【文档说明】考点02 相似三角形的判定及基本模型-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）（原卷版）.docx，共(24)页，1.286 MB，由管理员店铺上传

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考点2.相似三角形的判定及基本模型知识框架AXAXK相似三角形的相关概念相似三角形的判定相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型(型)相似三角形基本模型(母子型)相似三角形基本模型

（旋转型）相似三角形基本模型(字型（一线三等角）)相似三角形常用辅助线基础知识点相似三角形的判定重难点题型（作平行线）基础知识点知识点2-1相似三角形的相关概念1）、相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。三角形相似具有传递性。2）、相似比的概念：相似三角

形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。3、相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若两个相似三角形的相似比是1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的一种特例。知识点2-2相似三角形的判定判定

1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形

相似。判定4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证明）。1．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列说法中，正确的是（）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直

角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.22．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，点P是▱ABCD边AB上的

一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对3．（2020·河北辛集·初三期末）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②

③D．③④4．（2020·河南洛宁·月考）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．AEACADAB=B．∠B=∠ADEC．AEDEACBC=D．∠C=∠AED5．（2020·山东德州·初三期末）如图，在△ABC中，点D

、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ADAC＝AEAB；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有()A．1个B．2C．3个D．4个

6．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知一个三角形的两个内角分别是30o，70o，另一个三角形的两个内角分别是70o，80o，则这两个三角形（）A．一定相似B．不一定相似C．一定不相似D．不能确定37．（2020·上海市青浦区第一中学初三期中）如图，四边形ABCD的对

角线,ACBD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形，若::OAOCOBOD=，则下列结论中正确的是（）A．△AOB∽△AODB．△AOD∽△BOCC．△AOB∽△BOCD．△AOB∽△COD8．（2020·江苏宝应·）如图，在ABC中，6,8AB

cmACcm==，D是AB上一点且AD2cm=，当AE=________cm时，使得ADE与ABC相似．9．（2020·河北初三零模）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题（1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠

A，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A

1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2020·哈尔滨德强学校初三开学考试）如图，点P是ABC中AB边上的一点，请你添加一个条件使ACPABC:：__________.11．（202

0·江苏初三一模）如图，线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°）．4（1）用直尺和圆规作点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′，求证：△OAA′∽△OB

B′．12．（2019·吉林敦化·初三期末）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D．另一条直角边与AB交于点Q．求证：BPQCDP∽．13．（2020·山东东平·初二期末）如图，四边形ABCD

是正方形，点E是BC边上动点(不与,BC重合)．连接,AE过点E作,EFAE⊥交DC于点F．()1求证：ABEECFV:V；()2连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAEEAF=，请证明你的结论．重难点题型题型1

相似三角形的判定【方法点拨】相似三角形的判定方法汇总：1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．52、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹

角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。1．（2020·浙江江干·初三一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对2

．（2019·江苏宜兴·月考）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．3．（2020·河南罗山·初三期末）如图，在矩形ABCD中，

E在AD上，EFBE⊥，交CD于F，连结BF，则图中与ABE△一定相似的三角形是A．EFB△B．DEFVC．CFBVD．EFB△和DEFV64．（2020·江苏高港·初三期中）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△AB

E和△ACD相似的是（）A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB5．（2020·山东广饶·初二期末）如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是()A．2A

CADAB=B．CD：AD=BC：ACC．AC：CD=AB：BCD．2CDADDB=6．（2019·湖南新田·初三期末）如图，在ABCV中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：ACPB=①；A

PCACB=②；2ACAPAB=③；ABCPAPCB=④，能满足APCV与ACBV相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．各有一个角是100°的两个等腰三角形B．各有一个角

是90°的两个等腰三角形C．各有一个角是60°的两个等腰三角形D．各有一个角是50°的两个等腰三角形8．（2020·安徽初三月考）如图，在ABCV中，D、E分别是边AC、AB上的点，则下列命题中，属于假命题的是（）A．若ADEABC=∠∠，则ADEABC△△∽B．

若ADABAEAC=，则ADEABC△△∽C．若ADAECDBE=，则ADEACBVV∽D．若ADABDEBC=，则ADEABC△△∽79．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）点D在ABCV的边A

B上，且2ACADAB=，则ABCACDV:V，理由是_______．9．（2019·山西太原·初三期中）如图，在RtABC中，90ACB=，过点C任作一直线l，过点A作ADl⊥于点D，过点B作BEl⊥于点E．（1）指出图中的

一对相似三角形并证明；（2）当ABCCBE:时，需添加一个条件，这个条件可以是___(只要求写出一种情况即可)题型2相似三角形基本模型（A字型）【方法点拨】基本模型：A字型（平行）反A字型（不平行）1．（2020·江

苏宝应·）如图，在ABC中，点,EF分别在,ABAC上，且AEABAFAC=．（1）求证：AEFABC:；（2）若点D在BC上，AD与EF交于点G，求证：EGFGBDCD=．82.（2020•东明县模拟）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，

AE＝3．（1）求CE的长．（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为𝐷𝑃𝐵𝑄=𝑃𝐸𝑄𝐶，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．3.（20

20•松江区一模）已知：如图，点D，F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2＝CF•CA．（1）求证：EF∥BD；（2）如果AC•CF＝BC•CE，求证：BD2＝DE•BA．4．（2020·上海浦东新·初三三模

）如图，在RtABC中，90ACB=，60BAC=，6AC=，AD平分BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EFDF

的值．95．（2019·全国初三专题练习）如图，在RtABC△中，90A=，8AB=，6AC=．若动点D从点A出发，沿射线AB运动，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DEBC∥交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y

．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，BDEV的面积S有最大值或最小值，最大值或最小值为多少？6.（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐹𝐶�

�．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若𝐴𝐷𝐴𝐶=37，求𝐴𝐹𝐹𝐺的值．7．（2020·全国初三专题练习）（1）如图，在ABCV中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC∥，AQ交DE于点P，求证：DPPEBQQC

=．（2）如图，ABCV中，90BAC=，正方形DEFG的四个顶点在ABCV的边上，连结AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图，若1ABAC==，直接写出MN的长；②如图，求证：2MNDMEN=．10题型3相似三角形基本模型（X字型）【方法点拨】基本模型：X字型（平行）反

X字型（不平行）1．（2019·全国初三课时练习）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若AODACDSS＝13，S△BOC＝m.试求△AOD的面积.2．（2019·全国初三专题练习

）已知在ABC△中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．（1）如图，当BDCD=时，PEPB=________；（2）如图，当2CDBD=时，求证：PEPB=．3．（2019·全国初三专题练习）如图，CD、BE是

ABCV的两条高，连DE．（1）求证：AEACABAD=；（2）若，点为的中点，求的值．120BAC=MBCDEDM114．（2020·山东乐陵·初三期末）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，30BAO=，75OAC

=，3AO=，:2:1BOCO=，求AB的长．经过数学小组成员讨论发现，过点B作//BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：____ADB=，______AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交

于点O，ACAD⊥，3AO=，75ABCACB==，:2:1BOOD=．求DC的长．5．（2019·广东深圳实验学校初三期中）如图，已知E是平行四边形ABCD中AD边上一点，且:3:2AEDE=，CE交BD于点F，15BFcm=，

求DF的长．126．（2019·湖北硚口·初三三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AD=BE，CD与AE交于F．（1）求∠AFD的度数；（2）若BE=m，CE=n．①求AFFE的值；（用含有m和n的式子表示）②若EFFD=15，直接写出nm的值．7．

（2019·全国初三专题练习）（1）如图，若为的内角平分线，请问：成立吗？并说明你的理由．（2）如图，中，，，，为上一点且，交其内角角平分线与．试求的值．题型4相似三角形基本模型（AX型）【方法点拨】A字型及X字型两者相结合，通过线段比进行转化.1．（2019·乡宁县枣岭乡谭坪中学初三期中）如图，

在中，、分别是、的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，_____．ADABC△ACCDABBD=RtABC△90ACB=8AC=403AB=EAB5AE=CEADFDFFAABC6BC=EFABACPEFBPCEDCBPCEQ1

3CQCE=EPBP+=132.（2020•丛台区三模）如图，△ABC中，D．E分别是AB、AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若DF＝2，求FC的长度．3.（2020•江夏区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E

在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果𝐶𝐸𝐵𝐸=23，求𝐹𝐸𝐸𝐺的值．4．（2020·广东高州·初三其他）如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于

点M，且∠ADE＝∠CDF．（1）求证：CE＝AF；（2）连接ME，若CEBE＝CDCE，AF＝2，求ME的长．145．（2019·全国初三专题练习）已知如图，在梯形中，，、的延长线相交于点，、相交于点，连结并延长交于点，交于点．那么线段与是否相等？请说明

理由．6.（2019•五华县期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．（1）求证：△AFG∽△CMG；（2）求证：𝐺𝐹𝐺𝑀=𝐸𝐹𝐸𝑀．7.（2019•成都市青羊区月考）如图：AD∥EG∥BC，E

G交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2．（1）求EB的长；（2）求FG的长．ABCDCDABPADBCEACBDOEOABMCDNAMBM15题型5相似三角形基本模型（母子型）【方法点拨】图1垂直母子型条件：,ACBCABCD

⊥⊥，图1结论：ABCACDCBDVVV∽∽；图2斜交母子字型条件：CABD=，图2结论：ABCABDVV∽；1、在RtABCV中，90,ACBCDAB=⊥，垂足为,8,2DADDB==，求CD的长2、如图，在ABCV中，ABAC=，点P、D分别是B

CAC、边上的点，且APDB=．（1）求证：ACCDCPBP=；（2）若10,12ABBC==，当//PDAB时，求BP的长．3.（2019•越城区一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝

4，CD＝6，那么BC：AC是（）A．3：2B．2：3C．3：√13D．2：√13．164．（2020•南京）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴′𝐷′𝐴′𝐵′．（1）当𝐶𝐷𝐶′𝐷′=𝐴𝐶𝐴′𝐶′=𝐴𝐵𝐴′𝐵

′时，求证△ABC∽△A'B'C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当𝐶𝐷𝐶′𝐷′=𝐴𝐶𝐴′𝐶′=𝐵𝐶𝐵′𝐶′时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．5.（2019•张家口模拟）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，B

F⊥AC，垂足为E，𝐴𝐷𝐴𝐵=12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则𝑆1𝑆2的值等于（）A．116B．15C．14D．125176.（2019·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点

P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．7、在RtABCV中，90,ACBCDAB=⊥，垂足为,8,2DADDB==，求CD的长题型6相似三角形基本模型（旋转型（

手拉手））【方法点拨】基本模型：旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形.1.（2020•漳浦县期末）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE交于点O，AB＝4，AC＝3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动

点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE＝90°，④BF=56AE，其中正确的是（）18A．①②B．③④C．②③D．②③④2.（2019•福田区校级期末）如图，在△ABC与△A

DE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC：BC＝3：4，则BD：CE为（）A．5：3B．4：3C．√5：2D．2：√33.（2020•昭平县期末）如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE的度数为

（）A．10°B．20°C．40°D．无法确定4．（2020·全国初三专题练习）在和中，，，与在同一条直线上，点与点重合，，如图为将绕点顺时针旋转后的图形，连接，，若，求和的面积．5.（2020•亳州模拟）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，A

D＝AF，AE•CE＝DE•EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．RtABCVRtDEF△30ABCEDF==90BACDEC==BCDFCF2AC=CEDVC30°BDAE

12EFAC=BDCVAECV196．（2020·山东中区·初三二模）在中，，将绕点顺时针方向旋转角至的位置．（1）如图1，当旋转角为时，连接与交于点，则．（2）如图2，在（1）条件下，连接，延长交于点，求

的长．7．（2020·洛阳市第二外国语学校二模）已知，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC＝

60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；ABC90,2ACBBCAC===ABCA0180()''ABC60'CCABM'CC='B

B'CC'BBDCDVBFAE20题型7相似基本模型（K字型（一线三等角））【方法点拨】基本模型：如图1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角）如图2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角

）如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.1．（2020·广西平桂·期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的

长为_____．2．（2020·湖北保康·初三其他）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝，下列结论：①△AD

E∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________．（把你认为正确结论的序号都填上）3．（2020·江苏宝应·）如图，在正方

形ABCD中，点E在AD上，EF⊥交CD于点F．（1）求证：ABEDEF:；（2）连结BF，若ABEEBF:，试确定点E的位置并说明理由．45258214．（2020·浙江上城·初三一模）如图，在

等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．5．（2020·全国初三专题练习

）如图，//ABCD，CDBD⊥且6AB=，4CD=，14BD=，在BD上是否存在一点P，使得以P、B、A为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，若存在，求BP的长，若不存在，请说明理由．6．（2020·全

国初三专题练习）在RtABCV中，90BAC=，2ABAC==，点D在BC所在的直线上运动，作45ADE=（A、D、E按逆时针方向）．（1）如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．①求证

：ABDDCE△△∽；②当ADEV是等腰三角形时，求AE的长；（2）如图，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使ADE△是等腰三角形？若存在，求出线段CD的长度；若不存在，请简要说明理由；（3）若点D在BC的反向延长线上运

动，是否存在点D，使ADEV是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．227.（2020•肥东县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED＝∠B，则CE的长为（）A．152B．223C．365D

．649题型8相似三角形常用辅助线（作平行线）【方法点拨】解决此类问题的关键是作平行线去构造相似三角形从而利用相似三角形的性质去解决问题.基本模型：1．（2020·湖北武汉·初三一模）如图，在中，，，D是AB上一点，点E在BC

上，连接CD，AE交于点F．若，，则__________．2．（2019·全国初三专题练习）如图，在中，是边上的中线，是上的一点，且，连结并延长交于点，则等于（______）．3．（2020·全国初三课时练习）已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为

AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC=2CD．RtABCV90ACB=6ACBC==45CFE=2BDAD=CE=ABC△ADBCFAD:1:5AFFD=CFABE:AEEB234．（2019·山东初三期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中

线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F．求证：12AFFC=．5．（2019·武汉七一华源中学初三月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交A

D（或延长线）于点G．（1）当n=1时，则FBFA=___________，ECEF=_______．（2）如图，当n=14时，求证：FG2=52FE•FC；（3）如图，当n=_____时，FBFA＝12．6．（2020·

山西初三一模）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不

与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是△ABC的三边AB，BC，CA或

其延长线上的点，且这三点共线，则满足1ADBECFDBECFA=．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．24过点C作CM∥DE交AB于点M

，则BEBDECDM=，ADAFDMFC=（依据），∴BEADECDM＝BDAFDMFC，∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即1ADBECFDBECFA=．情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…（1）

情况①中的依据指：；（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE:CE＝．