【文档说明】江苏省苏州市2021届高三年级4月份三校联考数学试题.pdf，共(7)页，609.759 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三年级三校联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()RABC，则下面选项中一定成立的是A．ABAB．ABBC．ABBD．ABR2

．已知i是虚数单位，在复平面内，复数2i和13i对应的点间的距离是A．5B．10C．5D．253．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良

马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里4．甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方，周庄一定要有人去，则不同游览方案的种数

为A．60B．65C．70D．755．已知,AB是圆22:1Oxy上的两个动点，3AB，32OCOAOB，M为线段AB的中点，则OCOM的值为A．14B．12C．34D．326．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备.电磁波在大气中

大致沿直线传播.受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离222212()()LRhRRhR22112222RhhRhh，其中1h为雷达天线架设高度，2h为探测目标高度，R为地球半径.考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8

490km，故R远大于1h，2h.假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离390km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（参考数据：28.494.12）A．6400mB．7200mC．

8100mD．10000m7．下列图象中可以作为函数2()1cos1xfxxe部分图象的是8．已知函数ln()21,(0)kxxfxekkx；函数()lngxxx；若()2()kfxgx

，对(0,)x恒成立，则实数k的取值范围为A．[1,)B．[,)eC．1,eD．2,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.9．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为,,,,ABCDE五个等级，再转换为分数计入高考

总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统

计图.针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是A．获得A等级的人数增加了B．获得B等级的人数增加了1.5倍C．获得D等级的人数减少了一半D．获得E等级的人数相同10．ABC中，D为边AC上的一点，且满足12ADDC，若P

为边BD上的一点，且满足(0,0)APmABnACmn，则下列结论正确的是A．21mnB．mn的最大值为112C．41mn的最小值为642D．229mn的最小值为1211．已知函数()cos

sinfxxx，下列说法正确的是A．()fx是偶函数B．()fx是周期为的函数C．()fx在区间3,2上单调递减D．()fx的最大值为212．已知正方体1111ABCDABCD的

棱长为4，M为1DD的中点，N为ABCD所在平面上一动点，1N为1111ABCD所在平面上一动点，且1NN平面ABCD，则下列命题正确的是A．若MN与平面ABCD所成的角为4，则点N的轨迹为圆B．若三棱柱1

11NADNAD的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆C．若点N到直线1BB与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D．若1DN与AB所成的角为3，则点N的轨迹为双曲线三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标2~(100,10)XN，且110120X的产品数量为5436件．请估计该批次检测的产品数量是__________件.参考数据：()0.6826PX，(22)0.9545PX，

(33)0.997PX14．已知函数()fx满足：()(2)(2)fxfxfx，则符合题意的一个()fx的解析式可以为__________.15．在四面体ABCD中，2AB，1DADBCACB，则四面体ABCD的外接球的体积为_____

_____.16．已知双曲线222:1(0)4xyCbb，若在直线:20lxy上存在点P满足：过点P能向双曲线C引两条互相垂直的切线，则双曲线C的离心率取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在①()()()ababacc，②22cosacbC，③3(cos)sinabCcB三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足23b.（1）若4ac，求ABC

的面积；（2）求ac的取值范围.18．（12分）设na是等比数列，公比大于0，nb是等差数列，已知11a，322aa，435abb，5462abb（1）求na和nb的通项公式；

（2）设数列nc满足121cc，11,33,3kknkkncan，其中*kN，求数列33(1)nnbc的前n项和.19．（12分）如图，三棱锥SABC的底面ABC和侧面SBC都是

等边三角形，且平面SBC平面ABC.（1）若P点是线段SA的中点，求证：SA平面PBC；（2）点Q在线段SA上且满足13AQAS，求BQ与平面SAC所成角的正弦值.20．（12分）在新的高考改革形式下，江苏、辽宁、广东、河北、湖南、湖北、

福建、重庆八个省市在2021年首次实施“312”模式新高考.为了适应新高考模式，在2021年1月23日至1月25日进行了“八省联考”，考完后，网上流传很多种对各地考生考试成绩的评价，对12种组合的选择也产生不同的质疑.为此，某校

随机抽一名考生小明（语文、数学、英语、物理、政治、生物的组合）在高一选科前某两次六科对应成绩进行分析，借此成绩进行相应的推断.下表1是小明同学高一选科前两次测试成绩(满分100分)：语文数学英语物理政治生物第一次879291928593第二次829495889487（1）从小明同学第一

次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；；（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望()EX；（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表2所示：语文数学英语物理

政治生物6科成绩均值6科成绩方差第一次1a2a3a4a5a6a1x1D第二次1b2b3b4b5b6b2x2D将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为3D.有一种观点认为：若1212,xxDD，能推出132DDD.则有理由认为“八省联考

”考生成绩与选科有关，否则没有理由否定12种选科模式的不合理性，即新高考模式12种选科模式是可取的.假设这种观点是正确的，通过表2内容，你认为新高考模式12种组合选科模式是否可取？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab

的右焦点为F，P为右准线上一点.点Q在椭圆上，且FQFP.（1）若椭圆的离心率为12，短轴长为23.①求椭圆的方程；②若直线,OQPQ的斜率分别为12,kk，求12kk的值；（2）若在x轴上方存在,PQ两点，使,,,OFPQ四点共圆，求椭圆离心率的取值范围.22．（12分）

已知函数()2ln(1)2xfxeax.（1）当2a时，讨论()fx的单调性；（2）当0,x时，()sinfxx恒成立，求a的取值范围.