【文档说明】【精准解析】广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题.doc，共(18)页，1.641 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学学年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于向量的命题正确的是（）A.若||||ab，则abB.

若||||ab，则//abC.若ab，bc，则acD.若//ab，//bc，则//ac【答案】C【解析】【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若||||ab，则,ab不

一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||ab只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B.若||||ab，则,ab不一定平行，所以该选项错误；C.若ab，bc，则ac，所以该选项是正确的；D.若//ab，//bc，则//ac错误，如

：=0b，,ac都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//ac，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知a，b满足：||3a，

||2b，||4ab，则||ab（）A.3B.5C.3D.10【答案】D【解析】【分析】根据已知计算出2ab的值，进而计算出2||ab，即可得到结论．【详解】||3a，||2b，29a，24b又||4ab，22216abab23ab22221

0||ababab，||10ab故选：D．【点睛】本题考查的知识点是向量的模和平面向量的数量积的计算，其中根据已知条件计算出2ab的值，是解答本题的关键．3.在ABC中，23a，22c，60A，则C（）.A.30°B.45°C.45°或135°

D.60°【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理得2322sin60sinC，化简即得解.【详解】由正弦定理得23222,sinC,,45sin60sin2caCC.故选：B【点睛】本题主要考

查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则678aaa()A.63B.45C.39D.27【答案】C【解析】【分析】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由题意列方程组求出1a、d，再计算6

78aaa的值．【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由39S，636S，得1339161536adad，解得11a，2d；678131833639aaaad．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，

是基础题．5.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，已知60A，3a，bx，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是（）A.(3,2)B.(1,3)C.(1,2)D.(3,3)【答案】A【解析】【分析】由已知条件A的度数，a及b的值，根据

正弦定理用x表示出sinB，由A的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个B的范围，然后根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinB的范围，进而求出x的取值范围．【详解】在ABC中，由正弦定理得：sinsinaxAB，即3sin60sinxB，∴sin2xB，由题意

得：当(60,90)(90,120)BU时，满足条件的ABC有两个，所以3122x，解得：32x，则a的取值范围是(3，2)．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要

求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基础知识的考查．6.在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P在AM上且满足2APPM，则()PAPBPC等

于（）A.49B.49C.43D.43【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足2APPM可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P

在AM上且满足2APPM∴P是三角形ABC的重心∴PAPBPC2||PAAPPA又∵AM＝1∴2||3PA∴49PAPBPC故选B．【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：0PAPBPC或222APBPCP

取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．7.ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量,pacb，,qbaca．若//pq，则C等于（）．A.6B.3C.2D.23【答案】B【解

析】【分析】先由题意得到0accabba，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量,pacb，,qbaca，//pq，所以0accabba，整理得：222bacab

所以2221cos222bacabCabab解得3C.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.8.若实数1，x，y，4成等差数列，2，a，b，c，8成等比数列，则yxb（）A.14B.14C.14D

.12【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的定义，可以确定1yx，利用等比数列的定义，可以得出4b，故可以求出yxb．【详解】1，x，y，4成等差数列，3()413yx1yx，2，a，b，c，8五个实数成等比数列，2(2)(8)b，4b

或4b（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）14yxb．故选：A．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义，考查学生的计算能力，求b时，容易错误得出两个解，需要谨慎判断．9.设等比数列na的前n项和记为nS,若105:1:2

SS,则155:SS()A.34B.23C.12D.13【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前n项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列na为等比数列，且其前n项和记为nS，∴510515

10,,SSSSS成等比数列．∵105:1:2SS，即10512SS，∴等比数列51051510,,SSSSS的公比为105512SSS，∴151010551124SSSSS，∴1551051344SSSS，∴1553:4

SS．故选A．【点睛】在等比数列na中，其前n项和记为nS，若公比1q，则233,,,kkkkkSSSSS成等比数列，即等比数列中依次取k项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．10.在等差数列na中，其前n项和是nS，若90S，10

0S，则在912129,,,SSSaaa中最大的是（）A.11SaB.88SaC.55SaD.99Sa【答案】C【解析】【分析】由题意知5600aa＞，＜．由此可知569121256900...0,0,...0SSSSSaaaaa，，，，所以在912129...SSSaaa，，，中

最大的是55Sa．【详解】由于191109510569()10()9050222aaaaSaSaa＞，（）＜，所以可得5600aa＞，＜．这样569121256900...0,0,...0SSSSSaaaaa，，，，而125125SSSaaa＜＜＜，＞＞＞>0，，

所以在912129...SSSaaa，，，中最大的是55Sa．故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对

得5分部分选对得3分，有错的得0分.11.下列命题中，其中错误命题有（）A.单位向量都相等B.在ABC中，若sinsinAB，则A一定大于B；C.若数列na的前n项和为2nSAnBnC（A、B、C均为常数），则数列na一定为等

差数列；D.若数列na是等比数列，则数列232,,,nnnnnSSSSS也是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】A，利用单位向量的定义分析判断；B，利用正弦定理分析判断得解；C，利用等差数列的性质分析判断得解；D，利用等比数列的性质分析判断得解.【详解】A.单位向量

不一定相等，因为向量既有大小，又有方向，所以该命题错误；B.在ABC中，若sinsinAB，所以,22abRR所以ab，则A一定大于B，所以该命题正确；C.若数列na的前n项和为2nSAnBnC（A、B、C均为常数），由等差数列性质

得，当0C时，数列na一定为等差数列；当0C时，数列na从第二项起，是等差数列，所以该命题错误；D.若数列na是等比数列，则数列232,,,nnnnnSSSSS不一定是等比数列，如当公比1q时，n为偶数，23

2,,,nnnnnSSSSS均为零，所以该命题错误.故选：ACD【点睛】本题主要考查单位向量的定义，考查正弦定理，考查等差数列的前n项和的性质，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.ABC的内角,,A

BC所对的边分别为,,abc，已知sin:sin:sinln2:ln4:lnABCt，有以下结论：其中正确结论有（）A.当6t时，,,abc成等差数列B.28tC.当4t，ln2a时，ABC的面积为215ln28；D.当528t时，ABC为钝角

三角形【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用正弦定理和等差中项分析判断得解；对于B,利用正弦定理和三角形性质分析判断得解；对于C,求三角形的面积即可判断；对于D,利用余弦定理分析判断得解.【详解】对于A，sin:sin:sinln2:ln4:ln6,ABC

所以::ln2:ln4:ln6,abc可设2akln，422bklnkln，6ckln，0k，所以ln2ln6ln12,ackkk24ln2,bk所以2acb，所以,,abc不成等差数列，所以A不正确；对于B

,根据题意，若sin:sin:sin2:4:ABClnlnlnt，则::2:4:abclnlnlnt，故可设2akln，422bklnkln，cklnt，0k．则有bacba，则232klnckln，变形可得28t，所以B正确；对于C，当4t，2aln时，则4b

ln，4clntln，则有2bca==，所以BC边上的高为15ln2,2此时ABC的面积为115ln2ln2=2221524ln，所以C不正确；对于D，当528t时，此时::2:4:abclnlnlnt，则有22222222222

22252ln24ln2ln(5ln2ln)[5ln2(ln2)]0kkkttbkcka，故ABC为钝角三角形．所以D正确.故答案为：BD．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查等差中项的应用，意在考查学生对这

些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知ABCD为平行四边形，(1,2),(0,0),(1,7)ABC，则D点坐标为_________.【答案】(0,9)【解析】【分析】设(,),Dxy根据=ABDC得解.【详解】设(,

),Dxy由题得=,(1,2)(1,7),11.27,ABDCxyxy所以0,y9x，所以D点坐标为(0,9).故答案为：(0,9)【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和相等向量的应用，意在考查学生对这些知识的理

解掌握水平.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,23acbbcbc,ABC外接圆的半径为3，则a_____【答案】3【解析】【分析】首先对23acbbcbc通分化简，再根据余弦定理即可求出cosA，进而求出sinA，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可

证明结果.【详解】由题意可得2223acbbc，根据余弦定理可知3cos2A，所以1sin2A，根据正弦定理可得6sinaA，所以3a.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15.如图，一

辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD________m.【答案】1006【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为

,所以,应填1006.考点：正弦定理及运用．16.数列1111,,,12123123n的前49项和为______【答案】4925【解析】【分析】令1123nanL，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得221nann＝，从而可求得数列1111,,,12123123

n的前49项和．【详解】令1123nanL，11232nnn，∴22211nannnn＝，∴124922222249211233449505025aaa（）（）（）（）．即答案为492

5.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,abc是同一平面内的三个

向量，1,2a；（1）若25cr，且ca∥，求c的坐标；（2）若52b，且2ab与2ab垂直，求a与b的夹角.【答案】（1）()2,4c=r或2,4c；（2）.【解析】【分析】（1）设向量,cxy，根据25cr和ca∥得到关于,xy的方程组，从而

得到答案；（2）根据2ab与2ab垂直，得到ab的值，根据向量夹角公式得到cos的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量,cxy，因为1,2a，25cr，ca∥，所以22252xyxy，解得24xy，或24xy所以()2

,4c=r或2,4c；（2）因为2ab与2ab垂直，所以220ababrrrr，所以222420aababb而52b，22125a，所以5253204ab，得52ab，a与b的夹角为，所以52cos1552

abab，因为0,，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18.已知等比数列na中，22a，且2a，31a，4a

构成等差数列，nS为数列nb的前n项和，且2nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nc满足：14nnnncabb求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）1=2nna

；（2）121nnTn.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为q，由题得到关于1,aq的方程组，解方程组即得解；（2）先求出数列nb的通项，再利用公式法和裂项相消法求和得解.【详解】（1）设等比数列的公比为111231112

,,2,1,22(1)nnaqqqaaaqaqaq.（2）当1n时，211112bS;当2n时，221(1)(1)2nnnbSSnnnnn，适合1n.所以2nbn.所以111411122

24(+1)(1)1nnnncnnnnnn.所以数列nc的前n项和nT12111111112112121223111nnnnnnn.【点

睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若coscA，cosbB，cosaC成等差数列.

（1）求B；（2）若332ac，3b，求ABC的面积.【答案】(1)3B；(2)5316.【解析】【分析】（1）由题意可知2bcosBccosAacosC，由正弦定理边化角整理可得2sinBcosBsinAC，据此可知12cosB，3B.（2）由题意

结合余弦定理整理计算可得54ac，结合三角形的面积公式可得5316ABCS.【详解】（1）∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列,∴2bcosBccosAacosC，由正弦定理2aRsinA，2cRsinC，2bRsinB

，R为ABC外接圆的半径，代入上式得：2sinBcosBsinCcosAsinAcosC，即2sinBcosBsinAC.又ACB，∴2sinBcosBsinB，即2sinBcosBsinB.而0sinB，∴12cosB，由0B，得3B.

（2）∵222122acbcosBac，∴222122acacbac，又332ac，3b，∴27234acac，即54ac，∴115353224216ABCSacsinB.【点睛】在处理三角形中

的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20.已知数列na是各项为正数的等比数列，且24a，123452aaa

.数列nb是单调递增的等差数列，且3215bb，148bb，（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）2nna，21nbn；（2）1=6+(23)2nnTn.【解析】

【分析】（1）根据已知列方程组求出12,2,aq即得数列na的通项公式.根据已知得到233,5,bb即得数列nb的通项公式；（2）利用错位相减法求和得解.【详解】（1）由题得14aq，391122qa，因为数列na是各项为正数，所以12,2,aq

1222nnna由题得3215bb，238bb.因为等差数列单调递增，所以233,5,2,3(2)221nbbdbnn.（2）数列nnab的前n项和23=21+232

52(21)nnTn，所以234+12=21+23252(21)nnTn，两式相减得231=21+2222222(21)nnnTn所以118(12)=2+2(21)12nnnTn

，所以1=6+(23)2nnTn.【点睛】本题主要考查等差等比数列通项的基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222cos2sin2acbBacA．(1)求角A；(2)若2a，求

ABC的面积的最大值．【答案】（1）4；（2）21【解析】【分析】(1)由余弦定理可得coscossin2BBA，化简可得sin21A，由此可求角A；(2)12sin24ABCSbcAbc，由

（1）知，22222cos4bcbc22bcbc．由此可求ABC的面积的最大值．【详解】(1)∵222cos2sin2acbBacA，∴coscossin2BBA．∵B是锐角，∴cos0B．∴sin21A．∵02A，02A，∴4A．

(2)112sinsin2244ABCSbcAbcbc．由（1）知，22222cos4bcbc22bcbc．∴224bc．即222bc．∴222222144ABCSbc．当且仅当422bc

时取等号，∴的面积的最大值为21．【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题.22.设数列na的前n项和为nS，已知12a，28a，1145(2)nnnSSSn，nT是数列2logna的前n项和.（1

）求数列na的通项公式；（2）求nT；（3）求满足231115011199nTTT的最大正整数n的值.【答案】（1）212nna；（2）2nTn；（3）

98.【解析】【分析】（1）由已知条件得114()nnnnSSSS，从而14nnaa，由此推导出数列{}na是以12a为首项，公比为4的等比数列．从而121242nnna．（2

）由22212o1lglog2nnan，能求出数列2{log}na的前n项和．（3）231111(1)(1)(1)2nnTTTn，令150299nn，能求出满足条件的最大正整数n的值.【详

解】（1）当2n…时，1145(2)nnnSSSn…，114()nnnnSSSS，14nnaa，12a，28a，214aa，数列{}na是以12a为首项，公比为4的等比数列．121242nnna．（2）由（1）得：22212o1

lglog2nnan，21222logloglognnTaaa13(21)n2(121)2nnn．（3）23111(1)(1)(1)nTTT222111(1)(1)(1)23n222222222131411

234nn2222132435(1)(1)234nnn12nn，令150299nn，解得99n.故满足条件的最大正整数n的值为98．【点睛】本题考查数列的通项公

式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查最大的正整数的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．