【文档说明】上海市松江一中2021-2022学年高三下学期3月阶段测试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，358.852 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期松江一中高三数学阶段二测试卷一．填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合(),3A=−、()2,B=+，则AB=_______．2.已知二项式()521x

+，则展开式中含x项的系数为_______．3.已知复数11iz=+，其中i是虚数单位，则z=_______．4.若()13lim42nann→+−=+，则=a_______.5.若不等式6ax的解集为()1,t−，则实数t等于___________6.已知函数()2()lg45fxaxx

=−+在()1,2上为减函数，则实数a的取值集合为_________.7.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为_________.(结果用最简分数表示).8.设等差数列na的前n项和为n

S，若23a=−，510S=−，则nS的最小值为______．9.已知P为双曲线221916xy−=的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy++=和22(5)1xy−+=上的点，则PMPN−的最大值为________.10.已知Mm、分别是函数222sin24(

)2cosxxxfxxx+++=+的最大值、最小值，则Mm+=_________．11.如图，在ABC中，D是BC的中点，,EF是,AD上的两个三等分点，4=BACA，1BFCF=−，则BECEuuruur的值是_______.12.已知平面上两个点集()

()22,|12,R,RMxyxyxyxy=+++，(),|11,R,RNxyxayxy=−+−，若MN，则实数a的取值范围为___________..二．选择题（本大题共4题，每题5分，共20分

）13.体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为1S、2S、3S，那么它们的大小关系为（）A.123SSSB.132SSSC.213SSSD.231SSS14.

设mR且0m，“不等式4+4mm”成立一个充分不必要条件是A.0mB.1m>C.2mD.2m15.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A、C的等差中项，则ac+与2b的大小关系是（）A.2acb+B.2acb+C.2

acb+D.2acb+16.阅读材料：空间直角坐标系Oxyz−中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为357

0xyz−+−=，直线l是两平面370xy−+=与4210yz++=的交线，则直线l与平面所成角的大小为（）A.10arcsin35B.7arcsin5C.7arcsin15D.14arcsin55三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出

必要的解题步骤．17.如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA=，P是母线BS的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数()21fxxxa=−−−，0a，（1）当0a=时，求不等式()1fx

解集；的的（2）若()fx的图象与x轴围成的三角形面积大于32，求a的取值范围.19.如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50

/minm．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130/minm，山路AC长为1260m，经测量12cos13A=，3cos5C

=．（1）求索道AB的长；（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？20.如图，已知点()1,0F为抛物线22ypx=()0p的焦点．过点F的直线交

抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记AFG，CQG的面积分别为1S，2S．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）设A点纵坐标为2t，求12SS关于t函数关系式；（3）求12SS最小值及此时点G的坐标

．的的21.已知数列na，从中选取第1i项、第2i项、…、第mi项()12...miii，若12...miiiaaa，则称新数列12miiiaaa，，，为na的长度为m的递增子列．

规定：数列na的任意一项都是na的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列na的长度为p的递增子列的末项的最小值为0ma，长度为q的递增子

列的末项的最小值为0na.若pq，求证：00mnaa；（Ⅲ）设无穷数列na各项均为正整数，且任意两项均不相等.若na的长度为s的递增子列末项的最小值为21s−，且长度为s末项为21s−的递增子列恰

有12s−个()1,2,...s=，求数列na的通项公式．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com