【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件2.1.pptx，共(29)页，1.661 MB，由管理员店铺上传

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2.1等式性质与不等式性质C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png新知初探·课前预习新知初探·课前预习题型探究·课堂解透题型探究·课堂解透C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.

png新知初探·课前预习C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png课程标准(1)会用不等式组表示不等关系．(2)能够用作差法比较两个数或式的大小．(3)掌握不等式的有关性质．(4)能利用不等式的性质证明不等式或解决范围问题．C:\Users\Administr

ator\Desktop\图片1.png教材要点要点一不等式与不等关系1．不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号＜、≤❶、＞、≥❷或≠.(2)所表示的关系是__________．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言＞≥＜≤

≤≥≥≤不等关系C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png要点二实数大小比较的基本事实a>b⇔________；a＝b⇔________；a<b⇔________．❸要点三重要不等式∀a，b∈R，a2＋b2________2

ab，当且仅当________时，等号成立．a－b>0a－b＝0a－b<0≥a＝bC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png要点四等式性质与不等式性质的比较等式的性质不等式的

性质a＝b⇔b＝aa>b⇔________a＝b，b＝c⇒a＝ca>b，b>c⇒________a＝b⇔a＋c＝b＋ca>b⇔________a＝b⇒ac＝bca>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒_

_______❹a＝b，c＝d⇒a＋c＝b＋da>b，c>d⇒__________❺a＝b，c＝d⇒ac＝bda>b>0，c>d>0⇒________a＝b≥0⇒an＝bna>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)b<aa>ca＋c

>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png助学批注批注❶不等符号“≤”是指“<”或者“＝”．批注❷不等符号“≥”是指

“＞”或者“＝”．批注❸比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．批注❹要特别注意“乘数c的符号”．例如当c≠0时，若a>b，则ac2>bc2；若无c≠0这个条件，若a>b，则ac

2>bc2就是错误的．批注❺同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立．()(2)同向不等式具有可加性和

可乘性．()(3)若两个数的比值大于1，则分子上的数就大于分母上的数．()(4)若a>b，则1a<1b.()××××C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．某路段竖立的的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速vkm/

h应满足的关系式为()A.v＜60B．v＞60C．v≤60D．v≥36答案：CC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A.

M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关答案：A解析：因为M－N＝x2＋x＋1＝x+122＋34>0，所以M>N.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png4．用不等号填空．(1)如果a＞b＞0，那么1a2______1b2；(2)如果a＞b＞c＞0，那么c

a______cb.＜＜解析：(1)∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0，∴1a2＜1b2.(2)∵a＞b＞0，∴0＜1a＜1b，又c＞0，∴ca＜cb.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题

型探究·课堂解透C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1实数(式)的比较大小例1已知a＞0，试比较a与1a的大小．解析：因为a－1a＝a2−1a＝a−1a+1a，a＞0所

以当a＞1时，a−1a+1a＞0，有a＞1a；当a＝1时，a−1a+1a＝0，有a＝1a；当0＜a＜1时，a−1a+1a＜0，有a＜1a.综上，当a＞1时，a＞1a；当a＝1时，a＝1a；当0＜a＜1时，a＜1a.C:\Users\Administrator\Desktop\图片

1.png方法归纳用作差法比较两个实数大小的一般步骤C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练1(1)已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p＞qB．p≥qC．p＜qD．p≤q答案：C解析：由题意

，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p－q<0，即p<q.C:\Users\Administrator\D

esktop\图片1.png(2)已知b＞a＞0，m＞0，比较b+ma+m与ba的大小．解析：作差：b+ma+m−ba＝ab+am−ab−bmaa+m＝ma−baa+m.∵b>a>0，m>0，∴a－b<0，a

＋m>0，∴ma−baa+m＜0，∴b+ma+m＜ba.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2利用不等式的性质判断命题的真假例2(1)[2022·山东青岛高一期末]已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则下述一定正确

的是()A．ae＞beB．c2＜d2C．ea−c+ed−b＞0D．(d－c)e＞ab答案：C解析：因为a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，所以ae＜be，c2＞d2，故A，B错误；－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，所以1a−c＜1b−d，所以ea−c＞eb−d，即ea

−c+ed−b＞0，故C正确；对于D，若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－12，e＝－1时，则(d－c)e＝2＝ab，故D错误．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(2)(多选)下列命题为真命题的有()A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞

0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则1a＜1bD．若a＞b＞0，c＜0则ca＞cb解析：选项A：当c＝0时，ac2＝bc2，判断错误；选项B:推导符合不等式性质，判断正确；选项C：1a−1b＝b−aab，由a＜b＜0，可知ab＞0，b－a＞0，则b−aab＞0，

即1a＞1b.判断错误；选项D：ca−cb＝cb−aab由a＞b＞0，可知ab＞0，b－a＜0又有c＜0则cb−aab＞0，即ca＞cb，判断正确．答案：BDC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png方法归

纳判断与不等式有关命题真假的3种常用方法C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练2(1)已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是()A．ac2＞bc2B．ab＞b2C．1a＞1bD．b＞ab答案：B解析：当c＝0时，ac2＞bc2不成立，A错误．因为

a＞b＞0，所以ab＞b2，1b＞1a，ab＞b，B正确，C，D错误．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(2)(多选)下列命题正确的是()A．ca＜cb且c＞0⇒a＞bB．a＞b且c＞d⇒ac＞bdC．

a＞b＞0且c＞d＞0⇒ad＞bcD．ac2＞bc2⇒a＞bC:\Users\Administrator\Desktop\图片3.png答案：CDC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型3利用不等式的性质证明不等式例

3若bc－ad≥0，bd＞0，求证：a+bb≤c+dd.证明：方法一：∵bc－ad≥0，∴bc≥ad，∴bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b)．又bd＞0，两边同除以bd，得a+bb≤c+dd.方法二：∵a+bb−c+dd＝ad+bd−bc−bdbd＝ad

−bcbd≤0，∴a+bb≤c+dd.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png方法归纳利用不等式的性质证明不等式的策略C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练3若a＜b＜0，求证：ba＜ab

.证明：由于ba−ab＝b2−a2ab＝b+ab−aab，∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴b+ab−aab＜0，故ba＜ab.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型4利用不等式的性质求范围例4已知

1<a<4，2<b<8.试求2a＋3b与a－b的取值范围．解析：∵1<a<4，2<b<8，∴2<2a<8，6<3b<24，∴8<2a＋3b<32.∵2<b<8，∴－8<－b<－2.又∵1<a<4，∴1＋(－8)<a＋(－b)<4＋(－2)，即－7<a－b<2.故8<2a＋3b<

32，－7<a－b<2.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png方法归纳利用不等式的性质求范围的策略C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练4已知1<a<6，3<b<4，求a－b，ab的取值范围．解析：∵3<b<4，

∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3.又14＜1b＜13，∴14＜ab＜63，即14＜ab＜2.