【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试卷 版含答案.doc，共(8)页，946.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高一月考数学试题【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量()21,=a，()1,=+−b，若

向量a与向量b垂直，则实数=A．13B．-2C．2D．12．若直线l与平面不平行，且直线l也不在平面内，则A．内不存在与l异面的直线B．内存在与l平行的直线C．内存在唯一的直线l与相交D．内存在无数条与l垂直的直线3．在ABC中，530AC,B==,45sinA=

,则=BCA．8B．7C．22D．64．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张

拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约4m，肩宽约为8m，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为A．2mB．524mC．58mD．2m5．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中心，则直线1OC与平面11BCCB所成角的正切值为A．55

B．12C．5D．26．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的

是A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0C．丙地总体均值为2，总体方差为3D．丁地中位数为3，众数为37．锐角ABC中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，若222bcabc+=+，2

b=，则ABC面积的取值范围是A．()1,+B．3232,C．()123,D．32,+8．桌面上放有三个半径为３的球两两外切，在其下方空隙处有一小球，该小球既与三个

球相切，又与桌面相切，则该小球的半径为A．1B．3C．233D．332二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．在复平面内，复数12,zz对应的向量分别是,OAOB，其中O是原点，i

为虚数单位，则下列判断中正确的有A．若12zz=，则OAOB=B．若12zzi=，则0OAOB=．C．若OAOB=，则12zz=[D．若0OAOB=，则12zzi=10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定

期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最

少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群20％11．如图，在三棱锥-PABC中，PAPB,PBPC,PAPC⊥⊥⊥,点M是ABC内的一点，若PMPAB,PAC,PBC与平面所成的角分别是，，，PAB,PAC,

PBC,ABC的面积分别为PABPACPBCABCSSSS，，，，则以下说法正确的是：A．2221sinsinsin++=B．2221coscoscos++=C．PABPACPBCABCSSSS++D．ABC是锐角三角形

12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三

棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB=，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有A．该半正多面体的体积为203B．该半正多面体过,,ABC三点的截

面面积为332C．该半正多面体有外接球，且它的的表面积为8D．该半正多面体有内切球，且它的的表面积为4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。13．已知单位向量ab、满足+1=ab，则−=ab。14．由于疫情期间大多数学生都进行网上

上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本。若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为。15．已知向量1OA

OB,==OAOB⊥,又2OP=,则APBP的最大值是。16．如图（1）是边长为2的正方形123SGGG，1223EFGGGG、分别是、的中点，D是EF的中点，若沿着SESF、及EF把这个正方形折成一个四面体（如图（2）），使得123

GGG、、重合，重合后的点记为G，则GSEF点到平面的距离为，四面体GSEF的外接球表面积为。（第一空2分，第二空3分）（1）（2）四、解答题:本大题共70分17．（本小题10分）（1）已知复数z满足：43zi=+（1+2i)，

求z；（2）已知32i−是关于x的方程22260xpx++=的一个根，求实数p的值18．（本小题12分）如图：在直三棱柱111ABCABC−中，CACB=,1PAB是的中点，Q是1CC的中点（1）证明：PQ∥平面ABC（2）求证：1PQAB⊥19．（

本小题12分）ABC中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，且满足()2cosAccosBbcosCa+=。（1）求A；（2）若3a=，且向量()1,sinB=m与()2,sinC=n共线，求ABC的周长20

．（本小题12分）如图，在三棱锥-PABC中，90ACB=,PAABC⊥平面。（1）求证：PACPBC⊥平面平面（2）若ACBCPA==,求二面角-APBC−的正切值21．（本小题12分）在ABC中，已知

135AB,AC==,且∠2BACCBA=（1）求ABC的面积；（2）若M点满足：67AMMB=，BAC的平分线与边BC交于点N，ANCM与的交点为P，求MPN的余弦值22．（本小题12分）如图：在四棱锥ABCDP−中，AB∥CD，CDAB=3，点E是PC上的一点，（1）若BE∥PAD平

面,求ECPE的值。（2）若平面ABE将四棱锥分成体积相等的两部分，求ECPE的值。2020-2021学年第二学期高一月考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案BDABACBAABACACDAC三、填空题13.314.65015.416.263，四、解

答题17（1）法一：()()43124310521255iiiizii+−+−====−+5zz==……………………………………………………5分法二：4312izi+=+，4312izi−=−，434325512125iizz.zii+−====+−（2）3-2i是方程22260xpx++=，()

()23-232260ipi+−+=()()29-12432260ipi−+−+=，36+302420pp=+=解得：p=-12……………………………………………………10分18.(1)证明：设M是AB的中点，连接PMCM、在1AAB中，1PMAB、是、AB的中点，PM

∥1AA,112PMAA=又QC∥1AA，112QCAA=PM∥CQ,PMCQ=四边形PQCM是平行四边形，PQ∥CMPQABC,平面CMABC平面,PQ∥平面ABC……………6分（2）ABCACBC,MAB=在中，是的中点，C

MAB⊥又CM∥PQ,PQAB⊥三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，1AAABC⊥平面1AACM⊥,1AAPQ⊥111111AAABA,AAAABBABAABB=平面，平面11PQAABB⊥平面，111

ABAABB平面，1PQAB⊥………………………………12BCPAC⊥平面分19.解：（1）()2cosAccosBbcosCa+=()()2221602cosAsinCcosBsinBcosCsinAcosAsinBCsinAcosAsi

nAsinAcosA,A+=+====……………………………………………………6分（2）m∥n22sinBsinC,bc==由余弦定理得：2222abcbccosA=+−22229423323bbbb,b,c=+

−===即：周长为3+33……………………………………………………12分20.（1）证明：PAABC⊥平面PABC⊥ACBC⊥PAACA,PAPAC,ACPAC=平面平面BCPBC又平面⊥平面PAC平面PBC………………………………………………6分(2)设M是AB的中点，过CNP

B⊥于N,连接CM、MN在ABC中ACBC,CMAB,=⊥PA⊥⊥又平面ABC,平面PAB平面ABCCMPAB,CMPB⊥⊥平面又PBCN,CMCNC,PBCMN⊥=⊥平面PBMN,MNC⊥是二面角APBC−−的平面角。设1ACBCPA

===,则在RtCMN中，266236CM,CN,MN===3tanMNC=……………………………………………………12分21.解：（1）由正弦定理得：ABACsinACBsinABC=,即1353sinBsinB=,解得

：31010cosB=1010sinB=，35sinBAC=1339=135=252ABCS……………………………………6分（2）以O为原点，AB方向为x轴，建立如图所示的坐标系，则()()()43

13070C,B,,N,，ANCAB是的平分线，NABABC=310101010是与向量AN同向的单位向量，向量()33CM,=−32CM=MPNANCM是与的角，31010335101053232cosMPN,,=−=………………………

……………………………12分22.解：（1）过点E做EF∥CD交PDF于,连接AFAB∥CD,CD∥EF,BE∥平面PAD，PADABEFAF=平面平面ABEF是平行四形13EFABCD==12PEEC=………………………………………6分(2)过点E做EF∥CD交PDF于,连接A

FBF、设PEPC,=则PAFPADSS=,2PEFPCDSS=13344PABDPABCDPBCDPABCDCDAB,VV,VV−−−−===22344PABEFPABFPBEFPABFPPEFBPADPBCDPABCDPABCDPABCDVVVVVVVVVV

−−−−−−−−−−=+=+=+=+=化简得：()223+-2=0==-13,，解得：或舍，2PEEC=……………………………12分