【文档说明】浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题 .docx，共(7)页，771.511 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考高二年级数学学科一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列na的前n项和为2nSn=，则789aaa++等于（）A.32B.45C.51D.562.如果直线1l：10xty++

=与直线2l：1640txy+−=平行，那么实数t的值为（）A.4B.4−C.4或4−D.1或4−3.若曲线()esinxfxxm=++在0x=处的切线方程为210xny−+=，则（）A.1m=，1n=−B.1m=−，1n=C.0m=，1n=−D.0

m=，1n=4.等差数列na的公差不为0，其前n和nS满足10nSS，则12313aaaa++的取值范围为（）A.89,910B.910,1011C.89,910D.910,10115.若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB

的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（）A.22B.34C.36D.326.已知函数()2lnfxxtx=−存在两个零点，则实数

t的取值范围为（）A.e,2+B.()e,+C.()2e,+D.()3e,+7.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点为1F，2F，过2F的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若112::3:2:1BFAFBF=，则双曲线C的渐近线方

程为（）A.364yx=B.263yx=C.233yx=D.334yx=8.已知1ea−=，242ln2eb−=，10ln10c=，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小为（）A.bacB.cbaC.abcD.cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()2exfxx=，Rx.下列结论正确的是（）A.函数()fx不存在最大值，也不存在最小值B.函数()fx存在极

大值和极小值C.函数()fx有且只有1个零点D.函数()fx的极小值就是()fx的最小值10.已知nS是数列na的前n项和，84S17S=．下列结论正确的是（）A.若na等差数列，则12448SS=B.若na是等比数列，则124273SS=C.若na是等比数列，则公比一定为2D.若

na是等比数列，则公比是2或－211.如图，棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，M为1DD的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有（）A.当1MNBN⊥时，Γ是一个点B.当动点N到直线1DD，1BB的距离之和为22时，Γ是椭圆C.当直线MN与平面ABCD所成的角为

60时，Γ是圆是的D.当直线MN与平面11ADDA所成的角为60时，Γ是双曲线12.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，()11,Axy，()22,Bxy是抛物线C上的两个不同的动点，点A关于x轴的对称点为A，抛物线C的准线交x轴于点P.下列结论正确的是（）A.

若直线AB过点F，则121=xx，且124yy=−B.若直线AB过点F，则P，A，B三点共线C.若直线AB过点P，则121=xx，且124yy=D.若直线AB过点P，则AFBF+的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.把答案填在答题卡中对应的横线上.13.徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i等于1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第

i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为500里，则这8匹马的最长日行路程之和为_____________里.（取81.12.14=）14.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3正方形，4AP=，AP与AB，AD的夹角都是60°，

若M是PC的中点，则直线MB与AP所成角的余弦值为_____________.15.已知椭圆1C：()222210xymnmn+=和双曲线2C：()222210,0xystst−=焦点相同，1F，2F分别为左、右焦点，M是椭圆1

C和双曲线2C在第一象限的交点.已知12120FMF=，双曲线2C的离心率为2，则椭圆1C的离心率为_____________.16.若函数()1lnexxxfxx++=极值点为0x，则()0fx的值为_____

_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的的17.已知21naxx+展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为1−.（1）求n和a的值；（2）求22112nxaxxx

−+的展开式中的常数项.18.盒子中有2个不同的白球和3个不同的黑球.（1）若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？（2）随机一次性摸出3个球，使得摸出的三个球中至少有1个黑球，共有多少种不同

的摸球结果？（3）将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？（注：要写出算式，结果用数字表示）19.已知等差数列na满足212aa=，且1a，32a−，4a成

等比数列.（1）求na的通项公式；（2）设na，nb的前n项和分别为nS，nT.若na的公差为整数，且()111nnnnSbS+−=−，求2nT.20.如图，三棱柱111ABCABC-的体积为32，侧面11ACCA是矩形，CACB⊥，122ABAAAC===，且已知二面角

1AACB−−是钝角.（1）求1AB的长度；（2）求二面角111ABCA−−的大小.21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为5，点()2,2P在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点A、B在双曲线C的左、右两支

上，直线PA、PB均与圆()222:03Oxyrr+=相切，记直线PA、PB的斜率分别为1k、2k，ABP的面积为S.的①12kk是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.②已知圆O的面积为8π5，求S.22.已知函

数()()222ln3e125xfxxxax−=−++−，()()2ln31gxaxxax=+−+，Ra.（1）当2a=时，求函数()gx的单调性；（2）若不等式()()fxgx对任意的()0,x+恒成立，求a的

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