【文档说明】江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题 含解析.docx，共(24)页，1.920 MB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,3,4,5,6A=，28120Bxxx=−+，则()AB=Rð（）A.2

,3,4,5B.2,3,4,5,6C.3,4,5D.3,4,5,6【答案】B【解析】【分析】求出集合B，利用补集和交集的定义可求得集合()ABRð.【详解】因为281202Bxxxxx=−+=或6x，则26Bxx=

Rð，又因为2,3,4,5,6A=，故()2,3,4,5,6AB=Rð.故选：B.2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()()23ii(za=++其中R)a为“等部复数”，则复数iza+在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据“等部复数”得a的值，即可得1313iz−−=，从而得iza+，从而可确定其复平面内对应的点所对应的象限.【详解】∵()()()23ii2323izaaa=++=−++，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数

z为“等部复数”，∴2323aa−=+，解得5a=−，∴1313iz−−=，∴1313iz=−+，即i138iza+=−+，∴复数iza+在复平面内对应的点是(13,8)−，位于第二象限.故选：B.3.“xy”的一个充分

条件可以是（）A.12exy−B.44xyC.1xyD.22xtyt【答案】D【解析】【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.【详解】解：由xy，即0xy−，所以对选项A，当0x=，1y=时，e1221xy−=，但xy

不满足，故A不正确，选项B，由22xy，则()()2200xyxyxy−+−，则00xyxy+−或00xyxy+−，故B项不正确，选项C，()11000xxxyyxyyyy−−−，则00y

xy−或00yxy−，故C不正确，选项D，由22xtyt知20t，所以xy，成立，故D正确，故选：D.4.已知两个非零向量,ab满足(2)aab⊥−，且3abab+=−，则,ab的夹角

为（）A.π3B.π2C.2π3D.π4【答案】A【解析】【分析】根据(2)aab⊥−可得(2)0aab−=，推得22aab=，结合3abab+=−可得3abab+=−，平方整理得224abab+=，即可

推出||||ab=，利用向量的夹角公式即可求得答案.【详解】由题意知两个非零向量,ab满足(2)aab⊥−，可得(2)0aab−=，即220aab−=，即22aab=由3abab+=−，即3abab+=−，即223abab+=−，即2

2222336abababab++=+−，即224abab+=，结合22aab=，可得22bba=，即得||||ab=，故21cos,||2||||abababaab===，而,[0,π]ab，故π,3ab=，故选：A5.在区间()1,5−

与()1,5内各随机取1个整数，设两数之和为M，则2log2M成立的概率为（）A.35B.58C.815D.715【答案】A【解析】【分析】列出随机试验的所有样本空间，确定满足2log2M的样本点的个数，利用古典概

型公式进行计算即可【详解】设从区间()1,5−，()1,5中随机取出的整数分别为x，y，则样本空间为()()()()()()()()()()Ω0,2,1,2,2,2,3,2,4,2,0,3,1,3,2,3,3,3,4,3,=()()()()()0,4,1,4,2,4,3,4,4,4

，共15种情况，不等式2log2M等价于4M，设事件A表示2log2M，则()()()()()()()()()3,2,4,2,2,3,3,3,4,3,1,4,2,4,3,4,4,4A=，共9种情况，所以()93155PA==．故选：A.6.函数()3sinxx

fxxx+=−的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定义判断()fx对称性，在x趋向+时()fx的变化趋势，应用排除法，即可得答案.【详解】由题设()fx定义域为{|0}xx，且33()()sinsinxxxxfxfxxxxx−−+−=

==−+−，所以()fx为偶函数，排除D；当0x时，21()sin1xfxxx+=−，此时x趋向+，()fx趋向+，排除A、C；故选：B7.作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机

抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（）A.0.0018a=B.若某病人住院花费了4

300元，则报销后实际花费为2235元C.根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为310D.这100份花费费用的中位数是4200元【答案】D【解析】【分析】由频率之和为1可判断A，求出该病人在医院住院保险金额可判断B，根据样本中可

报销80%的占比为0.15可判断C，根据样本中消费费用小于4000的直方图面积判断出中位数应在)4000,5000内，计算即可得出结果.【详解】由频率分布直方图可得()0.000250.000150.000120.000120.00005210001a+++++=，经计

算得0.00018a=，即A错误；某病人住院花费了4300元，则报销的金额为()430040065%2535−=元，所以此人实际花费为430025351765−=元，即B错误；样本中可报销费用为80%的占比为0.15，即根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为320

，即C错误；样本中花费金额小于4000的概率为()0.000120.00010.0000510000.45a+++=所以中位数应在区间)4000,5000内，所以花费费用的中位数是0.50.454000100042000.000251000−+=元，即D正确.故选

：D8.过双曲线222xy−=上任意一点(),Pmn分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为,AB，则四边形OAPB的面积为（）A.12B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据条件证明四边形OAPB为矩形，求点P到两条渐近线

的距离，由此可得四边形面积.【详解】双曲线222xy−=的渐近线为0xy+=或0xy−=，直线0xy+=与0xy−=相互垂直，又,PAOAPBOB⊥⊥，所以四边形OAPB为矩形，又点(),Pmn到直线0xy+=的距离为2mnPA+=

，点(),Pmn到直线0xy−=的距离为2mnPB−=，又点(),Pmn在双曲线222xy−=上，所以222mn−=，所以四边形OAPB的面积为2212mnPAPB−==，故选：B.9.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林

斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励

，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512t−=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2224cos27sin27tt−−的值为（）A.-4B.4C.-2

D.2【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变形及诱导公式化简可得结果．【详解】由题意可得2sin18t=，22222242sin1844sin182sin182cos182sin362sin362cos27sin27cos27sin27cos54cos54sin3

6tt−−=====−−.故选∶D．10.已知正项数列na的前n项和为nS，且()()111233nnnnnnaSSSS++=−=+，，则2023S=（）A.202331−B.202331+C.2023312+D.2022312+

【答案】C【解析】【分析】将()()1133nnnnnnSSSS++−=+化简为13nnnSS+−=，再利用和与项的关系可得13nna+=，从而确定数列na从第二项起，构成以23a=为首项，公比3q=的等比数列，根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】因为()()1133nnn

nnnSSSS++−=+，所以122133nnnnnnSSSS++−=+，即122133nnnnnnSSSS++−=+，所以()()()1113nnnnnnnSSSSSS+++++=−，因为数列na的各项都是正项，即10nnSS++，所以13nnnSS+−=，即13nna+=，所

以当2n时，11333nnnnaa+−==，所以数列na从第二项起，构成以23a=为首项，公比3q=的等比数列.所以()()20222022202322023113133121132aqSaq−−+=+=+=−−.故选：C11.若球O是正三棱锥

ABCD−的外接球，3,23BCAB==，点E在线段BA上，3BABE=，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A.8π3B.2πC.4π3D.π【答案】A【解析】【分析】设O是球心，O是等边三角形

BCD的中心，在三角形ODO中，有222OODOOD+=，可求得2ROD==，再利用222rROE=−可得过E且垂直OE的截面圆最小即可.【详解】如图所示，其中O是球心，O是等边三角形BCD的中心，可得333OBODBC===，223AOABO

B=−=，设球的半径为R，在三角形ODO中，由222OODOOD+=，即()()22233RR−+=，解得2R=，即2AO=，所以3OAOO=，因为在ABO△中，3OAOO=，3BABE=，所以，//OEOB，22333OEO

B==，由题知，截面中面积最小时，截面圆与OE垂直，设过E且垂直OE的截面圆的半径为r，则22248433rROE=−=−=，所以，最小的截面面积为28ππ3r=.故选：A12.已知函数()222ln1exxaxfxx

++=−，当()0,x+时，()0fx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(,1−B.(2,e1−−C.(,e−D.(,2−【答案】D【解析】【分析】由参变量分离法可得出22ln1exxaxx+−，利用导数求出函数()22ln1exxgxxx+=

−在()0,+上的最小值，即可得出实数a的取值范围.【详解】当()0,x+时，由()22n02l1exxaxfxx++=−可得22ln1exxaxx+−，令()22ln1exxgxxx+=−，其中0x，则

()()()3222222e2ln112ln21exxxxxxgxxxx++−−=+−=，令()()3222e2ln1xhxxxx=++−，其中0x，则()()3222482e0xhxxxxx=+++，所以，函数()hx在

()0,+上为增函数，因为1e2ln2122ln211ln4022h=−−−−=−，()213e10h=−，所以，存在01,12x，使得()()023200002e2ln10xhxxxx=++−=，即()()

()0022ln00022200011121e12ln1ln12lnexxxxxxxx−+=−=+=−，令()()221expxx=+，其中0x，则()()241e0xpxx=+，所以，函数()px在

()0,+上单调递增，因为01,12x，则()2011,4x，则201ln0x，由()()0022ln0021e12lnexxxx−+=−可得()()0022lnpxpx=−，则0022lnxx=−，即

00lnxx=−，可得001exx=，则00e1xx=，且当00xx时，()0hx，即()0gx，此时函数()gx单调递减，当0xx时，()0hx，即()0gx，此时函数()gx单调递增，所以，()02

0000020002ln1121e2xxxgxxxxxx+−=−=−=，所以，2a，故选：D.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD，()()maxmfxmfx；（3）

xD，()()maxmfxmfx；（4）xD，()()minmfxmfx.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若前n项和为nS的等差数列na满足712812aaa+=

−，则17S=__________.【答案】68【解析】【分析】根据等差数列的下标和性质和求和公式计算即可.【详解】解：由等差数列的性质知710912aaaa+=+因为前n项和为nS的等差数列na满足712812aaa+=−，

所以971210812aaaaa=+=+−，即819012aaa++=，所以94a=，所以()117917917172176822aaaSa+====.故答案为：6814.已知变量xy､满足约束条件11yxxyy+−，则3

2xy+的最大值__________.【答案】5【解析】【分析】作出可行域,设32zxy=+，根据z几何意义，求得z的最小值和最大值，进而得到32xy+的最大值.【详解】作出可行域，如图，令1yyx=−=，可得()1,1A−−，令1xyyx+==

，可得11,22B，设32zxy=+，则直线32xyz+=过点()1,1A−−时，z取最小值5−，的过点11,22B时，z取最大值52，因此32xy+的最大值是5.故答案为:5.15.已知圆221:1

Oxy+=，圆222:(2)4Oxy−+=.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.【答案】320(xy++=或320)xy−+=【解析】【分析】由题可知两圆相交，两圆有2条公切线，求出切线与

两圆圆心连线的交点，点斜式设切线方程，利用圆心到切线距离等于半径，计算即可.【详解】圆221:1Oxy+=圆心()10,0O，半径11r=，圆222:(2)4Oxy−+=圆心()22,0O，半径22r=，由两圆相交，所以两圆有2条公切线，设切线与两圆圆心连线的交点

为()00,Axy，如图所示，则112212AOrAOr==，即1212AOAO=，所以()00001,(2,)2xyxy−−=−−，解得002,0xy=−=，所以()20A−，，设公切线l︰)2ykx=+（，所以

圆心1O到切线l的距离2|2|11kdk==+，解得33k=，所以公切线方程为()323yx=+，即320xy++=或320xy−+=.故答案为：320(xy++=或320)xy−+=16.函数()fx

和()gx的定义域均为R，且()33yfx=+为偶函数，()32ygx=++为奇函数，对xR，均有()()21fxgxx+=+，则()()77fg=______.【答案】616【解析】【分析】由题知()yfx=的图象关于直线3x=对称，()ygx=的图像关于

点()3,2−对称，进而得()()11fg−+−、()()17ff−=、()()147gg−=−−，从而得到()()77−fg，结合()()77+fg的值，再解方程即可得答案.【详解】由函数()33fx+为偶函数，则()()3333fxfx+=−，即函数()fx关于直线3x=对称，故()()6fx

fx=−；由函数()32gx++为奇函数，则()()3232gxgx++=−−+−，整理可得()()334gxgx++−+=−，即函数()gx关于()3,2−对称，故()()46gxgx=−−−；因为对于x

R，均有()()21fxgxx+=+，所以()()211(1)12fg−+−=−+=，因为()yfx=关于直线3x=对称，所以()()17ff−=，因为()ygx=关于点()3,2−对称，所以()()147gg−=−−，所以()()7

76fg−=，又()()27717=50+=+fg，解得()728f=，()722g=，所以()()772822616fg==.故答案为：616.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选

做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不

断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x（千元），带动的销量为y（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012

131819212427（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程.（2）（i）若该省A城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消

费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：()()()()()()()11

222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−.参考数据：()()()8821169,20iiiiixxyyxx==−

−=−=.【答案】（1）ˆ3.450.75yx=+；（2）（i）3.525万辆；（ii）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的数表，求出,xy，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）利用（1）的回归方程，

计算10x=的估计值，再求出比值并判断作答.【小问1详解】依题意，3345566810121318192124275,1888xy++++++++++++++====，于是()()()8182169ˆˆˆ3.45,183.4550.7520iiiiixxyybaybxxx==−−===

=−=−=−，所以所求线性回归方程为ˆ3.450.75yx=+.【小问2详解】（i）由（1）知，当10x=时，ˆ3.45100.7535.25y=+=，的所以预计能带动的消费达3.525万辆.（i

i）因为3035.2510%35.25−，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数

量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）

.18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知222sinsincoscossin2ABABC+++=.（1）求角C；（2）若ABC为锐角三角形，且2b=，求ABC面积取值范围.【答案】（1）π3（2）3,232【解析】【分析】（1）根据正弦定理角

化边，余弦定理求解即可；（2）由题知ππ62B，进而结合正弦定理得3sincB=，再根据面积公式，结合三角恒等变换求解即可.【小问1详解】解：因为222sinsincoscossin2ABABC++

+=所以()()2222sinsinsin1sin1sinCABAB−=+−+−整理可得222sinsinsinsinsinABCAB+−=，所以，由正弦定理可得：222abcab+−=.由余弦定理知，2221cos222abcabCabab+−===，因为()0,πC，所以π3C=【小问2

详解】解：由（1）知，π3C=，所以2π3AB+=，的又ABC是锐角三角形，所以，π02B且2ππ032AB=−，解得ππ62B，因为，由正弦定理知：sinsinbcBC=，2b=，所以sin3sinsinbCcBB

==所以2π3sin1132π333sin2sin22sin3sin2tan2ABCBSbcABBBB−==−==+因为ππ62B，所以3tan3B，所以3232ABCS△所以，ABC面积的取值范围为3,232

.19.如图所示，圆锥高3PO=，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得1BC=，分别过点,AC作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.（1）证明：平面PDE⊥平面POD；（2）点E到平面PAD的距离为1d，求1d的值.【答案】（1）证明见解析（2）

33913【解析】【分析】（1）由线面垂直、切线的性质可得POCE⊥、ODCE⊥，再根据线面垂直及面面垂直的判定即可证得．的（2）利用等体积法求点E到平面PAD的距离为1d.【小问1详解】由题设，PO⊥平面ABD，又D是切线CE与圆O的切点，所以CE平面A

BD，则POCE⊥，且ODCE⊥，又,,POODOPOOD=平面POD所以CE⊥平面POD，又CE平面PDE，所以平面PDE⊥平面POD.【小问2详解】因为ODCE⊥，1OD=，2OC=，所以3CD=，30OCD=又AEAC⊥，3CA=，所以3,23AECE==，所以

3,60EDAED==，所以3AD=，且ADEV的面积为11333sin60332224ADED==，因为3,1,90POOAODPODPOA=====，所以2PAPD==，所以PAD为等腰三角形，其底边AD上的

高为313442−=，所以PAD的面积为113393224=，因为11133ADEPADEEPADPADSPOVVSd−−===，所以113313933434d=所以133913d=.20.已知

函数()313fxaxx=+，函数()e2sinxgxxx=−+.（1）求函数()gx的单调区间；（2）记()()()Fxgxfx=−，对任意的0x，()0Fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()gx的单调递增区间为()0,

+，单调递减区间为(),0−.（2）1,2−【解析】【分析】（1）利用导数求函数()gx的单调区间；（2）先求出()Fx解析式，利用导数，分类讨论研究函数单调性和最值，可求实数a的取值范围.【小问1详解】()e2s

inxgxxx=−+，函数定义域为R，则()e2cosxgxx=−+且()00g=，令()()xgx=，()()esin,0,,xxxx=−+()esin1sin0xxxx−=−，

()x在()0,+上单调递增，所以()()()00xgxg==，所以()gx的单调递增区间为()0,+，(),0x−，()e2coscos10xgxxx=−+−，所以()gx的单调递

减区间为(),0−.【小问2详解】()313fxaxx=+，()21fxax=+，则()()()2e2sin1xFxgxfxxxax=−=−+−−，且()00F=，())ecos22,0,,xFxxaxx=+−−+令()()GxFx=

，()esin2xGxxa=−−，令()()HxGx=，0x时()ecos1cos0xHxxx−=−，所以()Gx在)0,+上单调递增，①若12a，()()0120GxGa=−，所以()Fx在)0,+上单调递增，所以()()00Fx

F=，所以()()00FxF=恒成立.②若()1,01202aGa=−，()()()ln222sin220Gaa+=−+，所以存在()()00,ln22xa+，使()00Gx=，故存在()00,xx，使得()0Gx，此时()Gx单调递减，即()Fx在()0

0,x上单调递减，所以()()00FxF=，故()Fx在()00,x上单调递减，所以此时()()00FxF=，不合题意.综上，12a.实数a的取值范围为1,2−.【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是

利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思

想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.21.已知椭圆方程：22221(0)xyabab+=，其离心率为

22e=，且,PQ分别是其左顶点和上顶点，坐标原点O到直线PQ的距离为233.（1）求该椭圆的方程；（2）已知直线:2lykx=+交椭圆于,AB两点，双曲线：22142xy−=的右顶点,EEA与EB交双曲线左支于,CD两点，求

证：直线CD的斜率为定值，并求出定值.【答案】（1）22142xy+=，（2）证明见解析，1−【解析】【分析】（1）易得,PQ两点坐标，在POQ△中利用等面积法可得221123223abab=+，再结合离心率即可求得标准方程；（2）易知()2,0E，设出直线AE方程并于双

曲线联立，再结合,AB在椭圆上，即可得,CD两点的坐标表示，利用两点间斜率公式以及直线2ykx=+，化简变形整理即可得1CDk=−.【小问1详解】由已知可知()(),0,0,PaQb−，所以22PQab=+，在POQ△中，等面

积可得221123223abab=+又因为该椭圆离心率为22，即22222112cbeaa==−=解得2,2ab==所以该椭圆方程为22142xy+=.【小问2详解】设()()()()11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，由()2

,0E，可设直线AE方程：1122xxyy−=+，直线BE方程：2222xxyy−=+将直线AE与双曲线22142xy−=联立可得，()2212111211424420xxxyyyyy−−+−+=，又因为2211142xy+=，代入上式中可得()(

)111221122420xxxyyyy−−+=解得1312yyx=−，代入直线AE方程：314xx=，所以C点坐标为11124,yxx−同理可得D点坐标为：22224,yxx−所以直线CD的斜率()()211212211212

1212222222441444444CDkxkxyyxxxxxxkxxxxxx++−−−−−+====−−−−.所以直线CD的斜率为定值，该定值为1−（二）选考题：共10分.请考生在第2

2､23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程22.如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程

为2sin2=.（1）若射线π:6l=与G相交于异于极点O的点P，求OP；（2）若,AB为G上的两点，且23AOB=，求AOB面积S的最大值.【答案】（1）3（2）334【解析】【分析】（1）联立曲线G与射线π:6l=极坐标方程可得答案；（2）设()11

,A，())22,,0,2πB，由题结合23AOB=可得122,,ρθρ及AOBS表达式，后利用辅助角公式可得答案.【小问1详解】联立曲线G与射线π:6l=极坐标方程可得：ππ2sin3632sin2====，即3OP=；

【小问2详解】设()11,A，())2122,,,0,2πB.由题结合23AOB=，可得11212122222233ππsin,sinρθθθρθ==+=+.则121112π32πsin3sin2sin22343AOBSOAOB

骣琪===+琪琪桫()1111113133sin2sin2cos231cos4sin42244=+=−+11π13sin4264=−+，当1ππ462−=，即1π6=时，11333244AOBS+=，即AOB面积S的最大值为334.选修4-

5：不等式选讲23.已知函数()322fxxxx=+−−−.（1）求()fx的最小值m；（2）若,ab为正实数，且20abm++=，证明不等式22111abba+++.【答案】（1）1−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将函数写成分段

函数，结合函数图象求解即可；（2）解法一：根据基本不等式“1”的用法分析证明；解法二：利用柯西不等式直接证明即可.【小问1详解】由题知()1,021,0125,131,3xxxfxxxx+=−+−，其函数图象如图所示，所以，()m

in1fx=−.【小问2详解】由（1）可知2ab+=，则()()114ab+++=，解法一：利用基本不等式：()()222211111411abababbaba+=++++++++()()()2222221111214114aab

babababba++=+++++=++，当且仅当1ab==时取等号.所以，22111abba+++.解法二：利用柯西不等式：()()222211111411abababbaba+=++++++++1111411abbaba+++=

++，当且仅当1ab==时取等号.所以，22111abba+++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com