【文档说明】陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(15)页，550.826 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期期末质量检测高一数学试题考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题卡相对应的位置，交卷时，只交答题卡.第I

卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0~360的范围内，与510−终边相同的角是A.330B.210C.150D.30【答案】B【解析】【分析】由510720210−=−+，由

终边相同的角的表示360k=+，则,终边相同，再判断即可得解.【详解】解:因为510720210−=−+,则在0~360的范围内，与510−终边相同的角是210,故选：B.【点睛】本题考查了终边相同的角的表示，属基础题.2

.若－2<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵－2<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号

点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题3.化简PMPNMN−+，所得的结果是（）A.0B.NPC.MPD.MN【答案】A【解析】【分析】依据向量加减法运算规则去求化

简PMPNMN−+即可.【详解】0PMPNMNNMMNNMNM−+=+=−=，故选：A4.已知向量()1,8a=，()2,4xb=，若//ab，则x=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据向量坐标运算，向量平行可得到1221xyxy=

，从而解出x的值【详解】因为//ab，所以两个向量的坐标满足1221xyxy=，即：482x=，得：1x=−故选：B5.若AD是△ABC的中线，已知ABa=，CAb=，则AD等于（）A()12ab−+B.()12ab+C.()12ab−+D.()12ab

−【答案】D【解析】【分析】由向量的加法法则即可求解【详解】因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：()()1122ADABACab=+=−，故选：D6.函数()sin(2)3fxx=+图象的对称轴方程可以为A.12x=B.512x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析

】【详解】由2x+π3=kπ+π2(k∈Z),得x=ππ212k+(k∈Z)..当k=0时,x=π12.故选A.点睛：研究三角函数()()fxAsinx=+的性质，最小正周期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2x

kkZ+=+，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体换元思想求解.7.已知3sin42+=，则3sin4−的值为（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，利用诱导公式，直接化简所

求式子，即可得出结果.【详解】∵3sin42+=，∴33sinsinsin4442−=−+=+=.故选：C.8.设向量a=（1

，cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于A.22B.12C.0D.-1【答案】C【解析】【详解】：22,0,12cos0,cos22cos10.abab⊥=−+==−=正确的是C.点

评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.9.函数()tan4fxx=+的单调递增区间为（）A.(),22kkkZ−+B.()(),kkkZ+C.()3,44kkkZ−+D.()3,4

4kkkZ−+【答案】C【解析】【分析】本题可根据正切函数性质得出()πππππ242kxkkZ-+<+<+?，然后通过计算即可得出结果.【详解】根据正切函数性质可知，当()πππππ242kxkkZ-+

<+<+?时，函数()tan4fxx=+单调递增，即()3ππππ44kxkkZ-+<<+?，故选：C.【点睛】本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数tanyx=的单调递增区间为(),22k

kkZ−+，考查计算能力，是简单题.10.将函数sin3yx=−的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是A.1sin2yx=B.1sin22yx

=−C.1sin26yx=−D.sin26yx=−【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x－3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－3)，再向左平移3

个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3）－3)=y=sin(12x－6)，故选C11.若cos222sin4=−−，则cossin+的值为（）A.72−B.12−C.12

D.72【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.【详解】22cos2cossin(sincos)(sincos)2222sin(sincos)(sincos)422

−−+−===−−−−，1sincos2+=.故选：C.【点睛】本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.12.0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)++++的值是A16B.8C.

4D.2【答案】C【解析】【详解】试题分析：，答案选C.考点：两角和的正切公式及其变形应用第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如果圆心角为23的扇形所

对的弦长为23，则扇形的面积为________.【答案】43【解析】【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积..【详解】如下图所示，作BFAC⊥，已23AC=，23ABC=，则3AF=，3ABF=，设扇形的半径为R，则32sinsin3AFRABF===，因

此，该扇形的面积为21242233S==.故答案为：43.【点睛】本题考查扇形面积的计算，求出扇形的半径是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()22OC=，,()2cos2sinCA=，，则向量OA的模的最大值是

________.【答案】32【解析】【分析】求出向量OA的坐标，根据模的计算公式求出模的表达式，并化简，根据三角函数的性质求得最大值.【详解】∵()22cos22sinOAOCCA=+=++，，则()()()2222cos22sin42sincos108sin1

04OA=+++=++=++，当sin()14+=时，||OAuur有最大值，且为32，故答案为：3215.在ABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则角C等于__

______．【答案】30°【解析】【分析】将两式平方相加，根据同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式可得1sin2C=，可得6C=或56，再检验即可．【详解】3sin4cos6AB+=，4sin3cos1BA+=，所以()23sin4

cos36AB+=，()24sin3cos1BA+=，即229sin24sincos16cos36AABB++=，229cos24cossin16sin1AABB++=，所以91624sin()37AB+++=，1sin()sin2ABC+==，6C=或56

．如果56C=，则06A，从而3cos2A，3cos1A这与4sin3cos1BA+=矛盾（因为4sin0B恒成立），故6C=．故答案为：6．16.给出下列命题：（1）函数sinyx=不是周期函数；（2）函数tanyx=在定义域内为

增函数；（3）函数1cos22yx=+的最小正周期为2；（4）函数4sin23yx=+，xR的一个对称中心为,06−．其中正确命题的序号是______．【答案】（1）（4

）【解析】【详解】（1）函数sin||yx=它是偶函数,不是周期函数,正确;（2）函数tanyx=在每一个单调区间是增函数,定义域内不是增函数.（3）函数1cos22yx=+的周期是,所以不正确;（4）把(,

0)6−代入函数4sin(2),3yxxR=+成立,正确.故本题正确答案为（1）（4）.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设a、b是不共线的两个非零向量．（1）若2OAa

b=−，3OBab=+，3OCab=−，求证：A、B、C三点共线；（2）若8akb+与2kab+共线，求实数k的值．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）推理出2BCAB=−，即可得到A、B、C三点共线；（2）由共线即可设8a＋kb＝λ（ka＋2b）

，得到8020kk−=−=，即可求出k.【小问1详解】证明：因为2OAab=−，3OBab=+，3OCab=−，所以ABOBOA=−＝（3a＋b）－（2a－b）＝a＋2b，BCOCOB=−＝（a－3b）－（3a＋b）＝－2（a＋2b）＝－

2AB，所以A、B、C三点共线．小问2详解】因为8a＋kb与ka＋2b共线，所以存在实数λ，使得8a＋kb＝λ（ka＋2b）⇒（8－λk）a＋（k－2λ）b＝0，因为a与b不共线，所以28028220kk−=

==−=，所以24k==．18.已知向量a、b的夹角为120°，且4a=，3b=r．（1）求ab+；（2）求向量a在向量ab+方向上的投影．【答案】（1）13（2）101313【解析】【【分析】（1）根据公式22aa=得ab+=()2222a

babab+=++计算即可得到结果（2）根据公式得向量a在向量ab+方向上的投影为()aabab++，计算即可得到结果.【小问1详解】∵a·b＝|a||b|cos120°＝4×3×12−＝－6，∴ab+=()2222ababab+=++＝()22432613++−

=．【小问2详解】∵a·（a＋b）＝2a＋a·b＝166−＝10，∴向量a在向量a＋b方向上的投影为：()1010131313aabab+==+．19.已知tan1tan1=−−，求下列各式的值：（1）sin3cossincos−+；（2）2sinsinc

os2++.【答案】（1）53−；（2）2.6.【解析】【分析】由tan1tan1=−−求出1tan2=.（1）由sin3cossincos−+分子分母同除以cos求解；（2）将2sinsincos2+

+，变形为22223sinsincos2cossincos+++，再分子分母同除以2cos求解【详解】因为tan1tan1=−−，所以1tan2=.（1）sin3costan35sincostan13−−==−++；（2

）2sinsincos2++，22223sinsincos2cossincos++=+，223tantan2tan1++=+，31242114++=+，2.6=20.求证：（1）()si

n1cos2sin2cos+=；（2）()()2tantansin21tantan2cos+−=++．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用21cos22

cos+=和2sincossin2=化简即可证；（2）利用两角差的正切公式和正弦的二倍角公式即可证出原等式成立.【小问1详解】左边()212cos12sinsicoscossin2cnos=+−===右边．∴原等式成立．【小问2详解】左边()()()tantant

antan1tantan+−==+−=++右边22sin22sincossintan2cos2coscos====∴原等式成立．21.如图，函数2sin()yx=+，xR其中02的图象与y

轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数2sin()y=x+的单调递增区间；（3）求使1y的x的集合．【答案】（1）6,（2）2212233kk−++，kZ,（3）2|22,3xkxkk+Z【

解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由1y，求解不等式1sin62x+即可得解【详解】解：（1）因为函数图象过点(0,1)，所以2sin1=，即1sin2=．

因为02，所以6π=．（2）由（1）得2sin6yx=+，所以当22262kxk−+++，kZ，即212233kxk−++，kZ时，2sin6yx=+是增函数，故2sin6yx=+

的单调递增区间为212,233kk−++，kZ．（3）由1y，得1sin62x+，所以522666kxk+++，kZ，即2223kxk+，kZ，.所以1y时，x的集合为2|22,3

xkxkkZ+．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.已知函数2()23sincos2cos1fxxxx=+−.（1）求()fx在区间0,2最小值

；（2）将()fx的图象向左平移6个单位后得到函数()ygx=的图象，求()gx的单调递减区间.【答案】（1）-1；（2）,2kk+，kZ.【解析】【分析】(1)根据正余弦的倍角公式、辅助角公式化简()fx，确定它在0,2

内的最值，即可求得最小值；(2)根据图象的平移得到()2cos2gxx=，由于2yx=为增函数，根据复合函数的单调性及余弦函数的性质有()gx在222kxk+上单调递减，即可求得递减区间【详解】（1）解：()3sin2cos22sin26fxxxx=+=+

，当0,2x时，72666x+，有12sin226x−+∴当2x=时，()fx在区间0,2的最小值为-1.（2）由题意知：()6gxfx=+∴()2sin22sin22cos2662gxxxx

=++=+=，由222kxk+，kZ解得2kxk+，kZ.因此，函数()gx的单调递减区间为,2kk+，kZ的【点睛】本题考查了三角函数，根据二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数

式，并求区间最值，由函数图象平移得到新函数解析式，结合复合函数的单调性求单调区间获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com