【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 （1） 含答案.doc，共(7)页，1.254 MB，由envi的店铺上传

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1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质教学背景1．学生已经有了学习正弦函数和余弦函数的图象与性质的经验，因此可以应用对比、类比的方法进行研究，将已有经验迁移到对正切函数性质与图象的研究中；2．学生已经掌握了正切函数的

定义、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质和图象，体会研究函数方法，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备．教学目标1．知识与技能

：通过对正切函数的图象与性质的研究，注重培养学生类比思想的养成，以及培养学生综合运用新旧知识的能力．学会通过对图象的观察来整理相应的知识点，学会运用数学思想解决实际问题的能力．2．过程与方法：在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上，运

用类比的方法，学习正切函数的图象与性质，从而培养学生的类比思维能力．3．情感态度与价值观：通过正切函数图象的教学，培养学生欣赏(中心)对称美的能力，激发学生热爱科学、努力学好数学的信心．重点难点教学重点：正切函数的图象

与性质的简单应用．教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用．课时安排1课时教学过程导入新课(直接导入)常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，以

同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课．复习回顾1.什么是角ɑ的正切线？在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角α的终边与单位段AT为角α的正切线。圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线

，与角的终边或终边的延长相交于T点，则tanx=AT.2.诱导公式()=+xtan()=−xtan知识探究1.正切函数的图像思考1：正切函数的定义域是什么？思考2：正切函数y=tanx是否为周期函数？2.诱导公式()=+xtan()=−xtan思考3：类比正弦函数图像的作法，可

以利用正切线作正切函数在区间−2,2的图像，具体应如何操作？教师引导学生用单位圆上的正切线来作正切函数在开区间(－π2，π2)内的图象，如图1根据正切函数的周期性，把图1向左、右扩展，得到正切函数y＝tanx，x∈(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)的图象，我们称正切曲线，如

图2.可以看出，正切曲线是由通过点(π2＋kπ，0)(k∈Z)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．图1图22.正切函数的性质下面让学生结合图像自己探究正切函数y＝tanx的性质：(1)定义域正切函数的定义域是{α|α≠kπ＋π2，k

∈Z}，而不是{α≠π2＋2kπ，k∈Z}，这个问题不少初学者很不理解，在解题时又很容易出错，教师应适时提醒学生注意这点，深刻明了其内涵本质．(2)值域由多媒体课件演示正切线的变化规律，从图3或正切线可以看出，在区间(－π2，π2)内，当x小于π2，并且无

限接近π2时，tanx可无限地增大，且它的值可比指定的任何正数都大．我们把这种情况，记作tanx→＋∞.读作“tanx趋向于正无穷大”；当x大于－π2，并且无限接近－π2时，tanx可无限地减小，且它的绝对值可比指定的任何正数都大，我们把这种情况，记作ta

nx→－∞.读作“tanx趋向于负无穷大”．这就是说，tanx可以取任意实数值，没有最大值，也没有最小值．因此，函数y＝tanx的值域是实数集R.(3)周期性由诱导公式tan(x＋π)＝tanx，x∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z，可知，正切函数是周期函数，周期是π.

(4)奇偶性由诱导公式tan(－x)＝－tanx，x∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z可知，正切函数是奇函数，所以它的图象关于原点对称．(5)单调性通过多媒体课件演示，由正切线的变化规律可以得出，正切函数在(－π2，π2)内是增函数，又由正切函数的周期性可

知，正切函数在每一个开区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z内都是增函数．提出问题思考1：正切函数在整个定义域上是不是增函数？正切函数在每个区间上都是增函数，但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数．如在区间(0，π)上就没有单调性，这一点务必让学生理解透彻，课后的思考与讨论提到了这一点

．思考2：一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支的交点的距离为多少？题型探究例1求函数+=4tanxy的定义域。活动：让学生自己探究，并展示解题过程。练一练：求函数−=42tanxy的定义域。总结：。活动：让学生通过解答，总结求定义域的方法---换元法。例2求函数

xy3tan=的周期。活动：师生共同分析，利用换元法求周期。练一练：求函数+=421tan3xy的周期。思考：由上面两题，你能得到函数()+=xAytan的周期吗？活动：让学生总结出函数y＝Atan(ωx

＋φ)(ω>0)的周期T＝πω.例1比较大小．比较173tan167tan与的函数值的大小。活动：．教师可放手让学生自己去探究完成，由学生类比正弦、余弦函数值的大小比较，学生不难解决，主要是训练学生巩固本节所学的基础知识，加强类比思想的运用．解

：(1)∵y＝tanx在90°<x<180°上为增函数，∴由167°<173°，得tan167°<tan173°.练一练：的大小与比较−−43tan413tan。总结：。活动：（学生总结）利用三角函数的单调性比较两个同名

三角函数值的大小，可以先利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。例4求函数+=421tan3xy的单调区间。活动：师生共同探究，并完整板书。练一练：求函数+−=421tan3xy的单调区间。提问：这个题目求解时要

注意什么？思考：如何求函数()+=xAytan的单调区间？活动：（学生总结）1、将x的系数化成正数；2、换元法。当堂检测基础训练1.函数+=62tanxy的周期是（）A.πB.2πC.2D.42.已知a=tan1,

b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c.3．在下列函数中同时满足：①在0，π2上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanx2D．y

＝－tanx4.函数−=23tanxy的定义域是5.函数+=32tanxy的单调区间。能力提升6.函数xytanlg=的定义域是（）(A){x|kπ<x<kπ+4,k∈Z}(B){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(C){x|kπ<x<kπ+2,k∈Z}

(D)第一、三象限课堂小结1．先由学生回顾本节都学到了哪些知识方法，有哪些启发、收获．本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质之后，研究的又一个具体的三角函数，与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什

么不同？研究正、余弦函数，是由图象得性质，而这节课我们从正切函数的定义出发得出一些性质，并在此基础上得到图象，最后用图象又验证了函数的性质．2．教师简要归纳，本节研究的过程是由数及形，又由形及数相结合，也是我们研究函数的基本方法，特别是运用了类比的方法、数形结合

的方法、化归的方法．作业：课本A组练习题设计感想1．本教案的设计思路是始终抓住类比思想这条主线，让学生在巩固原有知识的基础上，通过类比，由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想、证明，使新旧知识点有机地结合在

一起，学生对新知识也较易接受．2．本教案设计的学习程序是：温故(相关知识准备)→新的学习对象与旧知识的联系→类比探究→解决问题→应用成果→归纳总结→进一步地发散思考→探索提高．