【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 含答案.doc，共(5)页，592.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数z满足izi2)1(=+（i为虚数单位），则|z|的值为（）A.21B.2C.2D.222．若向量)2,()1,1(2+=−=mmba，，且ba⊥，则实数=mA．1−B．1C．2−或1D

．1−或23．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青

年员工中抽取的人数为A．8人B．10人C．12人D．18人4．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23，弧长为2的扇形，则该圆锥的体积为（）A．223B．22C．23D．25．在ABC△中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若===

30,3,4Bca．则sinC的值为A．1421B．1411C．41D．436．已知1,2||||2=+==baaba，则向量ba,的夹角=A．6B．3C．32D．657．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，

AB⊥AC,AB=1,AC=5,PA=10,则三棱锥P-ABC的外接球的体积A．9B．18C．36D．728．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”、

”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，产

生24组随机数：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．18B．16C．524D．149．在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异

面直线SA与BD所成角的余弦值是A.23B.33C.26D.3610．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司D1C1B1A1FDCBA对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下

的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（）①54周岁以上参保人数最少②18～29周岁人群参保总费用最少③丁险种更受参保人青睐④30周岁以上的人群约占参保人群20%A．1B．2C．3D．411．在菱形ABCD中，,2,,2||DBDADNMDAMADABAB+

====P是菱形ABCD内部及边界上一点，则PNPM的最大值是A．413B．213C．13D．42312．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,点F是棱1BB的中点，点P在四边形11BCCB内(包括边界)运动，则下列说法正确的个数是（）①若P是线段1BC上，

则三棱锥1PADF−的体积为定值②若P在线段1BC上，则DP与1AD所成角的取值范围为,42③若//PD平面1ADF，则点P的轨迹的长度为2④若APPC⊥,则1AP与平面11BCCB所成角正切值的最

大值为512+A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双鸭山一中高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则

这8名学生数学成绩的第75百分位数为14．已知点N在平面ABC内，并且对不在平面ABC内的任意一点O，都有OCOAxOBAN3131++=，则x的值为.15．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,面积为accaB3,603

22=+=，，则=b16．2021年新高考数学试题中，多选题题型得分规定如下：在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.假设某考生有一题不会做，他随

机选择了B选项，由命题要求知，四个选项不能全部符合题目要求，则该考生本题得2分的概率为三、解答题（本题共6小题，共70分）17．为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育＋文化＋旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作

人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01).18．已知平行六面体1111ABCDABCD−，11ADAAAB===，116

0AABDABDAA===，1113ACNC=，12DBMB=，设ABa=，ADb=，1AAc=；（Ⅰ）试用a、b、c表示MN;（Ⅱ）求MN的长度.19．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.sin3cosbaAcAc+=+（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若,3=c求△

ABC面积的最大值.20．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点.若PA=AD=3，6=CD.（Ⅰ）求证：AF||平面PCE；（Ⅱ）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值

。21．排球比赛实行每球得分制，即每次发完球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛

，已知甲队发球时甲队获胜的概率为32，乙队发球时甲队获胜的概率为52，且各次发球的胜负结果相互独立.若甲、乙两队双方X:X平后，甲队拥有发球权.（Ⅰ）当X=24时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；（Ⅱ）当X=22时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率.22．如图，在

几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且60BAD=，CEDE=，//EFDB，2DBEF=，平面CDE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD所成角的

正弦值31010,求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.数学试题答案填空题13141516109.532−2253解答题17300,2.0==ba9.0518cbaMN216161++=22193=C43320略142121452913564

22略55123456789101112CDCAACCADCBC