【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 答案.pdf，共(3)页，273.021 KB，由envi的店铺上传

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答案第1页，共3页2023级高一学年下学期第一次月考（数学）参考答案第Ⅰ卷选择题部分1---8：CBCAACBD9．BD.10．BCD.11．ACD.12．ABD.13．2.14．充要.15．32.16．4.一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）1．

C.解：113i13i10，所以虚部为310，故选：C2．B.解：2ABACCDDBABACBCBCBCBC

，故选：B3．C.解：由题意，△ABC的面积1sin28sinABCabSabCC，则21sin4C，又(0,π)C，所以1sin2C，所以π6C或5π6.故选：C.4．A.解：因为i12ii221i12i12

i12i55aaaaz，因为z为纯虚数，所以2052105aa，则2a.故选：A.5．A.解：解：因为1i2iz，所以2i1i2i22i1i1i1i1i2z，

所以1iz.故选：A.6．C.解：由正弦定理边角互化可知cos(2)cos0aBbcA化简为sincossin2sincos0ABBCA，sincossincos2sincosABBACA即sinsin2sincosABCCAsin0C，1cos2A,22

2141cos2222bcaAbcbc，解得：4bc，根据面积公式可知22222111643222bcaSbc.故选：C7．B.解：由图可知，BEAEAB，因为E为线段AD的中点，所以1

2AEAD，因为2BD＝DC，所以13BDBC，所以11()22BEAEABADABABBDAB

11()26ABACABAB2136ABAC因为BE＝xAB＋yAC，所以21,36xy，所以211362xy，故选：B8

．D.解：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点,00Caa、,Abc、,Omn，则,OAbmcn，,OBmn，,

OCamn，由2730OAOBOC可得8320820mabnc，解得3184mab，14nc，所以，12ABCSac△，111248BOCSacac

△，因此，4ABCBOCSS△△.故选：D.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）9．BD.解：由题意得：对于选项A：222313z，故A错误；对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为(2,3)，位于

第四象限，故B正确；对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为23iz，故C错误；对于选项D：(4i)(4i)212(83)i23izmmmm，若(4i)zm是纯虚数，则2120m，解得：6m，故D正确.故选：BD10．BCD.解：由题意，

以O为原点，以平行于AB的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，0,0O，1,3A，1,3B，设2cos,2sinC，[)0,2πÎ，则1,3OA，1,3OB，2cos,2sinOC，

2,0AB，2cos1,2sin3AC，对于A，2,01,32ABBO，故A错误；对于B，2,02cos1,2sin34cos2ABAC

，[)0,2πÎ，cos1,1，4cos22,6ABAC，ABACuuuruuur的最大值为6，故B正确；对于C，2cos,2sin2,01,3OCABAO2c

os1,2sin3222cos12sin3OCABAO224cos4cos14sin43sin3{#{QQABLQCEogioAIBAABhCAQVCCkGQkBCCAAoGwEAEoAAByQNABAA=}#

}答案第2页，共3页π43sin4cos88sin86[)0,2πÎ，πsin1,16，0,4OCABAO，故C正确；对于D，若0OBOC，则

1,31,30,23ACOCOAOBOA，23AC，故D正确；故选：BCD.11．ACD.解：解：对于A，若cos

coscosabcABC，则sinsinsincoscoscosABCABC，即tantantanABC，即ABC，即ABC是等边三角形，故正确；对于B，若coscosaAbB，则由正弦定理得2sincos2

sincosrAArBB，即sin2sin2AB，则22AB或22180AB，即AB或90AB，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于C，若coscosbCcBb，所以

sincossincossinBCCBB，所以sin()sinsinBCAB，即AB，则ABC是等腰三角形，故正确；对于D，ABC中，222abc，又2222coscababC，所以cos

0C角C为钝角，但ABC一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD．12．ABD.解：A．因为12122121,abxxyybaxxyy，所以abba，故正确；B．因为12121212abxxy

yxxyyab，故正确；C．23231212,abcxxyyaabcxxyyc，此时abcabc不恒成立，故错误；D．因为

22222222222222112212121221||||abxyxyxxyyxyxy，2222212121212||=2abxxyyxxyy，所以2222222122112121221||||||20ababxyxyxxyyxyxy

，所以22||||||0abab，且||||0ab，||0ab，所以||||||abab，故正确，故选：ABD.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13．2.解：∵22(1)11

2iiiii，21iabii，1iabi，1a，1b，|||1|2abii．故答案为：2．14．充要.解：因为ABAC所以ABAC，又因为两个向量有公共点A，所以,,ABC三点共线，所以存在实数，使得ABA

C是,,ABC三点共线的充分条件，若,,ABC三点共线则ABAC所以存在实数λ,使得ABAC，是,,ABC三点共线的必要条件，综上可知,存在实数λ,使得ABAC

，是,,ABC三点共线的充要条件.故答案为：充要15．32.解：解：因为226abc，60C，所以22222262162,cos222abcababcabCabab，解得2ab，所以11

33sin22222ABCSabC，故答案为：3216．4.解：因为2cosaBca，由余弦定理得：22222acbacaac，整理得2bcaa，所以224262424242bacababaabbabab，当且仅当24baab，即2b

a时，等号成立，则2bcaaa，此时222222222cos2222bcaaaaAbca，又因为0,πA，所以π4A．故答案为：π4四、解答题17．（10分）【答案】(1)92(2)119,,222k

.解：（1）由ab可得所以4分（2）因为a与b的夹角为钝角，所以0ab且,ab不共线，即90212kk，解得92k且12k，所以119,,222k

.6分18．（12分）【答案】（1）26；（2）45．解：（1）由题意120ABC，所以222222cos(232)42(232)4cos12024ACABBCACBCABC，所以26AC；6分（

2）由正弦定理sinsinBCACBACABC，sin4sin1202sin226BCABCBACAC，显然BAC为锐角，所以45BAC．6分19．（12分）【答案】(1)12(2)83{#{QQABLQC

EogioAIBAABhCAQVCCkGQkBCCAAoGwEAEoAAByQNABAA=}#}答案第3页，共3页.解：（1）由题意可得，4,1,21,ABBCmm，且A、B、

C三点共线，则可得//ABBC，即42110mm，解得12m；6分（2）由题意可得，2,1,23,2kabkab，因为kab与2ab

垂直，则可得3(2)2(1)0k,解得83k.6分20（12分）【答案】.解：（1）由①6cos3B，可得2ππ3B；由②2cos22cos12AA，可得22coscos10AA，解得cos1A

（舍）或1cos2A，由0,πA，可得π3A.所以①②不能同时成立，故满足有解三角形的序号组合有①③④或②③④．6分（各3分）（2）若选择①③④，则2263sin1cos133BB，由余弦定理2222cosbacacB

，即2686263cc，整理得2420cc，解得62c或62c（舍去），所以113sin66232223ABCSacB△；6分若选择②③④，由②得π3A，由余弦定理2222cosabcbcA，即26822cc，解得2c，所以

113sin2223222ABCSbcA△．6分21．（12分）【答案】(1)113mn(2)23mn时，ADES取得最小值39．.解：（1）延长AG交BC与F，由G是正三角形ABC的中心，得F为BC的中点，则23AGAF，由1122AFABAC

，,ADmABAEnAC，得1133AGADAEmn，又,,DGE三点共线，所以11313mn，即113mn．6分（2）ABC是边长为1的正三角形，则,AD

mAEn，133224ADESmnmn．由113mn，则31mnm，01,01mn，010131mmm，解得112m，2233314431123ADEmmSmnmm．设13tm，则112363mtt

，则31231232129312939ADEStttt，当且仅当19tt，即13t时取等号，所以当13t，即23mn时，ADES取得最小值39．6分22．（1

2分）【答案】(1)π6A，ππ32B(2)7,232.解：（1）设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，因为222sinsinsisiinnsn3BCBCA，由正弦定理可得2223bcabc，所以222322bcabc，故

3cos02A，所以A为锐角，所以π6A，因为ABC为锐角三角形，则π02ππ2BAB，解得ππ32B，所以，角B的取值范围是ππ,32.6分（2）设△ABC的外接圆半径为R，所以==OAOBO

CR，π,1,2,6sinaAaRA1R，设AOC，则2π2,π3B，则5π3AOB，所以22OAABACOAOBOAOCOAOAOBOAOCOA

5π1311cos11cos2cossincos23223331πcossin23cossin23cos222226

，因为2π,π3，所以5ππ7π666，所以π31cos62所以7232ACAAOB，所以7,232AOABACOAABAC

，所以OAABAC的取值范围为7,232.6分{#{QQABLQCEogioAIBAABhCAQVCCkGQkBCCAA

oGwEAEoAAByQNABAA=}#}