【文档说明】江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题 含解析.docx，共(25)页，2.643 MB，由小赞的店铺上传

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赣州市2023年高三年级摸底考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.已知全集11Uxx=−，集合11Axx=，则UA=ð（）A.()1,1−B.(1,0−C.()1,0−D.(0,1【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A，再根据补集定义求解即可．【详解】依题意可得集合01Axx=

，全集11Uxx=−，所以(101,0UAxx=−=−ð．故选：B．2.已知i为虚数单位，若i1i2ia+=+−，则实数a的值为（）A.-1B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】利用复数除法化简等式左侧，根据复数相等列方程组求参数值

.【详解】由题设i(i)(2i)(21)(2)i1i2i(2i)(2i)5aaaa+++−++===+−−+，所以21525aa−=+=，可得3a=.故选：D3.在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，x轴的正半轴为始边．若点()1,2在角的终边上，点()2,6

−在角的终边上，则()cos+=（）的A.7210B.7210−C.22D.22−【答案】B【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出sin，cos，sin，cos，再利用两角和与差的余弦公式即可求解．【详解】由点()1,2

在角的终边上，则2sin5=，1cos5=，又点()2,6−在角的终边上，则3sin10=，1cos10=−，所以()112372coscoscossinsin10510510+=−=−−=−

．故选：B．4.某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）A.该

公司2022年营收总额约为30800万元B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约

为35.6%【答案】D【解析】【分析】根据题意给的数据，结合选项依次计算即可求解.【详解】A：湖南省的营收额约为2156万元，占比7.00%，所以2022年营收额约为2156308007.00%=万元，故A正确；B：华南地区营收额占比为19.34%，河南省的营收额占比为6

.19%，的有19.34%3.126.19%=，所以华南地区的营收额比河南省的3倍还多，故B正确；C：华东地区的营收额占比为35.17%，西南地区的营收额占比为13.41%，东北地区的营收额占比为11.60%，湖

北的营收额占比为7.29%，有13.41%+11.60%+7.29%=32.3%<35.17%，故C正确；D：湖南的营收额占比为7.00%，华中地区的营收额占比为20.48%，有7.00%34.2%20.48%=，故D错误.故选：D.5.已知点()0,37

A，双曲线22:127xyE−=的左焦点为F，点P在双曲线E的右支上运动.当APF的周长最小时，APPF+=（）A.62B.72C.82D.92【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义可以得出APPF+=12APPFa++，当1,,APF三点共线时12APPFa++最小.【详解】由双曲线22:

127xyE−=得到2a=,7b=,3c=，左焦点()3,0F−，设右焦点()13,0F.当APF的周长最小时，APPF+取到最小值，所以只需求出APPF+的最小值即可.APPF+=12APPFa++12AFa

+=()()220337022−+−+=82.故选：C.6.已知()()4529012912xxaaxaxax−+=++++，则2468aaaa+++=（）A.40B.8C.16−D.24−【答案】D【解析】【分析】设45()(1)(2)fxxx=−+，根据二项式展开式可得0(0)af=

、02468(1)(1)2ffaaaaa−+++++=，即可求解.【详解】设45()(1)(2)fxxx=−+，则50(0)232af===，0129(1)0aaaaf++++==4012349(1)216aaaaaaf−+−+−−=−==，所以0

2468(1)(1)82ffaaaaa−+++++==，所以246883224aaaa+++=−=−.故选：D.7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，()2CAB=+，则ba=（）A.75B.32C.53D.74【答案】C【解析】【分

析】根据题意和等差数列等差中项的应用可得2π3C=、2bac=+，利用余弦定理化简计算即可求解.【详解】由()2,πCABABC=+++=，得2π3C=，由,,abc成等差数列，得2bac=+，由余弦定理，得222cos2abcCab+−=

，即2221(2)22abbaab+−−−=，整理，得2530abb−=，由0b得530ab−=，由0a得53ba=.故选：C.8.已知0.70.3log0.3,log0.7,0.5abc===，则（）A.abcB.cbaC.acb

D.b<c<a【答案】D【解析】【分析】利用对数、指数的性质判断大小关系即可.【详解】因为0.50.50.30.310log0.7log0.30.250.712bc====0.70.7log0.7log0.3a==，所以b<c<a.故选：D9

.若函数()1fxxx=−，则方程()()260fxfx−−=实根个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】由题意画出函数()fx的图象，由方程()()260fxfx−−=，得()3fx=或()2fx=−，再数形结合即可求解．【详解】由(

)1,011,0xxxfxxxxxx−=−=+，则可作出函数()1fxxx=−的图象如下：由方程()()260fxfx−−=，得()3fx=或()2fx=−，所以方程()()260fxfx−−=的实根个数为3．故选：A．的10.德国数学家米勒曾

提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，ACB最大？问题的答案是：当且仅当ABC的外接圆与边OM相切于点C时最大，人们称这一命题为米勒定理.

已知点D，E的坐标分别是()0,1，()0,m，F是x轴正半轴上的一动点.若DFE的最大值为π6，则实数m的值可以为（）A.32B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据米勒定理，当DFE最大时，DEF的外接圆与x轴正半轴相切于点F；

再根据圆的性质得到DEF为等边三角形，从而求出m的值.【详解】根据米勒定理，当DFE最大时，DEF的外接圆与x轴正半轴相切于点F.设DEF的外接圆的圆心为M，则1,2FmMx+，圆M的半径为12mr+=.因为DFE为π6，所以π3DME=，即DEF为等边三角形，所以DE

r=，即112mm+−=或112mm+−=，解得3m=或13m=.故选：C.11.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F．椭圆C在第一象限存在点M，使得112=MFFF，直线1FM与y轴交于点A，且2FA

是21MFF的角平分线，则椭圆C的离心率为（）A.612−B.512−C.12D.312−【答案】B【解析】【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF，AM和a，c的关系式，再根据122MFFMFA∽△△，可得到关于a，c

的齐次式，进而可求得椭圆C的离心率e．【详解】由题意得1122FMFFc==，又由椭圆定义得222MFac=−，记12MFF=，则212AFFMFA==，121222FFMFMFMAF===，则2122AFAFac==−，所以42

AMca=−，故122MFFMFA∽△△，则2122MFAMFFMF=，则2accacac−−=−，即222510102cacaeee−+−=+−==（负值已舍）．故选：B．12.在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为CD，11BC的中点，

则三棱锥1MAAN−外接球的表面积为（）A.56πB.66πC.76πD.86π【答案】D【解析】【分析】根据题意，三棱锥1MAAN−与三棱柱1AEMANF−外接球相同.确定球心位置，利用正弦定理，余弦定理，勾股定理，求出球的半径，再利用球的表面积公式即可求解.【详解】如图，设E，F分别

为棱BC，11CD的中点，则三棱锥1MAAN−与三棱柱1AEMANF−外接球相同.在EAM△中，35,32AEAMME===，由余弦定理2224cos25AMAEMEEAMAMAE+−==，所以3sin5EAM=

；设EAM△外接圆半径为r，在EAM△中，由正弦定理sin3225235MEEArM===故EAM△外接圆半径522r=，设三棱柱1AEMANF−外接球半径为R，由勾股定理22252433()22R=+=，则三

棱锥1MAAN−外接球的表面积2434π4π86π2SR===.故选：D【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是：把三棱锥的外接球转化为三棱柱的外接球，利用底面外接圆的半径和三棱柱的高，可得外接球的半径，从

而得到外接球的面积.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2a=r，()4,bk=.若()()22abab−⊥+，则实数k的值为______.【答案】2

【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标公式计算求解即可.【详解】因为()1,2a=r，()4,bk=,所以()()22,4,26,4abkabk−=−−+=+，又因为()()22abab−⊥+,所以()()()()222264

440ababkkk−+=−+−+=−=，所以2k=.故答案为:2.14.若实数x，y满足约束条件0,5,ln,yxyx则yzx=的最大值为______.【答案】1e##1e−

【解析】【分析】画出可行域，根据yzx=的几何意义即可求解.【详解】画出05lnyxyx的可行域，如图，因为yzx=的几何意义为过点(),xy、()0,0的直线的斜率.当该直线与曲线lnyx=相切

时,yzx=取得最大值，设切点00(,ln)Axx，则该直线斜率为00lnxkx=，又001()kfxx==，所以000ln1xxx=，解得0ex=，得(e,1)A，所以0max0eln1zxxyx===.故答案为：1e

.15.已知函数()()222cossincos2fxxxx=−+−.若存在123π,0,4xx，使不等式()()12fxkfx成立，则整数k值可以为______.（写出一个即可）.【答案】3−(答案不唯一)【解析】【分析】先应用二倍角

公式及辅助角公式化简求出3π0,4x()fx的最值,再结合存在不等式()()12fxkfx成立,求出整数k的值即可.的的【详解】因为()()222cossincos2fxxxx=−+−，化简得()2π=2cos1sin22cos2sin22

2cos224fxxxxxx−−−=−−=+−，因为3π0,4x,所以ππ7π2,444x+,即得π2cos21,42x+−,即π2cos2222,

14x+−−−−，若存在123π,0,4xx，使不等式()()12fxkfx成立，则()()minmaxfxkfx，所以221k−−−,所以3−与2−中的任选一个即可.故答案为：3−.16.已知函数()fx，()gx的

定义域均为R，且()()21fxgx++=，()()43fxgx−−=．若()yfx=的图象关于直线1x=对称，且()10f−=，有四个结论①()11g=；②4为()gx的周期；③()gx的图象关于()41−,对称；④()21g=−，正确的是______（填写

题号）．【答案】①②③④【解析】【分析】结合()10f−=和()()21fxgx++=判断①；根据()()43fxgx−−=和()()21fxgx++=得到()()4gxgx=+，从而可判断②；根据()yfx=的图象关于直线1x=对称，

()()21fxgx++=和()()43fxgx−−=得到()()82gxgx−+=−，从而可判断③；结合②有()()22gxgx++=−，从而可判断④．【详解】由()10f−=，且()()21fxgx+

+=，()()43fxgx−−=，得()11g=，()33g=−，故①正确；由()()43fxgx−−=，得()()4443fxgx+−−+=，即()()43fxgx−+=，又()()21fxgx++=，得()()242gxgx+++=−，则()(

)22gxgx++=−，所以()()4gxgx=+，故4是()gx的周期，故②正确；由()yfx=的图象关于直线1x=对称，即()()2fxfx=−，又()()21fxgx++=，可得()()221fxgx−++=，则()()2

6621fxgx−−++−++=，即()()481fxgx−+−=，又()()43fxgx−−=，得()()82gxgx−+=−，所以()gx的图象关于()41−,对称，且()41g=−，故③正确；结合②有()()22gxgx++=−，得()21g=−，故④正确．

故答案为：①②③④．【点睛】本题综合考查函数的对称性和周期性，综合性较强，解答时要注意能否根据抽象函数的性质进行相应的代换，推出函数的周期，解答的关键是明确如何说明函数具有对称性和周期性等．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列na满足21222nnnaaa+++++=.（1）求数列na的通项公式；（2）记1nnnbaa=+，求数列nb的前n项和nS

.【答案】（1）24,1,2nnann==（2）()2131nnSn−=+【解析】【分析】（1）利用项与和的关系使用公式1112nnnSnaSSn−==−求解通项公式；（2）利用裂项相消法求和.【小问1详解】由21222nnnaaa+++++=…①当1n=时，1124aa==

;当2n时，有()()21211122nnnaaa−−+−++++=…②①-②得：nan=，即2nan=;1a不符合上式，故24,1,2nnann==.【小问2详解】由（1）知211,1,1

66111,2,21nnnnbbnnnnnn====−++故当1n=时，116S=；当2n时，1231111111623341nnSbbbbnn=++++=+−++++−+，()111212162131

31nnSnnn−=+−=−=+++；因为1S符合上式，故()2131nnSn−=+.18.近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方

式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自

动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试

行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布

直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从B小区内随机抽取5个人

，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）方案一的平均得分为72.7，方案二的平均得分为78.3；方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎（2）分布列见解析，数学期望为154【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数，再进行比较即可

；（2）由题意可得X满足二项分布，然后进行求解分布列和期望即可．【小问1详解】设A小区方案一的满意度平均分为x，则()450.006550.014650.018750.031850.021950.010

1072.7x=+++++=设B小区方案二的满意度平均分为y，则()450.005550.010650.010750.020850.032950.0231078.3y=+++++=∵72.778.3，∴方案二的垃圾分类推行措施

更受居民欢迎．【小问2详解】由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为()30.0200.0320.023100.754++==，低于70分的频率为()10.0050.0050.015100.2

54++==，现从B小区内随机抽取5个人，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，则35,4XB()505110C41024PX===，()41531151C441024PX===()23253190452C441024512PX

====，()3235312701353C441024512PX====()445314054C441024PX===，()55532435C41024PX===∴X的分布列为X012345P1

10241510244551213551240510242431024期望()154EX=．19.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面PBC，22PBPC==，ABAP=，M，N分别为BP，AD的中点，且PCMN⊥．（1）证明：PCAD⊥；（2）若ABP

为等边三角形，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）45【解析】【分析】（1）连接AM，利用线面垂直证明异面直线垂直；（2）根据ABP为等边三角形，可得AM的值，过C作MA的平行线z轴，结合（1）

知z轴，CB，CP两两垂直，从而可建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−，求出平面PAC的一个法向量和MN，利用向量的夹角公式即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接AM，∵ABAP=，M为PB的中点，∴AMPB⊥，又平面PAB⊥平面PBC

，平面PAB平面PBCBP=，AN平面PAB，故AM⊥平面PBC，∵PC平面PBC，∴AMPC⊥，又∵PCMN⊥，且AMMNM=，AM，MN平面AMD，∴PC⊥平面AMD，又AD平面AMD，∴PCAD⊥．【小问2详解】由ABP为等边三角形，

2PB=，得3AM=，如图，过C作MA的平行线z轴，结合（1）知z轴，CB，CP两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz−，则()0,0,0C，()1,0,0P，13,,022M

，13,,322A，()0,3,0B，则13,,322CA=，()1,0,0CP=，设(),,nxyz=为平面PAC的一个法向量，则00nCAnCP==，得1330220

xyzx++==，取2y=，得1z=−，则()0,2,1n=−，因为N为AD的中点，所以1130,,0222ANADCB==−=−，又()0,0,3AM=−，所以()330,

,00,0,30,,322MNANAM=−=−−−=−，则234cos,51552MNnMNnMNn−===−，设直线MN与平面PAC所成角为，则4sincos,5MNn==，20.已知抛物线2:2(0),CypxpF=为其焦点，点()02

,My在C上，且4OFMS=（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）若,AB是C上异于点O的两个动点，当AOB90=时，过点O作ONAB⊥于，问平面内是否存在一个定点Q，使得NQ为定值？若存在，请求出定点Q及该定值：若不存在，请说明理由.【答案】（1）28yx=（2）存在，定值4，定

点()4,0【解析】【分析】（1）由点在抛物线上及三角形面积列方程求出参数p，即可得方程；（2）法一：设()()112212,,,,0AxyBxyxx，10y，利用AOB90=求得1264yy=−，讨论AB与x轴是

否垂直，求直线AB所过的定点；法二：设直线AB的方程为()()1122,,,,xmynAxyBxy=+，联立抛物线及韦达定理、AOB90=得1264yy=−；最后结合ONAB⊥确定N的轨迹，即可确定定点和定值；【小问1详解】因为点()02,My在C上，则204yp=，而

01422OFMpSy==，所以016yp=，22564pp=，所以4p=，故该抛物线的方程为28yx=.【小问2详解】法一：设()()112212,,,,0AxyBxyxx，不妨设10y，90BOA=，则2212121212088yyxxyyyy+=+=，解得12

64yy=−，①当AB与x轴不垂直时，12120,yyxx+，此时直线AB的方程为：()121112yyyxxyxx−=−+−，整理得1212128yyyxyyyy=+++1264yy=−，则AB的方程为：()1288yxyy=−+，则直线AB恒过定点()8,0M由ONAB⊥，即⊥ONNM

，故N在以OM为直径的圆上，该圆方程为22(4)16xy−+=，即当Q为该圆心()4,0时，4NQ=为定值；②当ABx⊥轴时，128yy=−=，此时128xx==，而ONAB⊥，故()8,0N；当()4,0Q时，也满足4NQ=，综上，平面内存在一个定点()4,0Q，使

得QN为定值4法二：设直线AB的方程为()()1122,,,,xmynAxyBxy=+联立22,8808,xmynymynyx=+−−==，且264320mn+=，由韦达定理得：12128,8yymyyn+==−，由90BOA=，即2212121212064yyO

AOBxxyyyy=+=+=，解得1264yy=−，即128648yynn=−=−=，直线AB恒过定点()8,0M，由ONAB⊥，即⊥ONNM，故N在以OM为直径的圆上，该圆方程为22(4)16xy−+=，即定点Q为该圆心()4,0时，4NQ=为定值；【点睛】关键点点睛：第二

问，根据90BOA=求,AB纵坐标乘积，并确定直线AB过的定点坐标，最后利用ONAB⊥判断N的轨迹，即可得结论.21.已知函数()exafxx−=−（aR，e为自然对数的底数）.（1）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围；（2）函数()()eln1xagxxxax−=−+−

，(1,3ln3a−，记()gx的极小值为()ha，求函数()ha的值域.【答案】（1）1a（2）)3,1−【解析】【分析】（1）利用导数研究函数()fx的单调性，可得()min1fxa=−，分类讨论a的取值情况，结合零点的定义即可求解；（2）设()fx有的零点为

12,xx（12xx），利用导数研究函数()gx的单调性，求出函数()gx的极小值为()()()22222eln1xahagxxxax−==−+−，由(22ln1,3ln3axx=−−，结合二次函数的性质即

可求解.【小问1详解】法一：由()exafxx−=−得()e1xafx−=−，故当(),xa−时，()0fx；当(),xa+时，()0fx¢>.故函数()fx在区间(),a−上单调递减，在(),a+上单调递增∴()()min1fxf

aa==−，①当1a时，()min0fx，函数()fx无零点②当1a=时，()min0fx=，函数()fx有一个零点③当1a时，()0fa，又()0e0af−=，()2e20afaa=−故当1a时，函数()fx有两个零点法二：方程e0xax−−=等于解方程ln0x

xa−−=，记()()1ln1FxxxaFxx=−−=−，故当()0,1x时，()0Fx；当()1,x+时，()0Fx.故函数()Fx在区间()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增∴

()()min11Fxga==−.①当1a时，函数()gx，即()fx无零点，②当1a=时，函数()gx即()fx有一个零点，③当1a时，由()ee20aaga=−，110eeaag=，故当1a时，函数()gx，即()fx有两个零点；【小问2详解】法一：由()()

eln1xagxxxax−=−+−，得：()elnelnxaxagxxaxxxa−−=−−=−+−−，由（1）知：当(1,3ln3a−时，()fx有两个零点12,xx（不妨设12xx），同时12,xx也是()lnFxxxa=−−的两个零点，且函数()fx与()Fx单调

性完全相同∴()gx在()10,x，()2,x+上单调递增，在()12,xx上单调递减，∴()gx的极小值为()()()22222eln1xahagxxxax−==−+−，又2x满足22e0xax−−=，即22lnaxx=

−，代入上式得()()()2222222222ln1ln2hagxxxxxxxxx==−+−+=−，又(22ln1,3ln3axx=−−，∴(21,3x，对于二次函数()2222haxx=−，开口向下，对称轴为21x=，在(1,3上，()())23,1hag

x==−.法二：由()elnxagxxa−=−−，记()()()1examxgxmxx−==−，结合(1,3ln3a−显然函数()mx在()0,+上单调递增，且()11e10am−=−，()110maa=−，故存在唯一()01,xa，使得()00m

x=，且当()00,xx时，()0mx；当()0,xx+时，()0mx，故()gx在()00,x上单调递减，在()0,x+单调递增，又1e1e0eaag=，()11e0aga−=−，()2eln20agaaa=−−，故存在两个零点12,xx（不妨设12

xx），下同法一请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，已知曲线12cos:sinxtCyt==（t为参数），曲线2:(0)Crr=，以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线1C的极坐标方程及曲线2C的直角坐标方程；（2）已知,AB是曲线1C上的两个动点（异于原点），且90AOB=，若曲线2C与直线AB有且仅有一个公共点，求r的值.【答案】（1

）2222cos2sin2+=，222(0)xyrr+=（2）63【解析】【分析】（1）先求曲线1C的直角坐标方程，再由cos,sinxy==写成极坐标方程；由222xy=+写出曲线2C的直角坐标方程；（2）根据曲线2C

与直线AB有且仅有一个公共点，得出r是直角三角形AOB斜边上的高，根据等面积法转化为OAOBrAB=求解即可.【小问1详解】由曲线12cos:sinxtCyt==（t为参数），消去参数t，得2222cossin12xytt+=+=，所以曲线

1C的直角坐标方程为2212xy+=.又由cos,sinxy==，得2222cos2sin2+=，所以曲线1C的极坐标方程为2222cos2sin2+=.由曲线2:Cr=，得22r=，即222xyr+=，所以曲线2C的普通方程为222(0)xy

rr+=.【小问2详解】由题意90AOB=，设()1,A，则()2,90B+，又曲线2C与直线AB有且仅有一个公共点，故r为点O到直线AB的距离，由曲线1C的极坐标方程2222cos2sin2+=，得2221cos2sin2+=，所以22211cos2si

n2+=，()()222222cos902sin901sin2cos22++++==，所以22121132+=，即()221221232+=，所以1222122633==+；又OAOBABr=，所以12

22122633OAOBrAB====+，即所求实数r的值为63.选修4-5；不等式选讲23.已知函数()()1220fxxaxaa=++−.（1）1a=，解不等式()6fx；（2）证明：()2fx.

【答案】（1）75,33−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论求解绝对值不等式的解集；（2）法一：根据绝对值三角不等式求证不等式；法二：由绝对值对应函数的单调性求函数最小值范围，即可证结论.【小问1详解】由题设31,21()2213,22131,2xxf

xxxxxxx−−−=++−=−−+，所以，不等式等价于2316xx−−−或12236xx−−或12316xx+，解得723x−−或122x−或1523x，所以原不等式的解集为7

5,33−.【小问2详解】法一：()11122222fxxaxxaxxaaa=++−=++−+−11222axaa++−（当且仅当()1202xaxa+−时取等号）122aa+（当且仅当12xa=时取等号）1222aa=+（当且仅当12a=

时取等号），所以()2fx（当且仅当11,22axa==时等号成立）.法二：()1222fxxaxa=++−，当0a时，()132,2112,221132,2xaxaafxaxaxaaxaxaa−−+−=+−−+−；当a<0时，()1132,2112,2

2132,2xaxaafxxaxaaaxaxaa−−+=−−−+−−，综上，结合各分段上一次函数的性质知：()fx在1,2a−单调递减，在1,2a+上单调递增，所以min111()222222fxfaaaaa

==+=+，（当且仅当11,22axa==时等号成立），所以()2fx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com