【文档说明】福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题.pdf，共(5)页，248.853 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页2021-2022学年（上）厦门六中高二年开学适应性练习数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若13(13)izi，则复数()zA.1322iB.1322iC.13iD.312i2.下列说法正确的有几个①两组

对边分别相等的四边形确定一个平面②和同一条直线异面的两直线一定共面③与两异面直线分别相交的两直线一定不平行④一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交⑤空间不同三点确定一个平面．A.1B.2C.3D.43.在区间[0,]

上随机取一个数，则使成立的概率为______.A.13B.12C.14D.164.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.B.C.D.25.某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从

中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为()第2页，共5页A.118B.112C.19D.5366.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，2cos22Caba，则ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三

角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E为11AB的中点，下列说法中正确的是()A.1ED与1BC所成的角大于60B.点E到平面11ABCD的距离为1C.三棱锥1EABC的外接球的表面积为125224D.直

线CE与平面1ADB所成的角为48.在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)CD有15cm，跨接了6个坐位的宽度()AB，每个座

位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是()(sin0.230.23)A.250cmB.260cmC.295cmD.305cm二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.从装有两个红球和

三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”10.若复数z满足||84(zzii为虚数单位)，则下列

结论正确的是()第3页，共5页A.34ziB.||5zC.z的共轭复数34ziD.z是方程26250xx的一个根11.下列命题中错误的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱12.已知向量(,3),(2,4)amb，若()aba，则()A.1m或3mB.

1m或3mC.||2ab或||10abD.||2ab或||26ab三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在ABC中，2BDDC，4AB，3ADAC，则BC______

.14.样本数据18，16，15，16，20的方差2s______.15.计算：2(12)34ii______.16.在四面体PABC中，ABC为等边三角形，边长为3，3PA，4PB，5PC，则四面体PABC的体积为______.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量(cos2,sin2)axx，(3,3)b，[0,].2x()Ⅰ若//ab，求x的值；()Ⅱ记()fxab，求()fx的最大值和相应的x值以及单调递减区间．第4页，共5页18.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高

学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等).现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：)h的数据，按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的

值；(2)求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间．19.如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE14AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE平面BCED，在折起后的图形中．()I在AC上是否存在

点M，使得直线//ME平面.ABD若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．()Ⅱ求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．20.某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图(如图所示)

，其中成绩在[50,60)的学生人数为6.()Ⅰ求直方图中x的值；()Ⅱ求n的值；()Ⅲ试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率．第5页，共5页21.如图所示，公园内有一块边长为2a的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

()Ⅰ设()ADxxa，DEy，试用x表示y的函数关系式；()Ⅱ如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明．22.

已知：如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA面ABCD，且2PAAB，E为PD中点．()Ⅰ证明：//PB平面AEC；()Ⅱ证明：平面PCD平面PAD；()Ⅲ求二面角EACD的

正弦值．