【文档说明】江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题 .docx，共(7)页，1.269 MB，由小赞的店铺上传

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赣州市2023年高三年级摸底考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集11Uxx=−，集合11Axx=，则UA=ð（）A.()1,1−B.(1,0−C.()1,0−D.(0,12.已知i为虚数单位，若i1i2ia+=+−，则实

数a的值为（）A.-1B.1C.2D.33.在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，x轴的正半轴为始边．若点()1,2在角的终边上，点()2,6−在角的终边上，则()cos+=（）A.7210B

.7210−C.22D.22−4.某公司对2022年营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（

）A.该公司2022年营收总额约为30800万元B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约

为35.6%5.已知点()0,37A，双曲线22:127xyE−=的左焦点为F，点P在双曲线E的右支上运动.当APF的的周长最小时，APPF+=（）A.62B.72C.82D.926.已知()()4529012912xxaaxaxax−+

=++++，则2468aaaa+++=（）A.40B.8C.16−D.24−7.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，()2CAB=+，则ba=（）A.75B.32C.53D.748.已知0.70.3log0.3,l

og0.7,0.5abc===，则（）A.abcB.cbaC.acbD.b<c<a9.若函数()1fxxx=−，则方程()()260fxfx−−=的实根个数为（）A.3B.4C.5D.610.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是MO

N的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，ACB最大？问题的答案是：当且仅当ABC的外接圆与边OM相切于点C时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点D，E的坐标分别是()0,1

，()0,m，F是x轴正半轴上的一动点.若DFE的最大值为π6，则实数m的值可以为（）A.32B.2C.3D.411.已知椭圆()2222:10xyCabab+=左、右焦点分别为1F，2F．椭圆C在第

一象限存在点M，使得112=MFFF，直线1FM与y轴交于点A，且2FA是21MFF的角平分线，则椭圆C的离心率为（）A.612−B.512−C.12D.312−12.在棱长为6正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为CD，11BC的中点，则三棱锥1MAAN−外接球的表面积为（）A.5

6πB.66πC.76πD.86π的的的第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2a=r，()4,bk=.若()()22abab−⊥+，则实数k的值为______.14.若实数x，y满足约束条件0,5,ln,yxyx则yzx=

的最大值为______.15.已知函数()()222cossincos2fxxxx=−+−.若存在123π,0,4xx，使不等式()()12fxkfx成立，则整数k的值可以为______.（写出一个即

可）.16.已知函数()fx，()gx定义域均为R，且()()21fxgx++=，()()43fxgx−−=．若()yfx=的图象关于直线1x=对称，且()10f−=，有四个结论①()11g=；②4为()gx的周期；③()gx的

图象关于()41−,对称；④()21g=−，正确的是______（填写题号）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列na满足21222nnnaaa+

++++=.（1）求数列na的通项公式；（2）记1nnnbaa=+，求数列nb的前n项和nS.18.近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的

宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自

动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随

机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，并整理得到

如下频率分布直方图：的（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案

.现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．19.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面PBC，22PBPC==，ABAP=，M，N分别为BP，AD的中点，且PCMN⊥．（1）证明：PCAD⊥；（2）若ABP为

等边三角形，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．20.已知抛物线2:2(0),CypxpF=为其焦点，点()02,My在C上，且4OFMS=（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）若,AB是C上异于点O的两个动点，当AOB90

=时，过点O作ONAB⊥于，问平面内是否存在一个定点Q，使得NQ为定值？若存在，请求出定点Q及该定值：若不存在，请说明理由.21.已知函数()exafxx−=−（aR，e为自然对数的底数）.（1）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围；（2

）函数()()eln1xagxxxax−=−+−，(1,3ln3a−，记()gx的极小值为()ha，求函数()ha的值域.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程

22.在直角坐标系xOy中，已知曲线12cos:sinxtCyt==（t为参数），曲线2:(0)Crr=，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线1C的极坐标方程及曲线2C的直角坐标方程；（2）已知,AB是曲线1C上的两个动点（异于原点），

且90AOB=，若曲线2C与直线AB有且仅有一个公共点，求r的值.选修4-5；不等式选讲23.已知函数()()1220fxxaxaa=++−.（1）1a=，解不等式()6fx；（2）证明：()2fx.获得更多资源请扫码加入享

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