以1234144xxxx+++的最小值为41923+=.故选：B9．BC【详解】由题意数列{}na的首项11a=，且满足12

1nnaa+=+，则233,7aa==，则3212aaaa≠，故数列{}na不是等比数列，A错误；由121nnaa+=+得112(1)nnaa++=+，10na+≠，否则与11a=矛盾，则1121nnaa++=+，则数列{}1na+是等比数列，B正确；由B分析知数列{}1na+是等比

数列，首项为112a+=，公比为2q，则1122nna−+=×，所以21nna=−，C正确；数列{}na的前n项的和为2221)21(2)12()12()12(121−−=−−−=−++−+−+nnnnn，D错误.故选：BC10．AB【详解

】当224xx−≤，即2x≤−或2x≥时，()Fx=24x−；学科网（北京）股份有限公司第3页共9页当224xx−>，即22x−<<时，()Fx2x=.则()222422242xxFxxxxx−≤−=−<<

−≥，，，，画出图像如下.对于A选项，因()()FxFx=−，且x∈R，则函数()Fx是偶函数，A正确.对于B选项，由图可得()0Fx=有三个解，B正确.对于C选项，由图可得()Fx有4个单调区间，故C错误.对于D选项，由图可得()Fx有最大值

为2，无最小值，故D错误.故选：AB11．AD【详解】()()22fxfx+=−，∴函数()fx图像关于直线2x=对称，故A正确；又()fx为偶函数，()()22(2)fxfxfx+=−=−，所以函数()fx的周期为4，故B错误；由周期性和对称性可知，()7(3)(1)1

fff===，故C错误；做出()fx与()gx的图像，如下：由图可知，当26x−<<时，()fx与()gx共有4个交点，()fx与()gx均关于直线2x=对称，所以交点也关于直线2x=对称，则有1234+248xxxx++=×=，故D正确.故选：AD.12．AC【详解】对选项A：

因为1212xxxxaaa+⋅=，所以()()()1212fxfxfxx=+，故选项A正确；学科网（北京）股份有限公司第4页共9页对选项B：因为1212xxxxaaa+≠，所以()()()1212fxfxfxx+≠，故

选项B错误；对选项C：由题意，因为1a>，所以()()()xxgxfxfxaa−=−−=−在R上单调递增，不妨设12xx>，则()()12gxgx>，所以()()()()121122xxgxxxgx−>−，即()()()()11221221xgxxg

xxgxxgx+>+，故选项C正确；对选项D：取12=0,1,2xxa=−=，则()()1121221022=20222gxgxxxg−+−++>>=，故D错误.故选：AC.13．),21[+∞【详解】设121(),2xxµ=−≥则()2102xµµ+

=≥，221(1)(0)22yµµµµ++∴=+=≥0µ≥，2(1)122yµ+∴=≥故函数21yxx=+−的值域为),21[+∞.故答案为：),21[+∞14．)4,0()0,4(−【详解】①当0x>时，()24fxxx=−，()0xfx<，即()

0fx<，即240xx−<，解得04x<<；②当0x=时，()0xfx=，不成立；③当0x<时，()()()2244fxfxxxxx=−−=−+=−−，()0xfx<，即()0fx>，即240xx−−>，解得40x−<<；综上所述：)4

,0()0,4(−∈x.故答案为：)4,0()0,4(−.15．1【详解】由已知可得()()2lg230fa=−=，则231a−=，解得2a=，故()()lg23fxx=−，由()22()lgfxkx>得()

()22lg23lgxkx−>，学科网（北京）股份有限公司第5页共9页因为[]3,4x∈，则224129kxxx<−+，可得29124kxx<−+，令111,43tx=∈，()29124gttt=−+，则函数()gt在11,4

3上单调递减，所以，()max125416gtg==，2516k∴<.因此，正整数k的最大值为1.故答案为：1.16.8【详解】13)1(2+=−++naannn，当n为奇数时，13

2++=+naann；当n为偶数时，132++=++naann.设数列}{na的前n项和为nS，)()(864275318218aaaaaaaaaaaS+++++++=++++=)()()30)14)486421111aaaaaaaa++++++++++=（（（10674419748411=+=

+++=aa，解得81=a.17.【详解】（1）设}{na的公比为q，由题设得1−=nnqa，................................................1分由已知得61

814qaqa⋅=⋅，即684qq=，................................................2分解得0=q（舍去），2−=q或2=q，..............

...................................3分故12−−=nna）（或12−=nna...............................................4分（2）若12−−=nna）（，则3)2(1nnS−−=．...........

....................................5分由127=mS得380)2(−=−m，此方程没有正整数解．.............................................

..7分若12−=nna，则12−=nnS，...............................................8分由127=mS得1282=m，解得7=m，综上，7=m...............................

................10分18.【详解】（1）由题意得()2420fab=+=，故2ba=−，................................................1分()

0fxx−=即()210axbx+−=有唯一实数根，故()210b∆=−=，...................................2分学科网（北京）股份有限公司第6页共9页解得1b=，故12a=−，...................

............................4分故21()2fxxx=−+；...............................................5分（2）2x≥，不等式()2fxa−≥恒成立，只需()()22

2fxaxbxaxx=+=−的最小值大于或等于2a−，...............................................7分当0a>时，()()22fxaxx=−在[)2,x∞∈

+上单调递增，...............................................9分故()()min20fxf==，所以20a−≤，解得2a≥，所以实数a的取值范围是[)2,+∞.........

......................................12分19.【详解】（1）由题意得()()=++====52411212100bafbfxf，解得1=a，0=b，经验证满足题设；..........

...........................................2分（2）()xf在），（11−上是增函数........................................

..............3分证明如下：在），（11−上任取两数1x，2x且1121<<<−xx，则()())1)(1()1)(()1)(1(112221212122212122221122221121xx

xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf++−−=++−−+=+−+=−，............5分因为1121<<<−xx，所以021<−xx，0121>−xx，0121>+x，0122>+x，.........

..7分故()()021<−xfxf，即()()21xfxf<，所以()xf在），（11−上为增函数；.....................8分（3）()xf为奇函数，定义域为），（11−，由()0)(1<+−tftf得()()()tftftf−

=−<−1，.........................................................9分∵()xf在），（11−上为增函数，∴111<−<−<−tt，解得210<<t.所以原不等式的解集为}210{<<tt.

.........................................................12分20.【详解】（1）当010x<≤时，221112230103022yxxxxx=−+−=

−+−；............2分学科网（北京）股份有限公司第7页共9页当1050x<≤时，450450121411530285yxxxxx=−+−−=−−+...................................4分故211030,01

0,2450285,1050.xxxyxxx−+−<≤=−−+<≤........................................................5分（2）当010x<≤时，函数21

10302yxx=−+−为开口向下的二次函数，且对称轴为直线10x=所以2110302yxx=−+−在(]0,10上单调递增，.......................................................6分故2max1101010302

02y=−×+×−=（万元）；......................................................7分当1050x<≤时，25854502285)4502(854502=+⋅−≤+

+−=+−−=xxxxxxy，当且仅当4502xx=，即15=x时，等号成立...........................................................9分即当15=x时，max25y=（万元）.......................

......................................10分因为2025<，所以当年代加工量为15万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大，最大值为25万元............................

.................................12分21【详解】（1）解：由“杨辉三角”的定义可知：11=a，当2≥n时，naann=−−1，..................2分因为112211aa

aaaaaannnnn+−++−+−=−−−）（）（）（，................................................3分故2)1(12)1(+=+++−+=nnnnan......................

...........................4分上式对11=a也成立，所以2)1(+=nnan*Nn∈）................................................5分（2）解：由题意可得1

2)1(2)1(−⋅++=nnnnnb，所以nnnb)21(⋅=，设nnbbbbT++++=321，所以nnnT）（）（212122112×++×+×=，①所以1322121221121+×++×+×=nnnT）（）（）（，②...

..............................................7分由①−②可得132212121212121+×−++++=nnnnT）（）（）（）（，.......................................

.............8分学科网（北京）股份有限公司第8页共9页所以121211]211[2121+⋅−−−=nnnnT）（）（，.................................................9分即）（）（）（）（nnTnnn

n21121121211211+−=⋅−−=+，nnnT)21)(2(2+−=.................10分所以nnnbbbb222321+−=++++，又因为022>+nn故2321<++++nbbbb............................

.....................12分22.【详解】（1）解：()xf的定义域为），（∞+0，()xxfln=′，.......................................

.1分当），（10∈x时，()0<′xf，当），（∞+∈1x时，()0>′xf故()xf在），（10上单调递减，在），（∞+1上单调递增..................................................2分所以()()11min−==

fxf.................................................3分（2）解：由于()xxaxxaxg222−=−=′)0(>x，当0≤a时，()0<′xg，()xg在），（∞+0上单调递减，此

时存在），（100∈x，使得()()010=>gxg，与题设矛盾...............................................4分当0>a时，），（20ax∈时，()0>′xg，），（∞+∈2ax时，()0<′xg，故()xg在），（20

a上单调递增，在），（∞+2a上单调递减，所以()122ln2122ln2max+−=+−==aaaaaaagxg，...............................................5分要使()0≤xg在），（∞+0恒成

立，则()0max≤xg，即0122ln2≤+−aaa...........................6分又由（1）知()1ln−≥−=xxxxf，即1ln−≥−xxx，（当且仅当1=x时，等号成立）.令2ax

=有0122ln2≥+−aaa，故0122ln2=+−aaa，12=a，所以2=a.......................7分（3）证明：由（2）知()1ln22−≤=xxxg得1ln22−≤xx（当且仅当1=x时等号成立）

令tx=）（0>t，则1ln−≤tt（当且仅当1=t时等号成立），......................................8分学科网（北京）股份有限公司第9页共9页令xet=，所以1ln−≤xxee，即1+≥xex（当且仅当0=x时等号成立），令01>=nx（*Nn∈），则n

nnen1111+=+>.........................................10分从而有2022202320212022342312202212021131211×××××>⋅⋅⋅eeeee所以20232022131211>+++e...

......................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com