【文档说明】湖南省宁乡市三校（宁乡七中、九中、十中）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，863.058 KB，由小赞的店铺上传

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2022年上学期宁乡三校联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数13i−的虚部为（）A.3iB.1C.3D.3−2.设D为ABC所在平面内一点，3BCDC=，则（）A.1233ADABAC=−+B.1233ADABAC=−C.1

233ADABAC=+D.1233ADABAC=−−3.已知3a=，2b=，()()231abab+−=−，则a与b的夹角为（）Aπ3B.π4C.2π3D.3π44.已知圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个半圆，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（）A.43B.8C

.42πD.45.某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示加里一张石凳的体积是30.35m，那么原正方体石料的体积是（）A.30.25mB.30.216mC.30.36mD.30.42m6.“今有城，下广四丈，上广

二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）.的A.61.897510

立方尺B.63.795010立方尺C.52.530010立方尺D.51.897510立方尺7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MN

Q平行的是（）AB.C.D.8.已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为（）A.153B.4π3C.3πD.15二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法中正确的是（）A.若//

ab，//bc，则//acB.两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且反向C.若//abrr，则存在唯一实数使得λab=.D.若P是三角形ABC的重心，则0PAPBPC++=10.为了测量B，C之间的

距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（）A.c与B.c与bC.b，c与D.b，与11.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是（）．A.若//m

，//mn，则//nB.若m，n，//m，//n，则//C.m、n两条异面直线，若//m，//m，//n，//n．则//．D.若//，//m，//nm，n，则//n12.已知两非零复数1z，2z，若120zz+=，则下列说法一定成立

的是（）A.12=zzB.12zz=C.12zzR−D.12zzR三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知2iz=−（i是虚数单位），在复平面上，()izz+对应的点在第______象限.14.已知ABC外

接圆的圆心为O，半径为1，且2,AOABACOAAB=+=，则向量BA在BC方向上的投影为________.15.正方形ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，现将ADEV，EBF△，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A

、B、C三点重合于一点A.若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______.是16.已知复数z满足()1+22izi=+，则z=________，z=_________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.平面向量()1,2a=，()1

,1b=−.（1）若32c=且()()//acba−−，求c的坐标；（2）若c满足（1）且c的横坐标为正，试求使()()2akcab+⊥+成立的实数k的值.18.若ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2a

=，4cos5B=.（1）若4b=，求sinA的值；（2）若ABC的面积6S=，求b、c的值.19.已知m，，是实数，i是虚数单位.（1）若1cos2isin2z=+，2cosθisinθz=+，求212zzz=−的模；（2）若()214izmm=+−，()22cos3siniz=+

+且12zz=，试求取值范围.20.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥，1222AAABBC===，M，N，D分别为AB，1BB，1CC的中点，E为线段MN上的动点.（1）证明：//CE平面1ADB；（2）若将直三棱柱111ABCABC

-沿平面1ADB截开，求四棱锥1ABCDB−的表面积.21.如图，边长为2的等边ABC所在平面与菱形11AACC所在平面互相垂直，且11//BCBC，112BCBC=，113ACAC=.的（1）求证：11//AB平面ABC；（2）求多面体11

1ABCABC-的体积V.22.已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，ABCD∥,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=25，45EAD=o．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.