【文档说明】甘肃省白银市靖远县第四中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(16)页，571.660 KB，由小赞的店铺上传

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靖远四中2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是

分层抽样，②是简单随机抽样C．①是系统抽样，②是分层抽样D．①是分层抽样，②是系统抽样2．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一个袋子中放2个白球，2个红球

，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A．至少摸出1个白球B．至少摸出1个红球C．摸出2个白球D．摸出2个白球或摸出2个红球4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．7B．11C．26D．305．已知

函数sin2yx=图像可以由函数sin(2)4yx=+如何平移得到（）A．向左平移4B．向右平移4C．向左平移8D．向右平移86．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次

向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．B．C．D．7．计算机在数据处

理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…dcba化为十进制数的公式为…dcba01232222abcd=•+•+•+•+，例如二进制数11等于

十进制数0112123•+•=，又如二进制数101等于十进制数0121202125•+•+•=，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是A．4iB．4iC．5iD．5i8．甲､乙两名奥数选手最近6次的培训测试成绩(满分10

0分)如下茎叶图所示，记甲､乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．xx甲乙，乙比甲成绩稳定B．xx甲乙，甲比乙成绩稳定C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定9．已知函数()tan

23fxx=+，则下列说法正确的是()A．()fx在定义域内是增函数B．()fx的最小正周期是C．()fx的对称中心是,046k−，kZD．()fx的对称轴是,212kxkZ=+10．已知角的终边落在直线

5120xy−=上，cos=则A．1213B．1213C．513D．513−11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．关于函数()sin

|||sin|fxxx=+有下述四个结论正确的是（）A．()fx是周期函数B．()fx在区间,2单调递减C．()fx在[,]−有4个零点D．()fx的值域为[2,2]−二．填空题（共4小题，每小题5分）13．17cos6−=___________.14．已

知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.15．已知某市的1路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是______.16．已知0，函数()sin4fx

x=+在,2ππ上单调递减，则的取值范围是________.三．解答题（共6小题，17题10分，其余各题12分）17．从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．18．已知是锐角，且()()()()()()sincos2tantansinf−−−−=+−−．（1）化简()f；（2）若31cos25−=

−，求()f的值，19．已知函数()sin()(0,)2fxAxb=++的图像的一部分如图所示：（1）求()fx的表达式；（2）试写出()fx的对称轴方程.20．某调研机构，对本地[22,50]岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否

符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均

值，中位数；（2）若在“低碳族”且年龄在[30,34)、[34,38)的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？21．已知函数1()sin262fxx=−+.（1）求()yfx=的单调减区间；（2）当,63x时，求()fx的最大

值和最小值.22．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示

：（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．（已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.30.75r，则认为与x线性相关性一般；0.3r，则认为y与x线性相关性较弱）（2）求y关于x

的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．()()()()112222221111nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−，()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxyn

xybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$．使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567参考答案1．A【详解】考点：系统抽样方法．分析：根据系统抽样方法是等距抽样，简单随机抽样对个体之间差别不大，且总体和样本容量较小时采用，从而可得结论．解：∵牛奶生

产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的∴①为系统抽样某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样法故答案为A2．B【分析】由P所在的象限有

tan0,cos0，即可判断所在的象限.【详解】∵点(tan,cos)P在第三象限，∴tan0,cos0，则角在第二象限故选：B3．C【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项．【详解】对于A，至少摸出1个白球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于B，至少摸出1

个红球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于C，摸出2个白球与摸出1个白球1个红球是互斥而不对立事件；对于D，摸出2个白球或摸出2个红球与摸出个白球1个红球是互斥也是对立事件.故选：C．4．B【详解】模拟程序的运行，可得k=1，S=0不满足条件k>7，执行循环体，S=1，k=3不满足条

件k>7，执行循环体，S=4，k=7不满足条件k>7，执行循环体，S=11，k=15此时，满足条件k>7，退出循环，输出S的值为11.故选B.5．D【解析】将函数sin24yx=+的图象向右平移8得到sin2sin284y

xx=−+=故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.6．B【详解】

试题分析：依次取出的号码为08,02,14,07,43，所以第五个编号为43考点：随机数表7．B【分析】该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.【详解】在将二进制数11

111化为十进制数的程序中循环次数由循环变量i决定11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为4i故选:B.【点睛】本题考查根据题目要求准确理解程序框图的含义,填写相应的语句,属于简单题.8．D【分析】直接利用茎叶图数据分析即可.【详解】由

茎叶图可知，甲的平均数是727879858692826x+++++==甲，乙的平均数是788687879193876x+++++==乙，所以乙的平均数大于甲的平均数，即xx甲乙；从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选：D.【点睛】(1)平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数

据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；(2)方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．9．C【分析】本题首先可以根据正切函数的定义域得出A项错误；再根据正切函数的最小正周期得出B项错误；然后根据正切函数的对称中

心得出C项正确；最后根据正切函数的对称性得出D项错误，即可得出答案．【详解】A项：函数()tan23fxx=+的定义域是5122122kkkZ，−++，在定义域内的每一个区

间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，故A错误；B项：函数()tan23fxx=+的最小正周期为T2=，故B错误；C项：令2kZ32kx+=，，解kZ64kx，=−+，所

以()fx的对称中心是0kZ64k−+，，，故C正确；D项：正切函数不是轴对称函数，()tan23fxx=+图像没有对称轴，故D错误．综上所述，故选C．【点睛】本题考查了正切函数的相关性质，主要考查了正切函数的单调性、周期性以及对称性，是基础题．需要注意的是正

切函数不是轴对称图形，是中心对称图形．10．A【解析】试题分析：因为角的终边落在直线5120xy−=上，若角终边落在第一象限时，设终边上的一点为()12,5，由三角函数定义可得12cos13=，若角终边落在第三象限时

，设终边上的一点为()12,5−−，由三角函数定义可得12cos13=−，所以12cos13=，故选择A考点：三角函数定义11．B【分析】设他与地面的高度()ft与时间t的关系为()sin()(0ftAtBA=

++，0，[0，2))，由已知求得解析式，然后计算(7)f即可得．【详解】设他与地面的高度()ft与时间t的关系为()sin()(0ftAtBA=++，0，[0，2))，由题意可知50A=，1105060B=−=，221T=

=，221=，即2()50sin()6021ftt=++，又(0)11010010f=−=，即sin1=−，故32=，23()50sin()60212ftt=++，f(7)2350sin(7)6085

212=++=．故选：B．12．B【分析】对于A，画出函数的图像，由图像判断即可；对于B，当,2x时，对函数化简再判断；对于C，对函数化简后，求零点即可判断；结合A，C求出函数的值域即可【详解】解：对于A

，函数的图像如图所示，由图可知函数不是周期函数，所以A错误；对于B，当,2x时，()sinsin2sinfxxxx=+=，则()fx在区间,2单调递减，所以B正确；对于C，2sin,[,0)()sinsin2

sin,[0,]xxfxxxxx−−=+=，当[,0)x−时，由()0fx=，得2sin0x−=，解得x=−，当[0,]x时，由()0fx=，得2sin0x=，解得x=或0x=，

所以()fx在[,]−有3个零点，所以C错误；对于D，当[,0)x−时，()2sin(0,2]fxx=−，当[0,]x时，()2sin[0,2]fxx=，当(,2]x时，()sinsin0fxxx=−=，结合函数的图像可得()fx的值域为[0,2]

，所以D错误，故选：B13．32−【分析】根据诱导公式，直接化简整理，结合特殊值的三角函数值，即可得出结果.【详解】17173coscosco5s6662−===−.故答案为：32−14．3【分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积

公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即2rad3，故扇形面积2123323S==.故答案为：3.15．25【分析】由几何概型中的线段型得,25P=【详解】试验的全部结果构成长度为5,所求事件的区域长度为2,故所求概率25P=故答

案为：25【点睛】本题考查几何概型中的线段型,属于基础题16．15,24.【分析】由条件得出22T，进而求得02，根据正弦函数的单调性得出·2,2423·2,42kkZkkZ++++，即可得正实数的取值

范围．【详解】解：由题可知，0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于2，即22T，则22T=，02，由·2,2423·2,42kkZkkZ+++

+，解得：154224kk++，kZ，而02，所以当0k=时，1524，则正实数的取值范围是15,24，故答案为：15,24．【点睛】本题考查由正弦型函数的单调性求参数范围，涉及正弦函数的周期和单调性的应用，

属于中档题．17．（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的结果，共有6种，然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为23；(2)由题意列出所有可能的结果，共有9种，然后结合古典概型公式可得每次取出

放回的概率为49；试题解析：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即()()()()()(),,,,,,,,,,abacbabccacb．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件

，则()4263PA==.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即：()()()()()()()()(),,,

,,,,,,,,,,,,,,,aaabacbabbbccacbcc用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则()49PB=.18．（1）cos−；（2）265−．【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可

；（2）利用诱导公式化简31cos25−=−，得1sin5=，从而得26cos5=，进而求得结果【详解】（1）()()sincostancossintanfa−==−．（

2）31cossin25−=−=−，∴1sin5=，∴26cos5=，()26cos5fa=−=−．【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题19．（1）()2sin216fxx=++；（2）()162xkkZ

=+【解析】试题分析：（1）()()sinfxAxb=++中最大值为A,周期T满足2T=,和图象的特殊点等相关条件可得各系数值；（2）由()sin()(0,)2fxAxb=++对称轴方程的求法可求出()fx

的对称轴方程.对称轴方程所对应的函数值为最值.试题解析：（1）由图像可知，函数的最大值M=3，最小值1m=−，则()3122−−==，3112b−==，又2236=−=，222===，()()2sin21fxx

=++，将6x=，3y=代入上式，232k+=+，k，即26k=+，k，6=，()2sin216fxx=++．（2）由262xk+=+，得162xk=+，k()2sin216fxx=++的对称轴方程为162xk

=+，k．考点：()()sinfxAxk=++的图象与性质．20．（1）平均值为36，中位数为36；（2）年龄在[30,34)的8人，在[34,38)的22人.【分析】（1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将这些乘积相加可得出平均值，利用中位数左右两边

的矩形面积和均为0.5计算出矩形的面积；（2）先计算出年龄在[30,34)、[34,38)的频率之比，再利用分层抽样的特点得出样本中年龄段在[30,34)、[34,38)的人数.【详解】（1）100位“低碳族”的

年龄平均值𝑥为𝑥=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，设中位数为𝑎，前三个矩形的面积为0.04+0.08+0.16=0.28，前四个矩形的面积为0.04+

0.08+0.16+0.44=0.72，则𝑎∈(34,38)，由题意可得0.28+(𝑎−34)×0.11=0.5，解得𝑎=36，因此，中位数为36；（2）年龄在[30,34)、[34,38)的频率分别为0.04×4

=0.16，0.11×4=0.44，频率之比为0.16:0.44=4:11，所抽取的30人中，年龄在[30,34)的人数为30×415=8，年龄在[34,38)的人数为30×1115=22.【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，同时也考查了分层抽样相关的计算，考查计算

能力，属于基础题.21．（1）5,36ππkπkπ++，kZ；（2）最大值为32，最小值为1.【分析】（1）由3222,262kxkk+−+Z≤≤可求得()yfx=的单调减区间；（2）令

26tx=−，因为[,]63x，则[,]62t，得()1sin,,262gttt=+，可知()gt在[,]62t上单调递增，从而可求出其最值【详解】解：（1）函数1()sin262fxx

=−+.令3222,262kxkk+−+Z≤≤，解得5,36kxkkZ++则()fx的单调减区间为5[,]36kk++，kZ.（2）令26tx=−，因为[,]63x，则[,]62t，即()1sin,

,262gttt=+，由于sinyt=在[,]62t上单调递增，则当6t=时，()min1gt=；当2t=时，()max32gt=.即()fx的最大值为32，最小值为1.【点睛】此题考查正弦函数

的性质的应用，考查求正弦型函数的单调区间，考查转化思想，属于基础题22．（1）9.898，y与x线性相关性很强；（2）0.71.5yx=+，8.5【分析】（1）根据相关系数公式，分别求出变量的均值及和值，代入公式求得相关系数，并判断相关性强弱即可；（2）根据第

一问求得的值，结合线性回归方程求解公式求得参数a，b，写出回归方程，并预测10年的失效费即可.【详解】（1）由表知，1(24568)55x=++++=，1(34567)55y=++++=，512344556687139

iiixy==++++=，5222222124568145iix==++++=，5222222134567135iiy==++++=，122222211139555729.898101455513555niiinniiiixynxyrxnxyny===

−−===−−−−，故0.751r，认为y与x线性相关性很强.（2）由（1）知，122211395550.714555niiiniixynxybxnx==−−===−−，又5xy==，50.751.5aybx=−=−=$$，故y关于x的线性回归方程为0.7

1.5yx=+，当10x=时，0.7101.58.5y=+=，即10年的失效费用为8.5万元.【点睛】关键点点睛：利用相关性计算公式及回归方程参数求解公式求解参数及估算预测值.