【文档说明】重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期定时检测（一）（10月）数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，755.388 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b2d91430e92bbcf6435948e8ecfae01c.html

以下为本文档部分文字说明：

西南大学附中高2027届高一上定时检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择

题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5

分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合24Mxx=−，30Nxx=−，那么集合MN=（）A.33xx−B.24xx−C.34xx−D.23xx−【答案】D【解析】【分析】由24Mxx=−与3

3Nxx=−，求出两集合的交集即可.【详解】因为3033Nxxxx=−=−，又24Mxx=−，所以23MNxx=−.故选：D.2.命题“2x，25x”的否定是（

）A.2x，25xB.2x，25xC.2x，25xD.2x，25x【答案】C【解析】【分析】特称命题否定是全称命题，再将结论变为否定即可.【详解】2x，25x的否定是：2x，25x，故选：C.的3.若“xa”是

“2230xx−−”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.()1−−，B.(1−−，C.()1,−+D.)1,−+【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可．【详解】由2230xx−−得13x−，xa

是13x−的必要不充分条件，1a−，故选：B．4.不等式()()22103xxx−−+解集为（）A.3xx−或12xB.3xx−或12xC.32xx−D.32xx−【答案】D【解析】【分析】不等式等价变形为()

()221(3)030xxxx−−++，分1x=，1x两种情况求解可得解集.【详解】由()()22103xxx−−+，得()()221(3)030xxxx−−++，当10x−=，即1x=时，则不等式()()20(213)xxx−−+成立，当10x−，即1x

时，2(1)0x−，不等式组可变为()2(3)030xxx−++，解得32x−且1x，综上所述：不等式()()22103xxx−−+的解集为{|32}xx−.故选：D.5.下面命题正确的是（）A.使

29x成立的一个充分不必要条件是3x的B.“()()22120xy−+−=”是“()()120xy−−=”的充要条件；C.已知Rx，则“2x”是“112x”的充要条件D.已知,Rab，则“20ab−=”是“2ab=”的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】而根据充分、必要条件概

念逐一进行判断即可.【详解】对A：若4x=−，则3x，但29x不成立，所以“3x”不是“29x”的充分条件，故A错误；对B：由()()22120xy−+−=12xy==，由()()120xy−−=1x=或2y=，所以“()()120xy−−=”与“()()22120xy−+−=

”不等价，故B错误；对C：由112x0x或2x，故“2x”不是“112x”的充要条件，故C错误；对D：由20ab−=0ab==或2ab=，而2ab=20ab−=，所以“20ab−=”是“2ab=

”的必要不充分条件，故D正确.故选：D6.已知关于x的不等式()20,,axbxcabc++R的解集为()3,2−，则24cab++的取值范围为（）A.)12,+B.(),12−C.()12,+D.(,12−【答案】A【解析

】【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得,6baca==−，0a，再由基本不等式计算即可得出结论.【详解】由不等式20axbxc++的解集为()3,2−，所以3,2−是方程20axbxc++=的两根，且0a

，326baca−=−+=−，可得,6baca==−，的2243642218218122caaaabaaa++==+=+，当且仅当218aa=，即13a=时等号成立.所以24cab++的取值范围为)12,+.故选：A.7.已知全集U为有理数集，将U划

分为两个非空的子集M与N，且满足MNU=，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(),MN为优分割．对于任一优分割(),MN，下列选项中一定不成立的是（）A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最

小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次举例对四个选项逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将无理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足MNU=，MN=，M中的每一

个元素都小于N中的每一个元素，对于A中，若集合0,{|}{|}0MxQxNxQx==，则集合M没有最大元素，N中有一个最小元素0，所以A正确；对于B中，若集合2,{|}{|}2MxQxNxQx==则集合M没有最

大元素，N中也没有最小元素，所以B正确；对于D中，若集合0,{|}{|}0MxQxNxQx==则集合M中有一个最大元素0，N中没有最小元素，所以D正确；对于C中，无论怎样“优分割”，都不可能使得集合M中有最大元素，且N中有最小元素，所以C不正确.故选：C.8.已知20xy

，则8222xxyxy+++−的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】将原式配凑为()()18222222xyxyxyxy++−+++−，利用基本不等式求解即可.【详解】20xyQ，20xy−，20xy+，8222xxyxy

+++−()()18222222xyxyxyxy=++−+++−2822282222622222222xyxyxyxyxyxyxyxy+−+−=++++=+−+−，当且仅当22222822xyxyxyxy−=−+=

+，即312xy==时等号成立.所以8222xxyxy+++−的最小值为6.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在下列四个命题中，正确的是

（）A.若22acbc，则abB.若1ab，则11abba−−C.若,abR，则()2221abab+−−D.若0ab，则22aabb++【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性质可判断A；利用作差法判断BCD.【详解】对于A

，由不等式的性质可得若22acbc，则ab，故A正确；对于B，()()()11111ababababbaabab−−−−−=−+−=，因为1ab，所以0,1abab−，所以()()10ababab−−，即11abba−−，故B正确；对于C，若,a

bR，则()()()222221110ababab+−−−=−++，所以()2221abab+−−，当且仅当1,1ab==−时等号成立，故C错误；对于D，0ab，则()()22022baaabbbb−+−=++，即22aabb++，故D正确.故选：

ABD10.已知0,0xy，且1xy+=，则下列结论正确的是（）A.xy的最大值为14B.14xy+的最大值为4C.22xy+的最小值为12D.14xy−的最小值为0【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用完全平方公式与基本不等式判断

C，利用代入消元法，结合基本不等式判断D，从而得解.【详解】对于A，因为0x，0y，且1xy+=，所以21()24xyxy+=，当且仅当12xy==时取等号，所以xy的最大值为14，故A正确；对于B，141444()()5529yxyxxy

xyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即12,33xy==时取等号，所以14xy+的最小值为9，显然其最大值不可能为4，故B错误；对于C，因为()()222222222221xyxyxyxyxyxy

+=+++++=+=，所以2212xy+，当且仅当12xy==时，等号成立，所以22xy+的最小值为12，故C正确；对于D，由0x，0y，且1xy+=，可知01y，1xy=−，所以()1111112104444xyyyyyy

y−=−−=+−−=，当且仅当14yy=，即12y=，12x=时，等号成立，所以14xy−的最小值为0，故D正确.故选：ACD.11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数

的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a、bG，有abG；②a、b、cG，有()()abcabc

=；③eG，使得aG，有eaaea==，e称为单位元；④aG，bG，使abbae==，称a与b互为逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A.1,1G=

−关于数的乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群C.实数集R关于数的乘法构成群D.2,ZGabab=+关于数的加法构成群【答案】AD【解析】【分析】根据“”运算的定义，结合集合中元素与集合

的关系判断，对每个选项逐一判断即要可．【详解】对于A选项，对所有的a、bG，有abG，且满足①乘法结合律；②1eG=，使得aG，有11aaa==；③aG，aG，有1aaaa==，故A正确；对于B选项，①自然数满足加法结合律；②0Ne=，使得Na，有00aaa+

=+=；但是对于0N，1N，不存在Nb，使110bb+=+=，故B错误；对于C选项，对所有的a、Rb，有Rab，①实数满足加法结合律；②1Re=，使得Ra，有11aaa==；但对于1R，0R，不存在Rb，使001bb=

=，故C错误；对于D选项，对所有的a、bG，可设2axy=+，2bst=+，(x，y，s，Z)t，则()2()abxsytG+=+++，①G满足加法结合律，即a、b、cG，有()()++=++abcabc；②0eG=，使得aG，有eaaea+

=+=；③aG，设2axy=+，x，Zy，2bxyG=−−，使abbae+=+=，故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合*16NZ3Axx=+，则A的

子集个数为_______________个．【答案】8【解析】【分析】确定集合A，根据集合中元素的个数确定子集的个数.【详解】由题意：3x+的值可以为：4，8，16，所以3,7,15A=，有3个元素.故集合A有

：328=个.故答案：813.已知集合60mxMxxm−=−，若3M，则实数m的取值范围是_______________．【答案】(2,3【解析】【分析】根据3M，故3603mm−−或30m−

=，即可利用分式不等式的求解得答.【详解】由于60mxMxxm−=−，若3M，故3603mm−−或30m−=，故()()230mm−−或30m−=，解得23m，故答案为：(2,314.定义集合Pxaxb=的“

长度”是ba−，其中a，bR.已如集合617510Mxx=，35Nxtxt=−，且M，N都是集合12xx的子集，若集合MN的“长度”大于35，则t的取值范围是___

___.【答案】8179,,25105【解析】【分析】根据区间长度定义得到关于t的范围，再根据并集的区间长度大于35，分类讨论得到关于t的不等式，解出即可.【详解】因为35Nxtxt=−都是集合{|12}xx的子集，所以3152tt−

，解得825t，又617510Mxx=，可知集合M的“长度”为17611052−=，35Nxtxt=−，要使集合MN的“长度”大于35，若317510MNxtx=−

，则17331055t−+，所以1710t，又825t，所以817510t；若65MNxxt=，则6355t−，所以95t，又825t，所以925t；则t的取值范围是8179,,25105.

故答案为：8179,,25105【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.我们定义关于x的不等式2

210axx++，Ra为“飞升不等式”．（1）当34a=时，求“飞升不等式”的解集；（2）若存在0x，使“飞升不等式”成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）2{|2}3xx−−（2）0a【解析】【分

析】（1）根据一元二次不等式的求解，利用因式分解，即可求解；（2）分离参数可得221xax−−对0x有解，即可求解221xx−−的范围得解.【小问1详解】因为34a=，所以不等式即为232104xx++，

即23840xx++，于是(2)(32)0xx++，所以223x−−，故“飞升不等式”的解集为2{|2}3xx−−．小问2详解】不等式2210axx++对0x有解，即不等式221xax−−对0x有解

，而22221121()(1)10xxxxx−−=−−=−++，又0a=时，不存在𝑥>0，使得210x+,不合题意，故0a．16.已知集合13Axx=−，21Bxmxm=−，260Cxxx=−−．（1）求RACð，RR

AC痧；（2）求AB．【答案】（1）RACð|2xx=−或3x，RRRAC=痧（2）答案见解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式确定C，再由集合的交并补运算即可求解；（2）通过讨论1m≤，12m，23m，3m=，

3m，即可求解.【小问1详解】因为26(3)(2)02xxxxx−−=−+−或3x，所以{|23}Cxxx=−或由于{|13}Axx=−，【所以R{|13}ACxxx=−或ð{|

23}xxx−或{|23}xxx=−或，RRAC痧{|13}xxx=−或{|23}xx−R=．【小问2详解】因为{|13}Axx=−，{|21}Bxmxm=−，①当21mm−，即1m≤时，B=，所以AB=②当21

mm−，即1m时，B．（i）若3213mm−，即12m时，ABB=={|21}xmxm−；（ii）若3213mm−，即23m时，{|3}ABxmx=；（iii）若3m=，则{3}AB=；（iv）若3m，则AB=．17

.已知集合12Axx=，集合20Bxxa=−，命题:pxAxB，，命题2:210qxaxx++=R，，命题:rxAxB，．（1）若命题r是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题，求实

数a的取值范围．【答案】（1）1a（2）14a【解析】【分析】（1）由题意确定B，即可求解；（2）通过p真q真和p假q假两种情况讨论即可求解.【小问1详解】因为命题r为真命题，所以AB，故B，故0a，于是{|}Bxaxa=−．因为AB，所以1

a，即1a．【小问2详解】①:,pxAxB为真命题时，则AB，由于A，所以B，故0a，于是{|}Bxaxa=−．由AB知2a，所以4a；②命题2:,210qxaxx++=R为真命题时，（i）0a=时，1

2x=−，符合题意；（ii）0a时，440a=−≥，即1a，此时1a且0a；故命题q为真命题时，有1a；由命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题可知，由两种情况：p真q真和p假q假，所以，当p真q真时a不存在；当p假q假时14a

．综上所述，实数a取值范围14a．18.已知正实数x，y满足222522xxyyxy++=+．（1）求224xyxy+−的最小值；（2）求3231xy++的最小值；（3）若1z，求541yzzzxxyz++−−的最小值．【答案】（1）38（2）274（

3）21025+【解析】【分析】（1）由222522xxyyxy++=+，得(21)(2)0xyxy+−+=，因为x，y为正数，所以21xy+=．将原式变形得2224(2)5xyxyxyxy+−=+−，再利用均值不等式求最值即可；（2）由（1）知21xy+=，所以3164xy++=，

再利用均值不等式求最值即可；（3）由（1）知21xy+=，541yzzzxxyz++−−2(2)541yxyzxxyz+=+−+−，再化简结合均值不等式求最值即可.【小问1详解】因为222522xxyyxy++=+，所以2225220xxyyxy++−−=，即(21)(2)0

xyxy+−+=．的由于x，y为正数，所以20xy+，所以21xy+=．于是222255234(2)5121.2228xyxyxyxyxyxy++−=+−=−−=当且仅当1222114xxyxyy==+==，

，，时等号成立，所以224xyxy+−的最小值为38．【小问2详解】由（1）知21xy+=，所以3164xy++=，故3231xy++312316xy=++()13123164316xyxy=++++11812(31)154316yxxy

+=+++11812(31)2715243164yxxy++=+，当且仅当()112311893164219xyxxyyxy+==+=+=，，，时等号成立,故3231xy++的最小值为274．【小问3详解】由（1）知21xy+=

，所以541yzzzxxyz++−−1541yzxxyz=+−+−2(2)541yxyzxxyz+=+−+−551xyzyxz=++−5251zz+−525(1)251zz=−++−5225(1)2

5210251zz−+=+−，取等条件：()2152555221.525121xyxxyyyxzzz+==−==−=+−=−，，，，，故541yzzzxxyz++−−的最小值为21

025+．19.已知函数2yaxbxc=++.（1）若2ba=−，21ca=−，函数的最小值为0，求a的值；（2）若0,1,2cabc==−−，不等式20axbxc++有且仅有四个整数解，求实数c的取值范围；（3）当0b时，对Rx，0

y，若存在实数m使得()()11230mambc−+++=成立，求m的最小值.【答案】（1）1a=（2）81534c（3）14【解析】【分析】（1）代入已知条件，分类讨论a的取值情况，利用判别式法即可得解；（2）先分析得2(2)0xcxc−++=的两个实根满足101x

，进而得到245x，从而利用二次函数的性质得到关于c的不等式组，解之即可得解；（3）根据题意分析得0a，24bca，进而得到32abcmab++=−，再多次利用换元法，结合基本不等式即可得解.【小问1详解】当2ba=−，21ca=−时，222

21yaxbxcaxaxa=++=−+−，由题意得，函数2221yaxaxa=−+−的值域)0,+，（i）0a=时，不符合题意；（ii）0a时，()()224210aaa=−−=，即1a=；综上，1a=

.【小问2详解】因为1,2abc==−−，不等式20axbxc++转化为2(2)0xcxc−++，因为2(2)0xcxc−++有四个整数解，则2(2)0xcxc−++=必有两个不相等实数根，记为12,xx，且12xx，又因为当0x=时，2(2)0xcxcc−

++=，当1x=时，2(2)10xcxc−++=−，2(2)yxcxc=−++的图象开口向上，对称轴为202cx+=，所以101x，故不等式的解集中的四个整数解为1,2,3,4，所以245x，所以()164(2)0255

20cccc−++−++，故81534c.【小问3详解】因为当0b时，对Rx，20yaxbxc=++，由题设20Δ40abac=−，有24bac，又0b，则204bca，又()()11233(2)mambcabcba

m−+++=+++−，20ba−，故存在Rm使3(2)0abcbam+++−=成立，则32abcmab++=−，所以(1)3()4113221bbbcaambaba++=++−−，令bta=，则()(1)3441311248ttttmtt+++=+−−，0t，令48nt=−，则0n

，且128nt=−，故1134327732771282812644864484nnnnmnnn−−++=+−−=，当且仅当327644nn=，即12n=，1t=−，ab=−时，等号成立，所以14m，即m的最小值为14.