【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 .docx，共(2)页，265.375 KB，由envi的店铺上传

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2023级高一学年下学期第一次月考试题（数学）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）1．复数113i−的虚部是（）A．110B．1i10C．310D．3i102．

ABACCDDB−++=（）A．2BCB．2CBC．2ADD．2CD3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为8sinabC，则C=（）A．6B．π3C．6或5π6D．π3或2π34．已知i12iaz−=+为纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．1C．1−D．2

−5．设复数z满足()1i2iz+=，则z的共轭复数z=（）A．1i−B．1i+C．1i−+D．1i−−6．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则

△ABC的面积222221()22abcSab+−=−.根据此公式，若cos(2)cos0aBbcA+−=，且2224bca+-=，则△ABC的面积为（）A．6B．23C．3D．327．在△

ABC中，D为BC上一点，E为线段AD的中点，若2BD＝DC，且BE＝xAB＋yAC，则x＋y＝（）A．－23B．－12C．13D．－138．设O为△ABC所在平面内一点，满足2730OAOBOC−−=，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（）A．2.5B．3C．3.5D．4二、多选题

(本题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知复数23iz=−，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的共轭复数为23i−−D．若(4i)zm+是纯虚数，则6m=−10．已知圆O半径为2，弦2AB=，点C为圆O上任意一点，则

下列说法正确的是（）A．2ABBO=B．ABACuuuruuur的最大值为6C．0,4OCABAO−+D．若0OBOC+=，23AC=11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的有（）A．若coscoscosabcABC==，则△ABC一定是等边三角

形B．若coscosaAbB=，则△ABC一定是等腰三角形C．若coscosbCcBb+=，则△ABC一定是等腰三角形D．若222abc+，则△ABC一定是钝角三角形12．引入平面向量之间的一种新运算“”

如下：对任意的向量()11,mxy=ur，()22,nxy=r，规定1212mnxxyy=−，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有（）A．abba=B．()()abab=C．()()abcabc=D．||||||abab三、填空题：（本题共4小题，每

小题5分，共20分.）13．已知21iabii=+−（,abR，i为虚数单位），则||abi−=．14．已知三点A，B，C，则“存在实数，使得ABAC=”是“A，B，C三点共线”的条件.（填“充分不

必要”“必要不充分”或“充要”）15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()226abc+−=，60C=，则△ABC的面积为.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c

osaBca=−．当26cab+取最小值时，则A=．四、解答题：（本题共6小题，共70分.）17．（10分）已知3(3,1),(,),2abk==−求k为何值时：(1)ab⊥(2)a与b的夹角为钝角．18．（12分）一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行(232)nmile−到达海岛B，然后从

B出发，沿北偏东15的方向航行4nmile到达海岛C.（1）求AC的长；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求CAB的大小．19．（12分）已知()1,0a=−，()2,1b=.(1)若2ABab=−，B

Camb=+且A、B、C三点共线，求m的值.(2)当实数k为何值时，kab−与2ab+垂直？20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①6cos3B=−；②2cos22cos12AA+=；③6a=；④22b=．（1）满足有解三角形的

序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积．21．（12分）如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边,ABAC于点,DE，设

,ADmABAEnAC==，其中01,01mn．(1)求11mn+的值；(2)求ADEV面积的最小值，并指出相应的,mn的值．22．（12分）锐角△ABC的三个内角是A、B、C，满足()222sinsinsisiinnsn3BCBCA

+−=．(1)求角A的大小及角B的取值范围；(2)若△ABC的外接圆圆心为O，且1a=，求()AOABAC+的取值范围．