【文档说明】广东省广东实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.113 MB，由小赞的店铺上传

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广东实验中学2022—2023学年（上）高一级线上限时训练数学命题：高一数学备课组审定：夏嵩雪校对：许作舟本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集1,2,3,4,5U=，1,3A=，则UA=ð（）A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集1,2,3,4,5U=，1,3A=

，所以根据补集的定义得2,4,5UA=ð，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.函数()()013xfxx−=−的定义域为（）A.(,3−B.(),3−C.()(,11

,3−D.()(),11,3−【答案】D【解析】【分析】解不等式组1030xx−−即得解.【详解】解：由题得10,330xxx−−且1x.所以函数的定义域为()(),11,3−.故选：D3.不等式3112xx−−的解集是（）A.3{|2}4xxB.3{|

2}4xxC.{>2xx或3}4xD.3{|}4xx【答案】B【解析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020xxx−−−„，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112xx−−

…可转化为31102xx−−−…，即4302xx−−…，即4302xx−−„，所以不等式等价于()()432020xxx−−−，„解得：324x„，所以原不等式的解集是3{|2}4xx．„故选：B．4.已知0ab，则“0m”是“mmab”的（）A.充分而不

必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据幂函数性质，结合已知判断条件间推出关系，进而确定它们的充分、必要关系.详解】由0ab，当0m时，由幂函数的性质知：mmab必成立，当mmab时，也有0m，∴“0m”是“mmab”的充要条件

.故选：C5.函数()21xfxx=−的图象大致是（）A.B.【C.D.【答案】C【解析】【分析】由1x时，()0fx，排除B、D；由函数()fx在区间(0,1)上的单调性，排除A，即可求解.【详解】由题意，函数()21xfxx=−有意义，满足210x−，解得

1x，又由当1x时，()0fx，排除B，D；当01x时，()21xfxx=−，设1201xx<<<，则2112212122222121(1)()()()11(1)(1)xxxxxxfxfxx

xxx+−−=−=−−−−，因为2221122110,10,10,0xxxxxx−−+−，所以21()()0fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()fx在(0,1)上单调递增，所以A不符合，C符合.故选：C.【点睛】知式选图问题的解答方法：1、从函数的定义域，判定函数图象的左

右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；2、从函数的单调性（有时借助导数），判断函数的图象的变换趋势；3、从函数的奇偶性，判断图象的对称性；4、从函数的周期性，判断函数的循环往复；5、从函数的特殊点（与坐标轴的交点，经过的定

点，极值点等），排除不和要求的图象.6.已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则23abab++（）A.有最大值176B.有最大值145C.有最小值176D.有最小值145【答案】D【解析】【分析】根据240ab−+=，变形2

4ba=+，然后由233abaabab+=−++可得22334abaabaa+=−+++，再利用基本不等式求最值.【详解】因为240ab−+=，所以24ba=+，所以223111433334454121abaaababaaaaaa+=−=−=−−=+++++++，当且仅当2,8ab==时取等号

，∴23abab++有最小值145故选：D.7.对于2,2x−，不等式2mxx−−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.0mB.2mC.2mD.94m【答案】D【解析】【分析】参变分离可得2mxx+−对2,2x−恒成立，令2tx=−，

则222xxtt+−=−+，根据二次函数的性质求出2xx+−的最大值，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为2,2x−，不等式2mxx−−恒成立，所以2mxx+−对2,2x−恒成立，令2tx=−，则0,2t，22xt=

−，所以22192224xxttt+−=−+=−−+，所以当12t=时22tt−+取得最大值94，即当74x=时2xx+−取得最大值94，即()max924xx+−=，所以94m.故选：D为8.已知函数()2,02()

211,0xxfxxfxx−=+−+且若关于x的方程()fxkx=都有4个不同的根，则k的取值范围是A52,2B.52,2C.75,42D.75,42【答案】C【解析】【分

析】()fxkx=都有4个不同的根，等价于(),,yfxykx==的图象有四个交点，利用分段函数画出(),,yfxykx==的图象，根据数形结合可得结果.【详解】()fxkx=都有4个不同的根，等价于(),,yfxykx==的图象有四个交点，因为()2,02

()211,0xxfxxfxx−=+−+且，所以，若01x，则110x−−，则2()(1)111fxfxx=−+=++；若12x，则011x−，则2()(1)12fxfxx=−+=+；.若23x，则112x

−，则2()(1)131fxfxx=−+=+−；若34x，则213x−，则2()(1)142fxfxx=−+=+−；若45x，则314x−，则2()(1)153fxfxx=−+=+−；...，作出()fx的图象如图，求得()()4,7,2,5AB，则75,42OAOBkk

==，由图可知，7542k时，(),,yfxykx==的图象有四个交点，此时，关于x的方程()fxkx=有4个不同的根，所以，k的取值范围是75,42，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查的数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几

种等价形式：函数()()yfxgx=−的零点函数()()yfxgx=−在x轴的交点方程()()0fxgx−=的根函数()yfx=与()ygx=的交点.二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分．9.已知函数1yx=，22yx=，33yx=，下列关于这三个函数的描述中，当x在()0,+上逐渐增大时，下列说法正确的是（）A.1y的增长速度越来越快B.2y的增长速度越来越快C.3y的增长速度一直快于1yD.3y的增长速度有时

慢于2y【答案】BD【解析】【分析】在同一坐标系中画出3个函数图象，然后根据图象逐个分析判断即可.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数1yx=，22yx=，33yx=的图象，如图所示，由图可知1yx=的增长速度没

有变，所以A错误，在()0,+上22yx=的增长速度越来越快，所以B正确，由图可知在(0,1)上3y的增长速度最慢，而在(1,)+上3y的增长速度最快，所以C错误，D正确，故选：BD10.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.()xfxx=

与()1,01,0xgxx=−表示同一函数B.函数()yfx=的图象与直线1x=的交点最多有1个C.若()1fxxx=−−，则112ff=D.函数()22121fxxx=++的最小值为

222−【答案】BC【解析】【分析】A根据相等函数的概念来判断；B根据函数的定义来判断；C直接带值计算；D基本不等式求最值时的适用条件来判断.【详解】对于A，()fx的定义域为(,0)(0,)−+，()gx的定义域为R，故不是相等函数，A错误；对于B，根据函数的定义可知，当(

)yfx=的定义域中含有1时，函数()yfx=与1x=有一个交点()()1,1f，当()yfx=的定义域中不含1时，函数()yfx=与1x=没有交点，故B正确；对于C，因为()1fxxx=−−，则1()02f=，所以112ff=，故

C正确．对于D，函数()222211()2222(1)2222111fxxxxx=+−+−=++−+，当且仅当()22121x+=时取等号，该方程无解，即该等号不成立，故D错误；故选：BC．11.已知定义在R上的函数()yfx=的图像关于点()1,0对称，则下列结论

成立的是（）A.()1fx+为偶函数B.()()11fxfx+=−C.()()20fxfx++−=D.()10f=【答案】CD【解析】【分析】由题意可得()()2fxfx−=−，根据函数图像的对称性和函数性质，对选项进行判断.【详解】定义在R上的函数()yfx=的图像关于点()1,0对

称，则函数图像上的点()(),xfx关于点()1,0的对称点()()2,xfx−−也在函数图像上，所以()()2fxfx−=−.函数()1fx+的图像由函数()yfx=的图像向左平移一个单位得到，则函数()1fx+的图像关于点()0,0对称，不能得到函数为偶函数，所以A选项错误；由()()

2fxfx−=−，令1xt=−，则有()()11ftft+=−−，故B选项错误；由()()2fxfx−=−，令xt=−，则有()()2ftft+=−−，故C选项正确；由()()2fxfx−=−，令1x=，则有()()11ff=−，

∴()10f=，故D选项正确.故选：CD12.已知0b，若对任意的,()0x+，不等式32330axxabxb+−−恒成立，则（）A.a<0B.23ab=C.24ab+的最小值为12D.23aabab+++的最小

值为636−【答案】ACD【解析】【分析】由已知可得2(3)()0axxb+−，由于0b，所以可得当0xb时，30ax+，当xb时，30ax+，从而可得a<0，30ab+=，则3ab−=，然后代入各选项的式子中结合基本不等式和函数的性质分析判断.【详解

】由32330axxabxb+−−，得22(3()0)axxxbb+−−，所以2(3)()0axxb+−，因为0b，所以当0xb时，20xb−，当xb时，20xb−，因为对任意的,()0x+，不等式323

30axxabxb+−−恒成立，所以当0xb时，30ax+，当xb时，30ax+，所以对于函数3yax=+，有a<0，30ab+=，所以29ab=，所以A正确，B错误，对于C，因为30ab+=，所以3ab−=，所以2

99442412abbbbb+=+=，当且仅当94bb=，即32b=时取等号，所以24ab+的最小值为12，所以C正确，对于D，293333aababbbbbb+++=+−+−+933bbbb=+−+，令3t

bb=+，因为33223bbbb+=，当且仅当3bb=即3b=时取等号，所以23t，由3tbb=+，得22396tbbbb=+=++，所以296btb+=−，所以229333333624bbtttbb+−+=

−−=−−，所以函数22333()3624ftttt=−−=−−在3,2+上递增，所以当23t=时，293336bbttbb+−+=−−取得最小值为2(23)636663−

−=−，所以23aabab+++的最小值为636−，所以D正确，故选：ACD【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，解题的关键是由题意结合一次函数和二次函数的性质得a<0，30ab+=，从而可结合基本不等式分析判断，考查数学转化思想，属于较难题.第二部分非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()223fxxx=−++的值域是______．【答案】[0,2]【解析】【分析】利用二次函数的图像和性质结合根式有意义求解即可.【详解】由二次函数的性质可得当212(1)x=−=−时223xx−+

+取得最大值4，所以223xx−++的值域为(,4]−，又由根式有意义2230xx−++，所以()fx的值域为[0,2]，故答案为：[0,2]14.已知幂函数()()23mxmxf=−在区间()0,+上单调递减，则实数m的值为______.【答案】2−【解析】【分析】根据幂函数的概念，求得

22m=−、，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数()23mymx=−，可得231m−=，解得2m=或2m=−，当2m=时，函数2yx=区间()0,+上单调递增，不符合题意；当2m=−时，函数2yx-=在区

间()0,+上单调递减，符合题意，所以实数m的值为-2.在故答案为：-2.15.已知函数()fx的定义域为R，()13f=，对任意两个不等的实数a，b都有()()1fafbab−−，则不等式()2211fxxxx−−−+的解集为_____

_．【答案】()1,2-【解析】【分析】推导出函数()()hxfxx=−为R上的增函数，将所求不等式变形为()()211hxxh−−，可得出关于实数x的不等式，由此可解得原不等式的解集.【详解】解：不妨令ab，则()()1fafbab−−等价于()()fafbab−−，可得()

()faafbb−−，构造函数()()hxfxx=−，则()hx是R上的增函数，因为()13f=，所以()2211fxxxx−−−+等价于()()()221111fxxxxf−−−−−−，即()()211hxxh−−，所

以211xx−−，解得12x−，所以不等式()2211fxxxx−−−+的解集为()1,2-.故答案为：()1,2-.16.若函数()()()()2220fxaxxbxcc=−++的图象关于直线2x=−对称，则2111abc++的最小值是

______．【答案】38##0.375【解析】【分析】根据函数解析式确定函数有零点12,xaxa=−=，又结合函数()fx关于直线2x=−对称，可得另外两个零点344,4xaxa=−−=−，即可得关于,,abc的等式关系，结合基本不等式求最值即可.【

详解】解：由于()()()()2220fxaxxbxcc=−++，且0a，所以()()0fafa==−则12,xaxa=−=是函数()fx的两个零点又函数()()()()2220fxaxxbxcc=−++的图象关于直线2x=−对称

，则函数()fx另外两个零点为344,4xaxa=−−=−则方程20xbxc++=的两根分别为4,4aa−−−，所以()()4444aabaac−−+−=−−−−=则28,16bca=+=，又0c，所以016c于是()22222211111111111111816

8168caacabcacacac++=++=+++=++++221111322168488caac++=+=当且仅当22caac=，即28ca==时，等号成立，所以2111abc++的最小值是38.故答案为：38.四、解答题：本

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）化简()122301329.6348−−−−；（2）若11226xx−+=，求22xx−+的值．【答案】（1）118（2）14【解析】【分析】（1）由指数的运算性质求解，（2）由完全平方

公式求解，【详解】（1）原式233333411[()]1222918−=−−=−−=，（2）由题意得112122()26xxxx−−+=++=，得14xx−+=，同理1222()216xxxx−−+=++=，故2214xx−+=18.已知()132fxxx=−++的定义域为集合

A，集合36Bxaxa=−−．（1）求集合A；（2）若ABA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|23}Axx=−（2）(,2]−【解析】【分析】（1）根据函数解析式中被开方数大于等于零，分母不能为零，列出不等式组，解之即可求解；（2）根据ABA=得到BA，根据集合

的包含关系进行分类讨论，进而求解.【小问1详解】要使函数有意义，则有3020xx−+，解之可得：23x−，所以集合{|23}Axx=−.【小问2详解】因为ABA=，所以BA,因为36Bx

axa=−−，所以分B=和B两种情况；若B=，则36aa−−，解得：32a；若B，要使BA成立，则有362363aaaa−−−−−，解得：322a，综上所述：实数a的

取值范围(,2]−.19已知二次函数()()21fxxmxmmR=−+−．（1）若()()Fxxfx=是奇函数，求m的值；（2）()fx在区间1,1−上的最小值记为()gm，求()gm的最大值．【答案】（1）0（2）0【解析】

【分析】（1）易得()fx为偶函数，进而求出m的值；（2）对m进行分类讨论，由二次函数特征确定()gm表达式，进而得出()gm的分段函数，结合()gm的单调性和二次函数可求()gm的最大值．【小问1详解

】.因为()()Fxxfx=是奇函数，所以()fx是偶函数，即二次函数对称轴为022bmxa=−==，即0m=；【小问2详解】()fx的对称轴为2mx=，当()1,12m−时，即()2,2m−，()2min124mmfxf

m==−+−，即()214gmmm−+−=；当(,12m−−，即(,2m−−时，()()min1112fxfmmm=−=++−=，故()2gmm=；当)1,2m+时，即)2,m+时，()()min1110f

xfmm==−+−=；综上，()22,21,2240,2mmmgmmmm−=−+−−，故(,2m−−时，()4gm−，)2,m+时，()0gm=，()2,2m−，()gm对

称轴为2m=，()42104gm−+−=，所以()gm的最大值为0.20.今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且()21010010

00,040100007018450,40xxxRxxxx++=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2023年的利润()Wx（万元）

关于年产量x（千部）的函数关系式；（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2106001250,040100008200,40xxxWxxxx−+−=−++（2）2023年产量为100（千部）时，企

业所或利润最大，最大利润是8000万元【解析】【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()Wx的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()Wx的最大值以及此时的产量.【小问1详解】当040x时，()()22700101001

000250106001250Wxxxxxx=−++−=−+−；当40x时，()100001000070070184502508200Wxxxxxx=−+−−=−++；∴()2

106001250,040100008200,40xxxWxxxx−+−=−++；【小问2详解】若040x，()()210307750Wxx=−−+，当30x=时，()max7750Wx=万元；若40x，()100001000082008200

28000Wxxxxx=−++−=，当且仅当10000xx=即100x=时，()max8000Wx=万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.21.函数()fx对任意实数,xy恒有()()()fxyfxfy+=+，且当0x

时，()0fx（1）判断()fx的奇偶性；（2）求证∶()fx是R上的减函数∶（3）若aR，求关于x的不等式()()()()222faxfxfxfax++−的解集.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分

析】（1）取0xy==得()00f=，取yx=−得()()fxfx−=−进而得答案；（2）根据题意得210xx−，2121()()()0fxfxfxx+−=−，再结合奇函数性质得12()()fxfx，进而证明结论；（3）根据题意得()()2112

0axax−+++，在分类讨论求解即可；【小问1详解】解∶取0xy==，则()()0020ff+=，∴()00f=.取yx=−，则()()()fxxfxfx−=+−，即()()fxfx−=−对任意xR恒成立，∴()fx为奇函数.【小问2详解

】证明∶任取()12,xx−+，，且12xx，则210xx−，2121()()()0fxfxfxx+−=−，∴21()()fxfx−−，又()fx为奇函数，()11()fxfx−−=∴12(

)()fxfx∴()fx是R上的减函数.【小问3详解】解：()fx为奇函数，整理原式得22(2)()faxxfxax++−，.∵()fx在()−+，上是减函数，∴222axxxax++−，即()()21120axax−+++①当1a=时，原不等

式的解为1x−；②当1a时，原不等式化为2(1)()(1)01axxa−++−，即2()(1)01xxa++−若3a=，原不等式化为()210x+，原不等式的解为1x−；若3a，则211a−−−，原不等式的解为21xa−−

或1x−；若13a，则211a−−−，原不等式的解为1x−或21xa−−③当1a时，原不等式化为2(1)()(1)01axxa−++−即2()(1)01xxa++−则211a−−−，原不等式的解为211xa−−−综上所述∶当1a时，原不等

式的解集为2|11xxa−−−当1a=时，原不等式的解集为|1xx−；当13a时，原不等式的解集为1xx−或21xa−−当3a=时，原不等式的解集为1xx−；当3a时，原不等式的解集为1xx−或21xa−−22.函数()22fxaxa

xxa=−+−−，方程()0fx=有三个互不相等的实数根，从小到大依次为1x，2x，3x．（1）当2a=时，求123xxx+的值；（2）若对于任意的正实数a，2310xxx−恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）0（2）(),31−−−【解析】【分析】（1）由已知写出()

fx得表达式并分类讨论去绝对值，再分别求出三个零点即可；（2）先对a进行分类讨论，再分析出120xx+=，将不等式化简，进而求出的取值范围.【小问1详解】解：当2a=时，()()2422222fxxxxxx=−+−−=+−−当2x时，()26fxx=−令()26

0fxx=−=得6x=或6x=−（舍去）当2x时，()22fxx=−+令()220fxx=−+=得2x=或2x=−所以12x=−，22x=，36x=1232206xxx+−+==【小问2详解】()220fxaxaxxa=−+−−=等价于22axaxxa−

+−=设()2fxaxaxxa=−+−，()2hx=即()fx与()hx有三个交点①当02a时，()2222,22,22,2xaxafxxaxaaxxax−+=−+−()fx\在(),0−单调递增，在()0,a单调递减，在(),2a单调递增，在()2,+单调递增()()2

0faf()2222faaaa=−+，()02fa=即2222aaa−解得：12a()2422fa=−1x，2x为方程222xa−+=的两个根则120xx+=，且10x2310xxx−等价于3x−3x

为方程222xa−=的正根()321xa=+()3216xa−=−+−6−②当2a时，()2222,222,22,xaxfxxaxaxaxaxa−+=−+−−()fx\在(),0−单调递增，在()0,2单调递减，在()2,a单调递增，在(),a+单调递增()(

)220ff()224fa=−，()02fa=即2422aa−解得：23a1x，2x为方程222xa−+=的两个根则120xx+=，且10x2310xxx−等价于3x−()()22211aafaa=

−=−−当()2fa，即313a+时，3x为方程2222xaxa−+−=的较小根()()()223232211311113xaaaaaaa=−−−=−−−−+=+−+−−在)31,3a+单调递减，(32,31x+)331,2x−−−−31−−综

上所述，实数的取值范围为：(),31−−−【点睛】本题对a分类讨论得出分段函数后，关键在于分析出120xx+=，将不等式转化为()3minx−，再根据a的范围求出最值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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