【文档说明】福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题答案.pdf，共(5)页，289.967 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页2021-2022学年（上）厦门六中高二年开学适应性练习数学试题【答案】1.A2.A3.B4.D5.A6.A7.D8.B9.CD10.BD11.ACD12.AC13.2114.3.215.116.1117.解：()Ⅰ若//ab，则3cos23sin20xx，即有sin2t

an23cos2xxx，因为[0,]2x，所以2[0,]x，故23x，解得6x；13()()3cos23sin223(cos2sin2)23sin(2)226fxabxxxxxⅡ，因为[0,]2x，所以72[,]666x

，当262x，即6x时，max()23fx，当72266x，即62x，()fx单调递减，所以()fx的单调递减区间为[,].6218.解：(1)由频率分布直方图得：0.0620.0820.2220.0621m，解得0.1.m(2)学生的平

均学习时间为：10.1230.1650.470.290.125.08.19.解：()I当14AMAC时，//EM平面.ABD证明如下：在BC上取点H，使得14BHBC，则//EHBD，//MHAB，第2页，共5页又EH平面EMH，MH平面EMH

，EHMHH，BD平面ABD，AB平面ABD，BDABB，平面//EMH平面ABD，又EM平面EMH，//EM平面.ABD()II在ADE中，12AEAD，60DAE，.AEDE又平

面ADE平面BCED，平面ADE平面BCEDDE，AE平面ADE，AD平面.BCED以E为原点，以ED，EC，EA为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：设正三角形ABC的边长为4，则(0,

0,0)E，(0,0,1)A，(3,0,0)D，(23,1,0)B，(23,1,1)AB，(3,1,0)DB，设平面ABD的法向量为(,,)mxyz，则00mABmDB，23030xyzxy，令3x得(3

,3,3).m又DE平面ACE，(1,0,0)n为平面ACE的一个法向量．37cos,.||||7211mnmnmn平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值为7.720.解：()Ⅰ由频率分布直方图的性质得：(0.012

0.0180.0240.016)101x，解得0.03.x()Ⅱ成绩在[50,60)的学生人数为6，由频率分布直方图得成绩在[50,60)的学生所占频率为：0.012100.12，650.0.12n第3页，共5页()Ⅲ根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成

绩70”的概率：1(0.0120.018)100.7.p21.解：()Ⅰ依题意可知2axa，12ADEABCSS，211sin60sin6024xAEAB，22aAEx，在ADE中，由余弦定理得：4222242ayxax，422242(

2)ayxaaxax；()Ⅱ结论：如果DE是灌溉水管，则//DEBC且2ADa；如果DE是参观线路，DE为ABC的边AB或AC的中线．理由如下：令2xt，由()I可知222242(4)aytaatat，令224()2afttat，22[,4]t

aa，则224()1aftt，令()0ft可知22ta，函数()yft在22[,2]aa上单调递减、在22[2,4]aa上单调递增，又22()3faa，22(2)2faa，22(4)3faa，当22ta即2xa时，y有最小值2a，此时2222aAEaa即//DE

BC，且2ADa；当2ta或24a即xa或2a时，y有最大值3a，此时222aAEaa或222aAEaa，即DE为ABC的边AB或AC的中线．第4页，共5页22.()Ⅰ证明：连接BD交AC于点O，连接.EOO为BD中

点，E为PD中点，//.EOPBEO平面AEC，PB平面AEC，//PB平面.AEC()Ⅱ证明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，.PACD又在正方形ABCD中，CDAD，且PAADA，PA、AD平面PAD，CD平面.P

AD又CD平面PCD，平面PCD平面.PAD()Ⅲ解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．2PAAB，(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D，(0,0,

2)P，(0,1,1).EPA平面ABCD，(0,0,2)AP是平面ABCD的一个法向量，第5页，共5页设平面AEC的一个法向量为(,,)nxyz，(0,1,1)AE，(2,2,0)AC，则00nAEnAC，即0

02200yzxy，令1y，则1x，1z，解得(1,1,1).n23cos,323APn，二面角EACD的正弦值为6.3