【文档说明】四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，986.688 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学2024～2025学年度上期高2027届十月考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）第I卷选择题（满分60分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|6

,10AxxxBxx=−=+，则AB=（）A.23xx−B.21xx−−C.13xx−D.12xx−【答案】C【解析】【分析】先化简求解不等式，再由交集运算可得.【详解】由260xx−−解得23x−，|23Axx=−，

由10x+解得1x−，|1Bxx=−，则13ABxx=−，故选：C.2.命题“20000,560xxx−+”的否定是（）A.20,560xxx−+B.20,560xxx−+C.2000R,560xxx−+D.20000,560xxx

−+【答案】B【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为：20,560xxx−+.故选：B.3.已知函数,2,()3,2xxfxxx=−，则((1))ff

−等于（）A.4B.2−C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f−，再求((1))ff−即可.【详解】因为函数,2,()3,2xxfxxx=−，所以()(1)314f−=−−=

，所以()((1))442fff−===，故选：D4.函数16(0)yxxx=++的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为0x，所以116268yxxxx=+++=…，当且仅当1xx=，即1x=时取得等号，故选：C．【点睛】本

题考查了基本不等式的应用，使用时要注意等号是否成立．属于基础题．5.对于实数abcd,,,，下列说法正确的是（）A.若ab，则11aba−B.若,abcd，则acbdC.若0abc，则bcacab−−D.若1ab，则11

abab++【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C选项只需要用特殊值法，找出反例即可判断正误。D选项需要利用对钩函数1yxx=+，利用函数单调性即可判断正误。【详解】对于选项A，若1,1ab==−时，11aba−，则A错误.对于选项B，若,abcd，当1,1,2,3ab

cd=−===，则acbd，则B错误对于选项C，若取3,2,1abc===，则1bcacab==−−，故错误.对于选项D，因为函数1yxx=+在()1,+上单调递增，故D正确.故选：D.6.已知()222,02,0xxxfxxxx−+=+，满足()()fafa−，则

a的取值范围是（）A.()(),20,2−−B.()(),22,−−+C.()()2,00,2−D.()()2,02,−+【答案】D【解析】【分析】由题，分0a，0a两种情况讨论求解即可.【详解】解：当0a时，()()22

2,2faaafaaa=+−=−−，所以()()2222fafaaaaa−+−−，即220aa+，解得20a−，当0a时，()()222,2faaafaaa=−+−=−，所以()()2222fafaaaaa−

−+−，即220aa−，解得2a，所以，a的取值范围是()()2,02,−+故选：D7.121xyx+−=+的值域是（）A.(,2−B.15,8−C.3,2+D.)0,+【答案】A【解析】.【分析】先

由根式求得函数的定义域，再用换元法将函数转化为二次函数，由此利用二次函数的值域的求法即可求得函数的值域.【详解】因为函数121xyx+−=+，所以120x−，则12x，令()120txt=−，则21122xt=−+，所以22111312122221y

xxtttt−=−++=−+++=+，因为21322tyt=−++开口向下，对称轴为11122t=−=−，所以21322tyt=−++在)0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，故21322tyt=−++在1x=处取得最大值为131222y=−++=，最小值为负

无穷，所以121xyx+−=+的值域为(,2−.故选：A.8.已知定义在()0,+上的函数()fx满足：1x，()20,x+，当12xx时，有()()1122120xfxxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数

”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（）A.()1fx=−B.()21fxx=C.()1fxx=−D.()1fxxx=−【答案】D【解析】【分析】利用定义判断和证明函数()fx是否为“理想函数”.【详解】对于选项A：若()1fx=−时，对1x，()20,x+，

当12xx时，则()()112212121210xfxxfxxxxxxx−−+==−−−，所以()1fx=−不为“理想函数”，故A错误；对于选项B：若()21fxx=时，对1x，()20,x+，当12xx时，则()()1122121212121

110xfxxfxxxxxxxxx−−==−−−，所以()21fxx=不是“理想函数”，故B错误；对于选项C：()1fxx=−时，例如1213,44xx==，则()()11221212133144440xfxxfxxxxx−−−−==−−，所以()1fxx

=−不为“理想函数”，故C错误；对于选项D：若()1fxxx=−时，对1x，()20,x+，当12xx时，则()()221122121212120xfxxfxxxxxxxxx−−==+−−，所以()1fxxx=−为“理想函

数”，故D正确；故选：D.【点睛】思路点睛：定义型函数，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，定义一个新函数，并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念.解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入

已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题。9.()22fxxx=−，()()20gxaxa=+，若对任意的11,2x−，存在01,2x−，使()()10gxfx=，则a的取值范围是（）A10,2B.1,32C.)3,+D.(0,3【答

案】A【解析】【分析】分别求出两个函数在1,2−上的值域，然后由条件可得()gx的值域是()fx值域的子集，即可建立不等式求解.【详解】函数()()22211fxxxx=−−−=，因为1,2x−，所以()fx在1,2−的值域为1,3−，函数()()20gxaxa=+在1,2

−的值域为2,22aa−+，.因为对任意的11,2x−，存在01,2x−，使()()10gxfx=，所以2,221,3aa−+−，所以212230aaa−−+，解得102a．故选：A．二、选择题：本题共3小题

，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．10.已知实数1a，1b，且3abab=++，则（）A.ab的最小值为9B.22ab+的最小值为18C.3111ab+−−的最小值为3D.4ab+的

最小值为12【答案】ABC【解析】【分析】由基本不等式可得A、B正确，由3abab=++，可得()()114ab−−=，再由基本不等式化简计算，可判断C、D的真假.【详解】因为3abab=++，由基本不等式得323ababab=+++，即2

30abab−−，令1abt=，则2230tt−−，解得3t或1t−（舍去），当3t时，3ab，解得9ab，当3ab==时，ab的最小值为9，故A正确；因为22218abab+≥≥，当3ab==时取等号，22ab+的最小值为18，故B正确；因为3abab=++，所以()()1

14ab−−=，所以3131231111abab+=−−−−≥，当3111ab=−−，即231a=+，2313b=+时取等号，所以3111ab+−−的最小值为3，故C正确；因为()()()41415214151

3ababab+=−+−+−−+=，所以，当()141ab−=−，即5a=，2b=时等号成立，此时4ab+的最小值为13，故D错误．故选：ABC11.（多选）下列说法不正确的是（）A.已知260,10AxxxBxmx=+−==−=∣

∣，若BA，则m组成集合为11,23−B.不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充分不必要条件是30k−C.()fx的定义域为()1,2−，则()21fx−的定义域为()3,3−D.不等式20axbxc++解集为()(),2

3,−−+，则0abc++【答案】ACD【解析】【分析】A选项，考虑B=时，0m=，满足要求，可判断A；B选项，考虑0k=时，0k两种情况讨论可得充要条件为30k−，可判断B；C选项，由1212x−−

，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到0a且2,3−为方程20axbxc++=的两个根，由韦达定理得到的关系,,abc，计算可判断D.【详解】A选项，2,3A=−，又10Bxmx

=−=∣，当0m=时，B=，满足BA，当0m时，1Bm=，当12m=时，2B=，满足BA，当13m=−时，3B=−，满足BA，综上，m组成集合为110,,23−，A说法不正确；B选项，

当0k=时，不等式为308−恒成立，可得23208kxkx+−对一切实数x恒成立，当0k时，由23208kxkx+−对一切实数x恒成立，可得20342()08kkk−−，解得30k−，综上所述

：不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充要条件是30k−，所以不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充分不必要条件是30k−，故B正确；C选项，因为()fx的定义域为()1,2−，所以1212x

−−，解得302x，故()21fx−的定义域为30,2，C说法不正确；D选项，不等式20axbxc++解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则0a且2,3−为方程20axbxc++=的两个根，故23,23bcaa−+=−−=，则,6baca=−=

−，故60abcca++==−，D说法不正确.故选：ACD12.对于定义域为)0,+的函数()yfx=，若同时满足下列条件：①)0,x+，()0fx；②1x，)20,x+，()()()1212fxxfxfx++，则称函数()fx为“H函数”.则（）A.若()fx为“H函

数”，则其图像恒过定点()0,0B.定义在)0,+上的函数()1,0,xQfxxQ=上不是“H函数”C.定义在)0,+上的函数()fxx=上是“H函数”（x表示不大于x的最大

整数）D.若()fx为“H函数”，则()fx一定是)0,+上的增函数【答案】ABC【解析】【分析】A选项，由②得()00f，由①得()00f，故()00f=，A正确；B选项，取12,xQxQ，不满足()()()12

12fxxfxfx++，B正确；C选项，令xmn=+，其中m整数部分，n为小数部分，令0yab=+，其中a为整数部分，b为小数部分，则()fxxm==，()fyya==，若01nb+，则()fxyxyma+=+=

+，若1nb+，则()1fxyxyma+=+=++，满足①②，C正确；D选项，举出反例.【详解】A选项，若()fx为“H函数”，由②得，令120xx==得，()()020ff，解得()00f，.为又

由①得()00f，故()00f=，则其图像恒过定点()0,0，A正确；B选项，1x，)20,x+，取12,xQxQ，则12xxQ+，故()120fxx+=，()()12101fxfx+=+=，不满足()()()12

12fxxfxfx++，故定义在)0,+上的函数()1,0,xQfxxQ=上不是“H函数”，B正确；C选项，当)0,x+时，()0fxx=，满足①，不妨令xmn=+，其中m为整数部分，n为小数部分，则()fxxm==，再令0yab=+，其中a为整数部分，b为小

数部分，则()fyya==，若01nb+，则()fxyxyma+=+=+，若1nb+，则()1fxyxyma+=+=++，从而有()()()fxyfxfy++，满足②，故定义在)0,+上的函数()fxx=上是“H函数”（

[𝑥]表示不大于x的最大整数），C正确；D选项，()0fx=，满足①②，为“H函数”，但()fx不是)0,+上的增函数，D错误.故选：ABC第II卷非选择题（满分90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已

知()131fxx−=−，则()1f=______.【答案】5【解析】【分析】应用赋值法求函数值即可.【详解】令()()2,213215,15.xff=−=−==故答案为:5.14.求函数252xyx+=−的定义域为________.【答案】552()22−+，

，【解析】【分析】用函数定义域的知识直接求解即可.【详解】由题意得20x+，520x−，解得552()22x−+，，，故答案为:552()22−+，，15.已知14,23xyxy−−+，则

3xy+的取值范围是__________.【答案】()3,10【解析】【分析】先设出()()3xymxynxy+=++−，求出,mn，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设()()()()3xymxynxymnxmny+=++−=++−，所以31mnmn+

=−=，解得2,1mn==，所以()()32xyxyxy+=++−，又23xy+，所以()426xy+，又14,xy−−所以上述两不等式相加可得()()3210xyxy++−，即3310xy+，所以3xy+的取值范围是

()3,10，故答案为：()3,10.16.已知0a，0b，21ab+=，则212baab++的最小值为________.【答案】103+##310+【解析】【分析】将所求式子化简整理为532baab++，利用基本不等式可求得结果.【详解】2212211222212222

2bababbbababbababababaabaaba++++++==++=++=++++5532310322babaabab=+++=+（当且仅当52baab=，即21053a−=，4103b−=时取等号），212baa

b++的最小值为103+.故答案为：103+.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集RU=，集合250Axxx=+，集合4Bxxm=−，其中Rm．（1）当2m=

时，求AB，()UABð；（2）若BA，求m的取值范围．【答案】（1）06ABxx=，()56UABxx=−ð（2）9mm−或4m【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B，再根据集合的运算法则计算可得；（2）由BA，可

得45m+−或40m−，解得即可.【小问1详解】由250xx+，即()50xx+，解得0x或5x−，所以5Axx=−或0x，则50UAxx=−ð，由4xm−，即44xm−−，解得44mxm−+，所以44B

xmxm=−+，当2m=时，26Bxx=−，所以06ABxx=，()56UABxx=−ð.【小问2详解】因为44Bxmxm=−+且BA，所以45m+−或40m−，解得9m

−或4m，即m的取值范围为9mm−或4m.18.（1）已知不等式2()10axabxa+−+−的解集为112xx−，求实数a，b的值；（2）设Ra，解关于x的不等式()2220axax+−−.【答案】（1）2,3ab==；（2）答案见解析【解析】【分析】（1

）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根，即可根据韦达定理求解，（2）分类讨论，即可根据一元二次不等式的解的特征求解.【详解】（1）因为2()10axabxa+−+−的解集为112xx−，所以112x=−和21x=为方程2

()10axabxa+−+−=的两个实根，二次项系数a不为0，根据韦达定理，则有121212112abxxaaxxa−+=−=−==−，解得23ab==.当2,3ab==时，22()1210axabxaxx+−+−=−−的解集为112xx

−，符合题意.综上，2,3ab==（2）当0a=时，不等式可化为10x−，解得1x，即原不等式的解集为1xx.当0a时，方程()2220axax+−−=的两个根分别为1和2a−，①当2a−时，解不等式得21xa−，即原不等式的解集为21x

xa−；②当2a=−时，不等式无解，即原不等式的解集为1；.③当20a−时，解不等式得12xa−，即原不等式的解集为：21xxa−；.④当0a时，解不等式得2xa−或1x，即原不等式的解

集为{1xx或2xa−}.综上:当0a=时，原不等式的解集为1xx;当2a−时，原不等式的解集为21xxa−;当2a=−时，原不等式的解集为1;当20a−时，原不等式的解集为21xxa

−;当0a时，原不等式的解集为{1xx或2xa−};19.已知函数2()fxxbxc=++，且(1)(3),(0)2fff−==−，（1）求()fx的解析式；（2）已知aR，p：当01x时，不等式()32fxxa++恒

成立；q：当[2,2]x−时，()()gxfxax=−是单调函数.若p，q一真一假，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()22fxxx=−−；（2）6a−或12a.【解析】【分析】（1）根据对称性可得2b=−，根据(0)2f=−可得2c=−，

即可得函数解析式.（2）根据二次函数恒成立问题求p，根据二次函数单调性求q，分析可知p与q真假性相反，列式求解即可.【小问1详解】由(1)(3)ff−=，则()fx的对称轴是12bx=−=，解得2b=−，又(0)2fc==−

，所以()fx的解析式是2()22fxxx=−−.【小问2详解】若p为真，不等式()32fxxa++，即2()2341afxxxx−+=−+对任意的(0,1)x恒成立，而函数2()41hxxx=−+的图象开口向上，对称轴为2x

=，在(0,1)上单调递减，且(0)1h=，则1a；函数()2()()22gxfxaxxax=−=−+−的图象开口向上，对称轴为22ax+=，若q为真，即()gx在22−,内是单调函数，则222a+−或222a+，解得6a−或2a；由p，q一真一假，得p真q假，即

12a，或p假q真，即6a−，所以实数a的取值范围为6a−或12a.20.对于函数()fx，若()fxx=，则称实数x为()fx的“不动点”，若()()ffxx=，则称实数x为()fx的“稳定点”，函数()f

x的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即()Axfxx==，()()Bxffxx==.（1）对于函数()21fxx=−，分别求出集合A和B；（2）设()2fxxaxb=++，若1,3A=−，求集合B.【答

案】（1）,11AB==（2）3,1,3,3B=−−【解析】【分析】（1）根据函数()fx的“不动点”和“稳定点”的定义，列出方程，即可求解；（2）由1,3A=−，根据题意，列出方程组，求得,ab的值，得到()23fxxx=−−

，再由()()ffxx=，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.【小问1详解】解：由()fx的“不动点”和“稳定点”的集合为()Axfxx==，()()Bxffxx==，令()fxx=，可得21xx−=，解得1x

=；令()()ffxx＝，可得2(21)1xx−−=，解得1x=，所以集合,11AB==．【小问2详解】解：由函数()2fxxaxb=++，因为1,3A=−，可得(1)1(3)3ff−=−=，即()2211333abab−−+=−++=，解得1,3ab=−=−，所以()

23fxxx=−−，可得()2222()(3)(3)(3)3ffxfxxxxxxx=−−=−−−−−−=，整理得()22230xxx−−−=，即()()223230xxx−−−=，所以()()()()33130xx

xx−++−=，解得3x=或1x=或3x=，所以集合3,1,3,3B=−−.21.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将

报警时间划分为4段，分别为准备时间0t、人的反应时间1t、系统反应时间2t、制动时间3t，相应的距离分别为0d、1d、2d、3d，当车速为v（米/秒），且0,33.3v时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，0

.5,0.9k）．阶段0．准备1．人的反应2．系统反应3．制动时间0t秒10.8t=秒20.2t=秒3t秒距离020d=米1d米2d米23120dvk=米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式()dv；并求0.9k=时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍

以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？【答案】（1）()212020dvvvk=++；3.1秒；（2）20米/秒以下.【解析】【分析】（

1）由题意可知()0123dvdddd=+++，而()120.80.2ddvv=++=，再将020d=和23120dvk=代入即可得到()dv；根据题意()()dvtvv=，计算()tv的最小值；（2）根据题意只需满足对于任意0.5,0.9k，()8

0dv恒成立，转化为二次不等式恒成立问题求解.【详解】解：（1）由题意得()0123dvdddd=+++∴()212020dvvvk=++当0.9k=时，()22018vdvv=++，设若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，汽车撞上固定

障碍物的最短时间()tv，则()202010112123.118183vvtvvv=+++=+=（秒）（2）根据题意，要求对于任意0.5,0.9k，()80dv恒成立，即对于任意0.5,0.9k，21208020vvk++即2160

120kvv−恒成立，由0.5,0.9k得111,201810k∴2160110vv−即2106000vv+−解得3020−v∴020v（米/秒），360020721000=（千米/小时

）∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下.【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查不等式在解题中的运用，难度一般.22.已知二次函数()()220fxaxxa=−（1）若()fx在0,2的最大值为4，

求a的值；（2）若对任意实数t，总存在12,,1xxtt+，使得()()122fxfx−．求a的取值范围．【答案】（1）2；（2）)8,+.【解析】【分析】由解析式可知()fx为开口方向向上，对称轴为1xa=的二次函数；（1）分别在12a和

102a两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为()()maxmin2fxfx−对,1xtt+恒成立，分别在1ta、11ta+、112tta+和1112tta++，根据()fx单调性可得()()maxminf

xfx−，将()()maxminfxfx−看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.【详解】由()fx解析式知：()fx为开口方向向上，对称轴为1xa=的二次函数，（1）当12a，即102a时，()fx在0,2上单调递减，(

)()max00fxf==，不合题意；当102a，即12a时，()fx在10,a上单调递减，在1,2a上单调递增，()()()maxmax0,2fxff=，又()00f=，()244fa=−，()fx在0,2的最大值为4，()()max24

44fxfa==−=，解得：2a=；综上所述：2a=.（2）若对任意实数t，总存在12,,1xxtt+，使得()()122fxfx−，则()()maxmin2fxfx−对,1xtt+恒成立，①当1ta时，()fx

在,1tt+上单调递增，()()()()maxmin1222fxfxftftata−=+−=+−，当1ta时，22yata=+−单调递增，()min12222ataaaaa+−=+−=，2a；②当11ta+，即11ta−时，()fx在,1tt+上

单调递减，()()()()maxmin1222fxfxftftata−=−+=−−+，当11ta−时，22yata=−−+单调递减，()min122212ataaaaa−−+=−−−+=，2a；③当112tta+，即11

12taa−时，()fx在1,ta上单调递减，在1,1ta+上单调递增，()()()()()2maxmin1111212fxfxftfattaa−=+−=+−++，当1112t

aa−时，又0a，11111122taa+++，令1mt=+，则212yamma=−+在111,12aa++上单调递增，2111112222aaaa+−++，解得：8a；④当11

12tta++，即11112taa−−时，()fx在1,ta上单调递减，在1,1ta+上单调递增，()()()2maxmin1122fxfxftfattaa−=−=−+，当11112taa−−时，212ya

tta=−+在1111,2aa−−上单调递减，2111112222aaaa−−−+，解得：8a；综上所述：a的取值范围为)8,+.【点睛】关键点点睛：本题考查根据二次函数最

值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为()()maxmin2fxfx−对,1xtt+恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.