【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 （2） 含答案.doc，共(3)页，115.500 KB，由envi的店铺上传

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1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质一、教学目标：1.知识与技能（1）会用正切函数已有的知识研究正切函数的性质；（2）掌握正切函数的性质、图象及其应用；（3）掌握作正切函数简图的方法.2.过程与方法根据正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）探究正

切函数的性质；通过正切函数性质探究正切函数的图象；类比正弦函数图象的作法，利用单位圆中的正切线得到正切函数一个周期内的图象；结合图象验证得到的正切函数的性质.3.情感与价值观在探究正切函数性质和图象的过程中，体会数形结合的思想，形成发现问题、

提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯.二、教学重点、难点：重点：正切函数的性质、图象及其应用难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域三、教学过程（一）类比引入问题1.正切函数的定义域是什么？问题2.根据相关的诱导公式，你能得出正切函数的奇偶性、周期性吗？tan()tan()

,,2xxxkkZ−=+=+问题3.研究正弦函数时是先作一个周期[0,2π]内的图象，通过类比，你会选择怎样的区间作一个周期的正切函数图象？问题4.正切函数的单调性如何？用什么样的方法研究比较直观？问题5.结合以上性质，你能尝试作出tan,,22yxx

=−的简图吗？引导学生动手操作（二）性质探究正切函数的性质定义域,2xxkkZ+周期性T=π奇偶性奇函数单调性正切函数在每一个开区间,,22kkkZ−++上是增函数值域R对称中心,0,2kkZ思考：正切函数是整个定义域上的

增函数吗？（三）正切函数的图象1.利用正切线画出函数tan,,22yxx=−的图象2.思考：如何作出正切函数在其它区间上的图象？3.类比正弦函数的“五点法”作简图，如何作出正切函数在一个周期内的简图？（四）例题分析例1.观察正切函数的图象，写出满足下列条件的x的集合.t

an1tan1xx=−−①②小结：利用正切函数图象解tanx>a的步骤-1tan____.yyx==变式：直线与正切曲线相交的相邻两点间的距离是例2.tan().23yx=+求函数的定义域、周期和单

调区间tan().yAx=+小结：求函数的性质的方法变式：3tan(-).24yx=+求函数的单调区间（四）巩固练习不求值，比较大小.1113tan(-24)tan75tantan45①②小结：运用正切函数单调性比较大小的方

法（五）课堂小结本节课我们从哪几个方面探讨正切函数的性质的？（六）布置作业1.课本P46习题1.4A组8.(1)(4)P47B组22.《优化方案》P24探究点1，2课后思考：结合例题,类比正弦型函数，你能得到函数y=Atan(ωx+φ)的周期吗?