【文档说明】高中数学新教材同步备课 【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练（解析版）.docx，共(10)页，277.106 KB，由管理员店铺上传

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8.3分类变量与列联表---B提高练一、选择题1．（2021·全国高二课时练）在一次独立性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和

B没有任何关系，则a的可能值是（）A．200B．720C．100D．180【答案】B【详解】由题意知aab+与ccd+基本相等，由列联表知2001000与180180a+基本相等，2001801000180a=+，解得720a=．故选：B2．（2021·江苏高二专题练习）为

了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得x2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357

.87910.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【答案】C【详解】易知x2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．故选：C3．（2021·江苏盐城市高二月考）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了

200人进行调查统计得下方的22列联表.则根据列联表可知（）年轻人非年轻人总计经常用流行用12525150不常用流行用语351550总计16040200参考公式：独立性检验统计量22()()()()()nadbcXabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.下面的临

界值表供参考：()20Pxx0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有

关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系【答案】A【详解】22200(25152535)

4.1673.8411604050150X−==，根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选：A4．（2021·河南信阳市高二月考）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未

注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的22的列联表，并提出假设:oH“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确是（）患流感未患流感合计注射疫苗2008001000未注射疫苗2607401000合计46015402000附：2

2()()()()()nadbcXabcdacbd−=++++．()20Pxx0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．这种疫苗能起到预防流感的有

效率为99%；B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有超过99%的可能性得流感；C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．【答案】D【详解】222()2000(200740260800)=10.1646.635()()()

()100010004601540nadbcXabcdacbd−−=++++，由临界值表可知，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”，故选：D5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）为了增强学生的身

体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（）附：()()()()()22nad

bcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.k3.8416.635()2Pk≥0.0500.010A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．若被调查的男女生均为100

人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关D．无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关【答案】AC【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误；设被调查的男女生人数均为n，则由等高条形统

计图可得22列联表如下：男女合计喜欢0.8n0.3n1.1n不喜欢0.2n0.7n0.9n合计nn2n由公式可得()2220.80.70.30.2501.10.999nnnnnnnnnn−==.当100n=时

，250006.63599=，所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有关；当10n=时，25006.63599=，所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有关，显然2的值与n的取值有关，所以C正

确，D错误.故选：AC.6．（多选题）（2021·全国高二专题练）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：晕机不晕机合计男11n151n+女622n2n+合计1n+2846则下列说法正确的是（）附：参考公式：

()()()()()22nadbcacbdabcd−=++++，其中nabcd=+++.独立性检验临界值表()20PKk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.63

5A．11126nnn++B．22.706C．有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关【答案】ABD【详解】由列联表数据，知1

112211122211261528156284646nnnnnnnnnn+++++++=+=+=+=+=+=，得11221121213182719nnnnn+++=====∴11

121246627919nnn++===，即A正确晕机不晕机合计男121527女61319合计182846∴2246(1213615)0.77518281927−=<2.706，即B正确且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性

别有关；即D正确，故选：ABD二、填空题7．（2021·河南濮阳市高二期末）下表是不完整的22列联表，其中3ac=，2bd=，则a=______.1y2y总计1xab552xcd总计120【答案】15【详解】由题意得5512055abcd+=+=−,又3ac=，2bd=，所以255

365adad+=+=，解得15a=.8.（2021·山东高二专题练习）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(x2≥3.841)≈0.05，P

(x2≥6.635)≈0.01.根据表中数据，得到x2＝250(1320107)23272030−≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．【答案】0.05【

详解】因为x2≈4.844>3.841，而P(x2≥3.841)≈0.05，故认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.9．（2021·江苏高二专题练习）某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性

家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为________．参考数据：P(x2≥3.841)≈0.05，P(x

2≥6.635)≈0.01.【答案】95%【详解】列出2×2列联表：发病不发病合计阳性家庭史1693109阴性家庭史17240257合计33333366所以随机变量x2的值为x2＝2366(162401793)10925733333−≈

6.067>3.841，而P(x2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关．10．（2021·河南郑州市高二）假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为12,xx和12,yy，其22列联表如表，对

于以下数据，对同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为______.①9,8,7,6abcd====②9,7,6,8abcd====③8,6,9,7abcd====④6,7,8,9abcd====1

y2y总计1xab+ab2xcd+cd总计ac+bd++++abcd【答案】②【详解】对于选项A，69872adbc−=−=；对于选项B，896730adbc−=−=；对于选项C，87692adbc−=−=；对于选

项D，69872adbc−=−=；由adbc−越大，说明X和Y有关系的可能性越大.三、解答题11.（2020·江苏南京市高三期中）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．未感冒感冒使用血清17

3未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X，试写出X的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由

．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.临界值表（

部分）为()2Pk≥0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【详解】（1）因为使用血清的人中感冒的人数为3，未使用血清的人中感冒的人

数为6，一共9人，从这9人中选4人，其中使用血清的人数为X，则随机变量X的可能值为0，1，2，3．因为0436495(0)42CCPXC===，13364910(1)21CCPXC===，2236495(2)14CCPXC===，3136491(3

)21CCPXC===，所以随机变量X的分布列为X0123P5421021514121（2）将题中所给的2×2列联表进行整理，得未感冒感冒总数使用血清17320未使用血清14620总数31940提出假设0H：是否使用该种血

清与感冒没有关系.根据2公式，求得2240(176314)1.29032020319−=.因为当0H成立时，“20.708”的概率约为0.40，“21.323”的概率约为0.25，所以有60%的把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系，即“使用该种血清

能预防感冒”，得到这个结论的把握不到75%．由于得到这个结论的把握低于90%，因此，我的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防感冒，也不能说使用该种血清不能预防感冒.12．（2021·江苏南通高二月考）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之

一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：不近视近视男生2525女生2030（1）是否

有90%的把握认为近视与性别有关？附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()2Pk≥0.150.100.050.0

250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女)，设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望()EX.【详解】（1）根据22

列联表中的数据可得22100(25302520)1001.012.7065050455599−==，根据临界值表可知，没有90%的把握认为近视与性别有关；（2）由题意可知男生近视的概率为12，女生近视的概率为35，X的可能取值为0

，1，2，3，4，则220022121(0)2525PXCC===，22210021222121231(1)252555PXCCCC==+=，222222002112222221

21312337(2)2525255100PXCCCCCC==++=，22221122222123133(3)2552510PXCCCC==+=

，222222139(4)25100PXCC===，所以X的分布列如下：X01234P12515371003109100于是X的数学期望为11373911

()01234255100101005EX=++++=.35