【文档说明】《精准解析》新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx，共(19)页，769.545 KB，由小赞的店铺上传

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新疆兵团二中2022-2023学年（第一学期）期末考试试题高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知集合()50Axxx=−，2Bxx=，MAB

=，则（）A.4MB.10MC.5MD.6M【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合A，然后利用集合交集运算得出集合M，最后判断元素与集合间的关系.【详解】由()5005Axxxxx=−=，又2Bxx=，所以25MAB

xx==，所以4MÎ，故选项A错误，10M，故选项B正确，5M，故选项C错误，6M，故选项D错误，故选：B.2.设命题200:,10,pxx+=R则命题p的否定为（）A.2,10xx+=RB.2,10xx+RC.200,10xx

+=RD.200,10xx+R【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题p的否定为2,10xx+R.故选：B.3.23sin75cos75的值是（）A.32B

.12C.34D.3【答案】A【解析】【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：1323sin75cos753sin150322===．故选：A．4.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休

.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,+上单调递增的是（）A.11yxx=−+B.1yxx=+C.yxx=D.2xy=【答案】C【解析】【分析】AD选项不是

奇函数，B选项不满足在()0,+上单调递增，C选项满足要求.【详解】()()11fxxfxx−=−++−，故不是奇函数，A错误；1yxx=+为对勾函数，在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故B错误；22,0,0xxyxxxx==−，在()0,+上

单调递增，且yxx=定义域为R，()()gxxxxxgx−=−−=−=−，故yxx=为奇函数，满足要求，C正确；2xy=定义域为R，且()()1222xxxhxhx−−==−=−，故2xy=不是奇函数，D错误.故选：C5.已知角终边上

一点()1,2P，则()()sincos2sinsin22+−−=−−+（）A.2B.-2C.0D.23【答案】B【解析】【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，

即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点()1,2P，∴tan2=∴()()sincos2cos222cossin1tansinsin22+−−===−−−−−+，故选：B.6.命题“[1

,2]x，210xa+−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a2B.a3C.a5D.a5【答案】C【解析】【分析】根据充分不必要条件的性质，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】由22101xaax+−+，因为[1

,2]x，所以21[2,5]x+，要想该命题为真命题，只需5a，由选项AB推出不出5a，由5a不一定能推出5a，因此四个选项中只有C符合充分不必要的性质，故选：C7.如图是杭州2022年第19届亚运会

会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是1l，弧BC的长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若123ll=，则12SS=（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【

解析】【分析】由弧长比可得3OAOB=,结合扇形面积公式得答案.【详解】因为123ll=，所以3OAOB=，又因为11122AODSlRlOA==扇形，21122BOCSlRlOB==扇形，所以129AODBOCSlOASlOB==扇形扇形，所以8ABCDBOCSS=扇环扇形.故选:D

8.下列大小关系中错误的是（）A.91.532.7B.43773477C.1321loglog23D.0.22.11.70.9【答案】C【解析】【分析】求得91.5、32.7大小关系判断选项A；求得43773

477、大小关系判断选项B；求得1321loglog23、大小关系判断选项C；求得0.22.11.70.9、大小关系判断选项D.【详解】选项A：由3xy=为R上增函数，可得3.02.733，则91.532.7.判断正确；选项B：由47yx

=为()0,+上增函数，可得74473477；由47xy=为R上减函数，可得43774477，则43773477.判断正确；选项C：由2logyx=为()0,+

上增函数，可得22211loglog3log213==，由3logyx=为()0,+上增函数，可得33log2log31=，则1321log1log23.判断错误；选项D：由1.7xy=为R上增函数，可得0.201.71.71>=，由0.9xy=为R上减函数，可得2.

100.90.91=，则0.22.11.710.9.判断正确；故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列说法

中，正确的是（）A.第二象限的角必大于第一象限的角B.角度−72化为弧度是2π5−C.cos20D.若sin=sin，则与为终边的相同的角【答案】BC【解析】【分析】举反例否定选项A；利用角度与弧度的互

化判断选项B；利用2所在的象限判断选项C；利用三角函数定义判断选项D.【详解】120第二象限的角，365第一象限的角，但是365120.故选项A判断错误；角度−72化为弧度是2π5−.故选项B判断正确；由π2π2

，可得2为第二象限角，则cos20.故选项C判断正确；若sin=sin，则与的终边相同或与的终边关于y轴对称.故选项D判断错误.故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若函数()fx的定义域为0,2，则函数()2

fx的定义域为0,4B.()11fxx=−图象关于点()1,0成中心对称C.2112xy−+=的最大值为12D.幂函数()()23433mfxmmx−=−+在()0,+上为减函数，则m的值为1【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域、对称性、最值、单调

性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数()fx的定义域为0,2，所以对于函数()2fx，有022,01xx，即()2fx的定义域是0,1，A选项错误.B选项，()()112211fxfxxx−===−−−−，所

以()11fxx=−图象关于点()1,0成中心对称，B选项正确.C选项，211x−+，所以211111222x−+=，即2112xy−+=的最小值为12，C选项错误.D选项，()()23433mfxmmx−=−+是幂函数，所以22331,32

0mmmm−+=−+=，解得1m=或2m=，当1m=时，()11xxfx−==，()0,+上递减，当2m=时，()2fxx=，在()0,+上递增，所以D选项正确.故选：BD11.函数()sin()0

,0,||2fxAxA=+的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A.直线23x=−是函数()fx图像的一条对称轴B.函数()fx的图像关于点,0,Z62kk−+

对称C.函数()fx的单调递增区间为5,,Z1212kkk−++D.将函数()fx的图像向右平移12个单位得到函数()sin26gxx=+的图像【答案】BCD

在【解析】【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再逐项判断作答.【详解】观察图象知，1A=，函数()fx的周期74()123T=−=，有22T==，由7()112f=−得：7322,Z122kk+=+，而||2，则0,3k==，

()sin(2)3fxx=+，对于A，因()sin()024333f−+−==，则直线23x=−不是函数()fx图象的对称轴，A不正确；对于B，由2,Z3xkk+=得：,Z62kxk=−+，则函数()fx的图象关于点,0,Z62kk−+对称

，B正确；对于C，由222,Z232kxkk−+++得：5,Z1212kxkk−++，则函数()fx的单调递增区间为5,,Z1212kkk−++，C正确；对于D

，()()sin[2()]sin(2)121236gxfxxx=−=−+=+，D正确.故选：BCD12.设函数()fx定义域为R，(1)fx−为奇函数，(1)fx+为偶函数，当(1,1]x−时，2()

1fxx=−+，则下列结论正确的是（）A.7324f=−B.(7)fx+为奇函数C.()fx在(6,8)上为减函数D.方程()lg0fxx+=仅有6个实数解【答案】ABD【解析】【分析】利用函数奇偶性以及特值可以得到7324f=−，选项A正

确；利用函数奇偶性可以得到函数的周期性选项B正确；利用函数奇偶性以及周期性得出函数图象可得选项C错误；通过数形结合可选项D正确.【详解】对于选项A：(1)fx+为偶函数，故(1)(1)fxfx+=−+，令52x=得：753()

(1)()222fff=−+=−，又(1)fx−为奇函数，故(1)(1)fxfx−=−−−，令12x=得：311()(1)()222fff−=−−=−−，其中1131244f−=−+=，所以1373()(24)22fff−=−−=−=，故选项A正确；对于选项B：

因为(1)fx−为奇函数，所以()fx关于()1,0−对称，又(1)fx+为偶函数，则()fx关于1x=对称，所以()fx周期为428=，故()()71fxfx=+−，所以()()()(7)(1)1187fxfxfxfxfx−+=−−=−−=−−+=−+，从而(7)fx+为奇函数，故选项

B正确；对于选项C：2()1fxx=−+在(1,0)x−上单调递增，又()fx关于()1,0−对称，所以()fx在()2,0−上单调递增，且()fx周期为8，故()fx在(6,8)上单调递增，故选项C错误；对于选项D：根据题目条件画出()fx与lgyx=−的函数图象，如图所示：其中

lgyx=−单调递减且lg121−−，所以两函数有6个交点，故方程()lg0fxx+=仅有6个实数解，故选项D正确.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()yfx=的图象过点1,42

，则(2)f=__________．【答案】14【解析】【详解】试题分析：设()fxx=，过点可得：11()4,2.(2)24f==−=考点：求幂函数的解析式14.已知函数3()3xxmfxm−=+是定义在R上的奇函

数（其中实数m0)．则实数m=______【答案】1【解析】【分析】利用(0)0f=求出m再检验即可【详解】函数3()3xxmfxm−=+是定义在R上的奇函数，所以003(0)03−==+mfm，解得1

m=，所以31()31xxfx−=+，且3113()()3131xxxxfxfx−−−−−===−++，满足()fx是定义在R上的奇函数，故1m=.故答案为：1.15.化简：()40103sintan−＝________.【答

案】－1【解析】【详解】原式sin10sin?40?(3cos10＝－)()sin402sin40sin1?03cos1?0cos10cos10＝－＝(13sin1?0?cos1?0)22－2sin40sin80cos?401cos10cos10−−＝＝＝－.

故答案为1－【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.16.已知函数()π3sin(0)6fxx=+在π012，上单调递增，则的最大值是____.【答案】

4【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数()π3sin(0)6fxx=+在区间π012，上单调递增，可得πππ+1262，求得4，故的最大值为4，故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．17.（1）计算320log2111lg25lg23292−+++−（2）已知lglg1xy+=，求12xy+的最小值．【答案】（1）4（2）255【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由lglg1xy+=可得0,0,10x

yxy=，再由基本不等式可得答案.【小问1详解】320log2111lg25lg23292−+++−lg5lg2241=+++−5124=+−=；【小问2详解】因为lglg1xy+=，所以0,0,10xyxy=，所以1222525+=xyxy，当且仅当1

2xy=即5,25==xy时12xy+取得最小值为255．18.已知()fx是定义域为()1,1−的奇函数，当)0,1x时，()21xfx=−．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx

在()1,1−上的单调性(无需证明)，并解关于t的不等式：11022ftft++−．【答案】（1）()21,0112,10xxxfxx−−=−−（2）函数()fx在()1,1−上单调递增，不等式的解集

为1,02−【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得()fx的解析式.（2）结合函数的奇偶性以及指数函数的知识判断出()fx的单调性，再根据奇偶性和单调性求得不等式的解集.【小问1详解】依题意()fx是定义域为()1,1−的奇函数，

当10x−时，01x−，所以()()()2112xxfxfx−−=−−=−−=−，所以()21,0112,10xxxfxx−−=−−.【小问2详解】当)0,1x时，()21xfx=−，所以()fx在区间)0,1上单调递增，而()fx是定义域为()1,1−的奇函数，

所以()fx在区间()1,1−上单调递增，由11022ftft++−，得111222ftftft+−−=−，所以112211121112tttt+−−

+−−，解得102t−，所以不等式的解集为1,02−.19.已知，为锐角，1tan2=，()2cos10+=−．（1）求cos2的值；（2）求−值．【答案】（1）3cos25=；（2）4−=−.【解析】【分析】（1）由于22222

2cossin1tancos2cossin1tan−−==++，所以代值求解即可；（2）由()2cos10+=−求出()sin+的值，从而可求出()tan+的值，而()()()()tan2tantantan21tan2tan

−+−=−+=++，进而可求得结果【详解】（1）22222211cossin1tan34cos21cossin1tan514−−−====+++（2）因为，为锐角，所以()0

+，，22−−，，又()2cos10+=−，所以()()22272sin1cos11010+=−+=−−=，的()()()72sin10tan7cos210++===−+−，又22tan4ta

n21tan3==−，所以()()()()tan2tantantan21tan2tan−+−=−+=++47314173+==−−因为22−−，，所

以4−=−.20.某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：21400,0400280000,400xxx

Rx−=.（1）将利润()fx（单位：元）表示成日产量x的函数；（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】（1）()2130020000,(0400)2

10060000(400)xxxfxxx−+−=−+（2）当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元【解析】【分析】（1）根据利润为总收入减去总成本，即可得到利润()fx的解析式；（2

）结合（1）中()fx的解析式，分讨讨论x的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得()fx的最值，同时得到相应的x值.【小问1详解】根据题意，当0400x时，()221140020000100300200002

2fxxxxxx=−−−=−+−，当400x时，()800002000010010060000fxxx=−−=−+，所以()2130020000,(0400)210060000(400)xxxfxxx−+−=−+.

小问2详解】当0400x时，()22113002000002(300)22500fxxxx=−+−+=−−，所以当300x=时，()max25000fx=；当400x时，易知()10060000fxx=−+是减函数，所以()1004006000020000fx−+=；综上：当3

00x=时，()max25000fx=，所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元.21.已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1（1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心；（2）将函数f(x)的图象向左平移π4单位长度，再将所得图象上各点的横坐标

变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数的g(x)图象，求y=g(x)在ππ,128−上的值域．【答案】（1）最小正周期π；对称中心为ππ,2,Z212kk−；（2）(1,4【

解析】【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，利用周期公式即可求得函数f(x)的最小正周期，再利用整体代入法即可求得函数f(x)的对称中心；（2）先求得函数的g(x)的解析式，再利用正弦函数的性质即可求得y=g(x)在ππ,128−上的值

域．【小问1详解】f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1π1cos23sin212sin226xxx=+++=++【则函数f(x)的最小正周期2ππ2=；由π2π6xk+=，可得ππ212kx=−，则函数f(x

)对称中心为ππ,2,Z212kk−小问2详解】将函数π()2sin226fxx=++的图象向左平移π4单位长度，所得图象的解析式为ππ2π()2sin222sin22463hxxx=+++=++再将所得图象上

各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数的g(x)图象，则2π()2sin423gxx=++，由ππ,128−可得，2ππ7π4,336x+，则12πsin4123x−+，则2π12sin4243x++，则y=g

(x)在ππ,128−上的值域为(1,4．22.已知函数π()2sin216fxx=++(其中0)（1）对x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且12minπ2xx−=，求f(

x)的单调递增区间；（2）已知0＜ω＜5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，x=π3是g(x)的一个零点，若函数g(x)在,(,Rmnmn，且mn)上恰好有10个零点，求n−m的最小值；（3）已知函数π(

)cos2236hxaxa=−−+(其中a0)，在第（2）问条件下，若对任意1π0,4x，存在2π0,4x，使得()()12hxgx=成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）πππ,

2π,Z36kkk−+；（2）13π9的【（3）803a【解析】【分析】（1）先求得()fx的解析式，进而求得f(x)的单调递增区间；（2）先求得()gx的解析式，再求得函数g(x)的零点，进而求得n−m的最小值；（3

）先分别求得()gx、()hx在π0,4上值域，再利用集合间的关系列出关于实数a的不等式，解之即可求得实数a的取值范围．【小问1详解】对x1，x2R，都有f(x1)f(x)f(x2)，且12minπ2xx−=，则()fx的最小正周期为π，由2ππ2

=，可得1=，则π()2sin216fxx=++.由πππ2π22π262kxk−++，可得πππ2π36kxk−+，则f(x)的单调递增区间为πππ,2π,Z36kkk−+；【小问2详解】函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数g

(x)的图象，则ππ()2sin2166gxx=−++，又x=π3是g(x)的一个零点，则ππππ()2sin2103366g=−++=，即ππ1sin362+=−则11πππ2π,Z366kk+=−

，或22ππ7π2π,Z366kk+=+即1161,Zkk=−，或2263,Zkk=+，又0＜ω＜5，则3=，则5π2)6(sin61gxx−=+.又函数g(x)在,(,Rmnmn，且mn)上恰好有10个零点，则115π

π62π,Z66xkk−=−，或225π7π62π,Z66xkk−=+，解之得11ππ,Z39kxk=+或()221π,Z3kxk+=，则()gx在一个周期π0,3内有二个零点0和π9则nm−的最小值为π2ππ13π449699T+=+=【小问3详解】由（2

）可得5π2)6(sin61gxx−=+，当π0,4x时，5π5π2π6,663x−−，则5π1sin616x−−，则5π12sin6136x−−+，则()

gx在π0,4上值域为1,3H=−又π()cos2236hxaxa=−−+(其中a0)，当π0,4x时，πππ2,663x−−，则1πcos2126x−

，则3π3cos223326aaxaa−−−+−，则()hx在π0,4上值域为33,32aKa=−−若对任意1π0,4x，存在2π0,4x，使得()()12hxgx=成立

，则KH，则0331233aaa−−−，解之得803a则实数a的取值范围为803a．【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区

间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点

的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com