【文档说明】吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一学程考试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，798.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b412e070dea788bc31854deb1a178700.html

以下为本文档部分文字说明：

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．函数()sinxfxex=+在点(0,1)处的切线与直线210xay−+=互相垂直，则实数a等于（）

A．2−B．4−C．12−D．22．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．生活中的饮用水都是经过净化的，随着水纯净度的提高，

所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为()()400080100100cxxx=−．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t．A．40−B．10−C．10D．404．设复数z满足|(1)|1zi−+=，则||z的最大值为（）A．21

−B．21+C．2D．35．已知ABC的边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2=++Srabc，类比这一结论可知：若三棱锥ABCD−的四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，内切球半径为R，三棱锥ABCD−的体积为V，则R=（）A．1234+++VSSS

SB．12342+++VSSSSC．12343+++VSSSSD．12344+++VSSSS长春市十一高中2020-2021学年度高二下学期第一学程考试数学文科试题6．已知椭圆2214xy+=的左右焦点分别是12,,FFP是椭圆C上的一点，

且122FPF=，则12FPF△面积是（）A．12B．1C．2D．47．函数21()ln3fxxx=−的单调递减区间为（）A．6,2+B．66,22−C．60,2D．6,2−8．设()11xfxx+−=，

又记()()1fxfx=，()()()1kkfxffx+=，1,2,3,k=，则()2021fx=（）A．1x−B．xC．11xx−+D．11xx+−9．曲线324yxx=−+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60C．4

5D．12010．函数2||2xyxe=−在–2,2的图象大致为（）A．B．C．D．11．若函数()2lnfxkxx=−在区间()1,+单调递增，则k的取值范围是（）A．)4,+B．)2,+C．)1,+D．1,2+1

2．已知函数()2cosxxfxeex−=+−，则不等式()()212fxfx−−的解集为（）A．(1,1)−B．(1,2)−C．(,1)−−D．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知i是虚数单位，复数

734ii++的虚部为________.14．抛物线25yx=上的两点,AB到焦点的距离之和为10，则线段AB的中点到y轴的距离是______________．15．曲线23()exyxx=+在点(0,0)处的切线方程为__________

_．16．已知函数11,1()3ln,1xxfxxx+=，则当函数()()Fxfxax=−恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是______．三、解答题：本题共6小题,共70分.17．求下列各函数的单调区间：()32(1)23fxxx=−+()ln(

2)xfxx=18．已知函数()2lnfxaxbx=−，a､bR，若()fx在1x=处与直线12y=-相切.（1）求a，b的值；（2）求()fx在1,ee上的极值.19．如图，在四棱锥EABCD−中，点N为正方形A

BCD的中心，ECD是边长为2的正三角形，且平面ECD⊥平面ABCD，M为ED的中点.（1）求证：直线//MN平面EAB；（2）求三棱锥CBDE−的体积.20．已知函数32()fxxxxc=+−+（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有三个

零点，求实数c的取值范围.21．已知椭圆22221(0)xyCabab+=：右焦点(10)F，，,AB分别为椭圆C的左､右顶点，P为椭圆的上顶点，PAB的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线lyxm=+：与椭

圆交于不同的两点,MN，点(20)Q，，若MQONQO=(O是坐标原点)，求m的值.22．()1lnfxxax=−−已知函数（1）()0,fxa若求的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，21111++1+)222n()(1)(﹤m，求m的最小值．数学（文）答案1．B2

．B3．D4．B5．C6．B7．C8．D9．C10．D11．D12．A13．1−14．15．30xy−=.16.11,3e17．（1）函数f(x)的定义域为R，且()26+6fxxx=−，令()0fx，即-6x

2+6x>0，解得0<x<1.；令()0fx，即-6x2+6x<0，解得x>1或x<0.所以f(x)的递增区间是[0，1]；递减区间是(-∞，0]和[1，+∞)；——5分（2）函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且()21lnxfx

x−=令()0fx，即21ln0xx−，得0<x<e；令()0fx，即21ln0xx−，得x>e，所以f(x)的递增区间是(0，e]，递减区间是[e，+∞)．——10分18．（1）由题意，函数()2l

nfxaxbx=−，可得()2afxbxx−=，因为函数()fx在1x=处与直线12y=-相切，所以()()10112ff==−，即2012abb−=−=−，解得11,2ab==.——4分（2）由（1）得()21ln2fxxx

=−，定义域为()0,+，且()211xfxxxx−=−=，令()0fx，得01x，令()0fx，得1x.所以()fx在1,1e上单调递增，在()1,e上单调递减，所以()fx在1,ee上的极大值为()112f=−，无极小值.—

—12分19．解：（1）证明：因为点N为正方形ABCD的中心，M为ED的中点，所以在BED中，//MNBE.又因为MN平面EAB，BE平面EAB，所以直线//MN平面EAB.——4分（2）取CD中点F，连接EF，FB.因ECD正三角形，所以EFCD⊥.又平

面ECD⊥平面ABCD，且平面ECD平面ABCDCD=，EF平面ECD，所以EF⊥平面ABCD，所以EF是三棱锥EBCD−的高.由题知正方形ABCD和正ECD的边长都为2，所以3EF=，122BCDS

BCCD==△，所以12333CBDEEBCDBCDVVSEF−−===△.——12分20．解：(1)32()fxxxxc=+−+，则f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>13，1()(][,

)13fx所以函数的单调递增区间为－，－和+——4分（2）由（1）知，()fx在1x=−取得极大值1c+，在13x=取得极小值527c−+函数f(x)有三个零点，105027cc+−+解得5127c−实数c的取值范围51,27−.——12分21

．（1）由题：1c=，(,0)(,0)AaBa−，，设(0,)Pb，则2ab=，又222abc=+，代入可得2221ab==，，所以椭圆方程为2212xy+=——4分（2）联立方程组2212yxmxy

=++=，，得2234220xmxm++−=，设1122(,)(,)MxyNxy，，所以()2221643222480mmm=−−=−，解得33m−；则1221243223mxxmxx−+=−=，，由MQONQO=

，可得0MQNQkk+=，即121212121212122(2)()402222(2)(2)yyxmxmxxmxxmxxxxxx+++−+−+=+==−−−−−−，即12122(2)()40xxmxxm+−+−=，解得1m=−.1m=−满足33

m−.故1m=−——12分22．（1）()fx的定义域为()0，+.①若0a，因为11=-+2＜022faln，所以不满足题意；②若＞0a，由()1axaf'xxx−=−=知，当()0x,a时，()＜0f'x；当()，+xa时

，()＞0f'x，所以()fx在()0,a单调递减，在()，+a单调递增，故x=a是()fx在()0，+x的唯一最小值点.由于()10f=，所以当且仅当a=1时，()0fx.故a=1——4分（2）由（1）知当()1，+x时，1＞0xlnx−−令1=1+2nx得111+＜22n

nln，从而2211111111++1+++1+＜+++=1-＜12222222nnnlnlnln故21111+1+1+＜222ne

而231111+1+1+＞2222，所以m的最小值为3.——12分