【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，567.392 KB，由小赞的店铺上传

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六安中学2020年高二期末考试数学试卷（理科数学)总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数22izi（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数z满足(34)43izi，则z的虚部为（）A．45iB．45C．45D．45i3．命题“[1,2]x，使2210xx”的否定为()A．2[1,2],210xxxB．2[1,

2],210xxxC．(,1)(2,)x，2210xxD．(,1)(2,)x，2210xx≥4．以下说法中正确的是（）①xR，210xx；②若

pq为真命题，则pq为真命题：③1x是220xx的充分不必要条件;④“若xy，则22xy”的逆否命题为真命题.A．①②B．①③C．②③D．③④5．函数ln21fxx在点1,1f处的切线方程为()A．1yxB．21yxC．22yxD．yx6．已

知随机变量X服从正态分布22,N，若30.84PX，则13PX（）A．0.34B．0.48C．0.68D．0.847．设~4,XBp，其中112p，且8227PX，则

3PX（）A．881B．1681C．827D．32818．把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为()A．151533AAB．5553151053AAAAC．1515AD．551510AA9．52121xx的展开式中x的系数

等于（）A．3B．4C．5D．610．小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则PBA∣（）A．14B．34C．110D

．31011．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个不同区域（ABCDE）涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（）A．360B．400C．420D．48012．设函数'(

)fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（（A．(,1)(0,1)B．),1()0,1(C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13．已知X的分布列X101P121316且3YaX，53EY，则a_______________.14．函数2sinfxxax在0,2上的单调递减，则实数a的取值范围为___________.15．已知命题p：∀x>0，

2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是_______________________．16．已知202074a能够被15整除,其中)15,0(a，则a________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。17．（10分）已知p：27100xx，q：22430xmxm，其中0m.（1）若4m且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18．（12分）已知圆的方程222()()(0)xaybrr

，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：（1）经过原点的圆有多少个？（2）圆心在直线上100xy的圆有多少个？19．（12分）请你设计一个包

装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,,,ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，,EF在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边

的两个端点，设AEFBx(cm).（1）某广告商要求包装盒的侧面积S2cm最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积3cmV最大，试问x应取何值？20．（12分）某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜

色以外，完全相同．每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列.（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率.21．（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取

了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（

ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10oo的前提下认为“学科成绩与性别有关”？(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：22()nadbcKnabcdabcdacbd

．参考数据：20PKk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（12分）设函数ln1fxxax，aR.（1）求函数fx的

单调区间；（2）当0a时，若函数fx没有零点，求a的取值范围.六安中学2020-2021年度高二期中考试数学试卷（理科数学)参考答案1．D【详解】因5435)2(222iiiiz，故在第四象限，应选D.2．B【详解】由题

意得，534534z34343455iiiii，34z55i所以z的虚部为45.3．B【详解】根据全称命题的否定是特称命题，知[1,2]x，使2210xx的否定为2[1,2],210xxx.4．B【

详解】①函数21yxx开口向上，，因此xR，210xx，正确；②pq为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此pq不一定为真命题，错误；③由220xx得1x或2x，因此2120xxx，但2201xxx

即1x是220xx的充分不必要条件．正确；④22xyxy，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．5．C【详解】ln21fxx，∴221fxx，∴12f，又10f，切线方程是：22yx.6．C【详

解】因为随机变量X服从正态分布22,N，所以220.5PXPX，所以1322323220.840.50.68PXPXPXPX．7．D【详解】~4,XBpQ222224842(1)(1)2781PXCpp

pp1221(1)293ppppQ3313421323(1)4()3381PXCpp8．C【详解】把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有1515A种．9．C【详解】2

5(12)(1)xx5251(1)2(1)xxx，其中51(1)x的展开式中含x的项是115C()5xx，252(1)xx的展开式中没有含x的项.10．B【详解】由题意，P（A（=222310CC=410（P（AB（=2310C=310（（P（B|A（

=ABA)PP（=34（11．C【详解】根据题意，5个区域依次为A、B、C、D、E,如图，分4步进行分析：①对于区域A，有5种颜色可选，②对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选;③对于区域C，与A、B区域相邻,有3种颜色可选;④,对于区域D、E

,若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选，则区域D、E有3227种选择,则不同的涂色方案有5437420种;12．A【详解】构造新函数fxgxx

,2'xfxfxgxx，当0x时'0gx.所以在0,上fxgxx单减，又10f，即10g.所以0fxgxx可得01x,此时0fx，又

fx为奇函数，所以0fx在,00,上的解集为：,10,1.故选A.13．4【详解】1111()(1)012363EXQ,且3YaX5()()33EYaEX，即1

5333a，解得4a，14．[2,)【详解】解：因为2sinfxxax，0,2x，所以2cosfxxa，因为函数2sinfxxax在0,2

上的单调递减，所以2cos0fxxa在0,2上恒成立，即2cosax在0,2x上恒成立，因为2cosgxx在0,2x上单调递减，所以max02cos02gx

g所以2a，即2,a15．12ae【详解】命题p的否定是：0x（2ln0axx，所以ln2xax能成立，令ln()2xfxx（则21ln'()2xfxx（令'()0fx（得xe（并且可以得出()fx在(0,)e上单调增，在(,)e上单调减，

所以()fx的最大值也就是极大值为1()2fee（所以12ae（故实数a的取值范围是1(,)2e.16．14【详解】解：由题可知，020202027571401201920200202012019201912020020

20202020202020751751751751CCCC0202012019201912020202020207575751CCC所以0202012019201912020

202022020200775754751CCCaa，而75能被15整除，要使202074a能够被15整除，只需1a能被15整除即可，所以115a，解得：14a.17．17．（1）45x；（2）5

23m【详解】由27100xx，解得25x，所以p：25x，又22430xmxm，且0m，解得3mxm，所以q：3mxm.（1）当4m时，q：412x，因为pq为真，所以,pq都为真

，所以45x………………………………………………………5分（2）因为q是p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，因为p：25x，q：3mxm，所以2350mmm，解得523m.………10分18．(1)4；(2)38.【详解】(1)

圆222xaybr经过原点，a、b、r满足222abr，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有22A种情况，所以符合题意的圆有2224A.…………………………………………………………5分(2)圆心在直线x+y−10=0上，即满足a+b

=10，则满足条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6.当a、b取10、0时，r有7种情况，当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，考虑a、b的顺序，有22A种情况，所以满足题意的圆共有21212726238AAAA个.…12分19．（1）15x（2）

20x=；高与底面边长的比值为12【详解】（1）设包装盒的底面边长为a，高为h，则由题意可得，2ax，6022302xhx，所以248308151800Sahxxx，∴当15x时

，S取得最大值…………………………………………………………………5分（2）根据题意，由（1）有222260222300302Vxxxxx∴6220Vxx由0V得，0x（舍）或20x=.∴当0,20x时0V

；当20,30x时0V，∴当20x=时取得极大值，也是最大值.…………………………………………………12分20．(1)见解析；(2)710【详解】（1）X可以为0，1，2，3，………………………………………………………2分222222531030CCPXCC，

112211322212222253538130CCCCCCPXCCCC，2112113232122222535315230CCCCCCPXCCCC，21131222536330C

CCPXCC，……7分X0123P1304151215…………………………………………………………………………………………………9分（2）P（一次游戏获奖）7=2310PXPX.……………………………12分21．（1）（i）列联表见解析；（ii）能在犯

错误概率不超过10oo的前提下认为该学科成绩与性别有关；（2）分布列见解析；65【详解】(1)（i）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050………………………………………………

…………………………………………………2分（ii）2K的观测值：222509911213.1252.70620302030nadbcKabcdacbd，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与

性别有关；………………5分(2)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率202505f视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从二项分布235B，，

3323()()55kkkPXkC，0123k，，，，…………………………7分当X0，003323270()()55125PXC；当1X，113223541()()55125PXC；当2X

，223123362()()55125PXC；当3X，33032383()()55125PXC；…………………………………………………………………………………………………9分故X的分布列为：X01

23p2712554125361258125………………………………………………………………………………………………10分数学期望26355EX.………………………………………………………………12分22．1当0a时，fx的增区间是0,，当0

a时，fx的增区间是10,a，减区间是1,a；221,.e【详解】1ln1fxxax，11'axfxaxx，(0)x，①当0a时，'0fx，fx在区间0,

上单调递增，②当0a时，令'0fx，解得1xa；令'0fx，解得10xa，综上所述，当0a时，函数fx的增区间是0,，当0a时，函数fx的增区间是10,a，减区间是1,a；……………

…………5分2依题意，函数fx没有零点，即ln10fxxax无解，由(1)知：当0a时，函数Fx在区间10,a上为增函数，区间1,a上为减函数，只需111ln1ln20faaaaa，解得2ae．实数

a的取值范围为21,.e…………………………………………………………12分