【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第8章 函数应用 8.1_8.2综合拔高练含解析.docx，共(13)页，121.464 KB，由小赞的店铺上传

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8.1~8.2综合拔高练五年高考练考点1函数的零点与方程的根1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分,)已知函数f(x)={e𝑥,𝑥≤0,ln𝑥,𝑥>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+

∞)2.(2020天津,9,5分,)已知函数f(x)={𝑥3,𝑥≥0,-𝑥,𝑥<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.(-∞,-12)∪(2√2,+∞)B.(-∞,-12)∪(0,2√2)

C.(-∞,0)∪(0,2√2)D.(-∞,0)∪(2√2,+∞)3.(2018浙江,15,6分,)已知λ∈R,函数f(x)={𝑥-4,𝑥≥𝜆,𝑥2-4𝑥+3,𝑥<𝜆.当λ=2时,不等式f(x)<

0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.考点2函数在实际问题中的应用4.(2020新高考Ⅰ,6,5分,)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指

相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的

时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天5.(2019课标全国Ⅱ,4,5分,)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解

决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距

离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:𝑀1(𝑅+𝑟)2+𝑀2𝑟2=(R+r)𝑀1𝑅3.设α=𝑟𝑅.由于α的值很小,因此在近似计算中3𝛼3+3𝛼4+�

�5(1+𝛼)2≈3α3,则r的近似值为()A.√𝑀2𝑀1𝑅B.√𝑀22𝑀1𝑅C.√3𝑀2𝑀13𝑅D.√𝑀23𝑀13R6.(2018上海,19,14分,)某群体的人均通勤时间,是指单日内

该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)={30,0<𝑥≤30,2𝑥+1800𝑥-90,

30<𝑥<100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x

)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.三年模拟练1.(多选)(2021江苏盐城阜宁高一期末,)下列说法正确的是()A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=1B.函数f(x)=x2-2x-3

的零点是(-1,0),(3,0)C.函数y=3x,y=log3x的图象关于直线y=x对称D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中,得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.2

5,1.5)内2.(2021江苏南通高三期末,)新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩

增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增5次后,数量变为原来的10倍,那么该标本的扩增效率p约为(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631)()A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6

313.(2020湖北荆门高一上期末,)已知函数f(x)={e|𝑥-1|,𝑥>0,-𝑥2-2𝑥+1,𝑥≤0,关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+a-1=0(a∈R)有8个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.(3,134)B.

(2,3)C.(43,4)D.(1,54)4.(2020江苏连云港高级中学高一月考,)已知函数f(x)={log4𝑥+𝑥-3(𝑥>0),𝑥-(14)𝑥+3(𝑥≤0),若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|=()A.3-ln2B.3ln2C.2√2D.35.(2

020北京高考适应性测试,)已知函数f(x)的定义域为[-1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且当x∈(0,1)时,g(x)=f(x),给出下列三个结论:①g(0)=0;②函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点;③不等式

f(-x)<0的解集为{x|-1<x<0}.其中正确结论的序号是.6.(2020江苏江阴长泾中学高一月考,)已知二次函数y=f(x)的图象经过原点,对称轴为直线x=1,方程f(x)+1=0有两个相等实根.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若对任意x∈[12,8],2f(

log2x)+m≥0恒成立,求实数m的取值范围;(3)若函数g(x)=𝑓(3𝑥)+13𝑥与h(x)=a·3x-43a-2的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.7.(2020江苏徐州高一期末,)为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋

律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,决定近期投放市场,根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下表:上市时间x(天)2620市场价

y(元)10278120(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①y=ax+b,②y=ax2+bx+c,③y=alogbx(b>0,b≠1

),④y=𝑎𝑥+b;(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价;(3)利用你选取的函数,若存在x∈(10,+∞),使得不等式𝑓(𝑥)𝑥-10-k≤0成立,求实数k的取值范围.答案全解全析8.1~8.2综

合拔高练五年高考练1.Cg(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)={e𝑥,𝑥≤0,ln𝑥,𝑥>0与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a≤1,即a≥-1.故选C.2.

D令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点.当k=-12时,h(x)=|-12𝑥2-2𝑥|=|12𝑥2+2𝑥

|,在同一平面直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象如图.由图可知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B;当k=1

时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图象如图所示.此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点,不合题意,排除C,故选D.3.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)解析当λ=2时,不等式f(

x)<0等价于{𝑥≥2,𝑥-4<0或{𝑥<2,𝑥2-4𝑥+3<0,即2≤x<4或1<x<2,故不等式f(x)<0的解集为(1,4).易知函数y=x-4(x∈R)有一个零点x1=4,函数y=x2-4x+3

(x∈R)有两个零点x2=1,x3=3.在同一坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)恰有2个零点,则只能有以下两种情形:①两个零点为1,3,此时λ>4.②两个零点为1,4,此时1<λ≤3.综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).4.B因为R

0=3.28,T=6且R0=1+rT,所以指数增长率r=𝑅0-1𝑇=0.38,设累计感染病例增加1倍需要的时间为t天,则I(t)=2I(0),即ert=2,即e0.38t=2,两边取自然对数得lne0.38t=ln2,即0.38t=ln2,又ln2≈0.6

9,所以t=ln20.38≈0.690.38≈1.8.故选B.5.D将r=α·R代入方程可得𝑀1(𝑅+𝛼𝑅)2+𝑀2𝛼2𝑅2=(1+α)𝑀1𝑅2,即𝑀1(1+𝛼)2+𝑀2𝛼2=(1+α)M1,∴�

�2(𝛼3+3𝛼2+3𝛼)(1+𝛼)2=𝑀2𝑀1,即𝑀2𝑀1=𝛼5+3𝛼4+3𝛼3(1+𝛼)2,∴𝑀2𝑀1≈3α3,∴α≈√𝑀23𝑀13,∴r=R·α≈√𝑀23𝑀13R.故选D.6.解析(

1)由题意知,当30<x<100时,f(x)=2x+1800𝑥-90,根据题意令2x+1800𝑥-90>40,即x2-65x+900>0,解得x<20(舍去)或x>45,∴45<x<100,∴当x∈(45,100)时,

公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0<x≤30时,g(x)=30·x%+40(1-x%)=40-𝑥10;当30<x<100时,g(x)=(2𝑥+1800𝑥-90)·x%+40(1-

x%)=𝑥250-1310x+58.∴g(x)={40-𝑥10,0<𝑥≤30,𝑥250-1310𝑥+58,30<𝑥<100.当0<x<32.5时,g(x)单调递减;当32.5<x<100时,g(x)单调递增.说明该地上班族S有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的

;有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当有32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少.三年模拟练1.ACD对于选项A,令f(x)=ex+x-8,易知f(x)在R上是增函数,且其图象是连续不间断

的,f(1)=e-7<0,f(2)=e2-6>0,所以方程ex=8-x的解在(1,2)内,所以k=1,故A正确;对于选项B,令x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,故函数f(x)的零点为-1和3,故B错误;对于选项C,函数y=3x与函数y=log3x互为反函

数,所以它们的图象关于直线y=x对称,故C正确;对于选项D,由于f(1.25)·f(1.5)<0,f(1)·f(1.25)>0,所以由函数零点存在定理可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内,故D正确.故选ACD.2.C因为lgXn=nlg(1+p)+lgX0,所以lg𝑋𝑛𝑋0

=nlg(1+p).由题意得,当n=5时,𝑋𝑛𝑋0=10,所以lg10=5lg(1+p),所以lg(1+p)=15,所以1+p=1015=100.2,所以p=100.2-1≈1.585-1=0.585.故选C.3.A令t=f(x),由[f(x)]

2-3f(x)+a-1=0,得t2-3t+a-1=0.设关于t的方程t2-3t+a-1=0的两根分别为t1,t2(t1<t2).如图所示:因为关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+a-1=0(a∈R)有8个不相等的实数根,所以

1<t1<2,1<t2<2.设g(t)=t2-3t+a-1,则{𝛥=9-4(𝑎-1)=13-4𝑎>0,𝑔(1)=𝑎-3>0,𝑔(2)=𝑎-3>0,解得3<a<134.所以实数a的取值范围是(3,134).故选A.4.D在同一平面直角坐标系

中作出y=(14)𝑥,y=4x,y=x+3,y=3-x,y=log4x的图象,如图所示.设x2≤0,x1>0,函数y=4x与函数y=3-x的图象的交点的横坐标为x3.由于y=4x与y=log4x互为反函数,所以根据反函数的对称性可知x1+x3=2×32=3.易知函数y=(14)𝑥与函数y=

x+3图象的交点和函数y=4x与函数y=3-x图象的交点关于y轴对称,所以-x2=x3,所以x1-x2=3,即|x1-x2|=3.故选D.5.答案①③解析∵g(x)是定义域为R上的奇函数,∴g(0)=-g(0),即g(0)=0,故①正确;由g(2-x)+g(x)=0,得g(2-x)=

-g(x),∵g(x)为奇函数,∴g(2-x)=-g(x)=g(-x),∴g[2-(-x)]=g[-(-x)],即g(2+x)=g(x),∴g[2+(-1)]=g(-1)=-g(1),∴g(1)=0,又当x∈(0,1)时,g(x)=f(x),∴g(x)在(-1,5)内的大致图象如图所示.∴g(0)

=g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=0,即g(x)在(-1,5)内有5个零点,故②错误;由f(x)的图象可知,f(-x)<0时,0<-x<1,即-1<x<0,故③正确.6.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

.∵y=f(x)的图象经过原点,∴f(0)=c=0.∵f(x)图象的对称轴为直线x=1,∴-𝑏2𝑎=1①.∵f(x)+1=ax2+bx+1=0有两个相等实根,∴Δ=b2-4a=0②.由①②可得a=1,b=-2.∴f(x)=x2-2x.(2)由题可得2[(log2x)2-2log2x

]+m≥0对任意x∈[12,8]恒成立.令t=log2x,则t∈[-1,3],m≥-2t2+4t对任意t∈[-1,3]恒成立.易知当t=1时,y=-2t2+4t取得最大值2,所以m≥2,即实数m的取值范围为[2,+∞).(3)∵g(x)与h(x)的图象有且

只有一个公共点,∴(3𝑥)2-2·3𝑥+13𝑥=a·3x-43a-2只有一个实数根,即(a-1)·(3x)2-43a·3x-1=0只有一个实数根.令n=3x,则n>0,(a-1)n2-43an-1=0只有一个正实数根.若a=1,

则n=-34,不符合题意,舍去;若a≠1,则方程的两个根异号或方程有两个相等正实数根,∴-1𝑎-1<0或{𝛥=(-43𝑎)2+4(𝑎-1)=0,43𝑎𝑎-1>0,-1𝑎-1>0,解得a>1或a=-3.综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).7.解析(1)由题表知

,随着时间x的增大,y的值先减小后增大,而所给的函数y=ax+b,y=alogbx(b>0,b≠1)和y=𝑎𝑥+b显然都是单调函数,不满足题意,故选择y=ax2+bx+c.(2)把点(2,102),(6,78),(20,120)代入y=ax2+bx+c中,得{4𝑎+2𝑏+𝑐

=102,36𝑎+6𝑏+𝑐=78,400𝑎+20𝑏+𝑐=120,解得{𝑎=12,𝑏=-10,𝑐=120,∴y=12x2-10x+120=12(x-10)2+70.∴当x=10时,y有最小值,且ymin=70.故当纪念

章上市10天时,市场价最低,最低市场价为70元.(3)令g(x)=𝑓(𝑥)𝑥-10=12(x-10)+70𝑥-10.若存在x∈(10,+∞),使得不等式g(x)-k≤0成立,则k≥g(x)min.易得函数g(x)在(10,10+2√35)上单调递减,在(10+2√35,+∞)上单调

递增,∴当x=10+2√35时,g(x)取得最小值,且最小值为g(10+2√35)=2√35.∴k≥2√35.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com