【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题7.8 复数全章综合测试卷（基础篇）（学生版）.docx，共(5)页，20.582 KB，由小赞的店铺上传

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第七章复数全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分15

0分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列命题中正确的是（）．A．(−i)2=−

1；B．−i2=−1；C．若x，𝑦∈𝐂，则𝑥+𝑦i=1+i的充要条件是𝑥=𝑦=1；D．若𝑧∈𝐂，则𝑧2>0．2．（5分）（2023秋·福建龙岩·高三期末）已知复数𝑧=(1+i)+𝜆(1−i)是纯虚数,则实数𝜆=（）A．－1B．1C．－2D

．23．（5分）（2023·高一课时练习）以下不满足复数12−√32i的三角形式的是（）．A．cos(−π3)+isin(−π3)；B．cos(5π3)+isin(5π3)；C．cos(π3)+isi

n(π3)；D．cos(11π3)+isin(11π3)．4．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设(2−i)𝑎=(−4𝑏+2i)𝑏，其中𝑎,𝑏为实数，则（）A．𝑎=−2,𝑏=1B．𝑎=2,𝑏=−1C．𝑎=1,𝑏=−2D．𝑎=−1,𝑏=25．（5分）

（2022春·黑龙江·高一期中）已知i为虚数单位，复数𝑧=1+i，则下列命题不正确的是（）A．𝑧的共轭复数为𝑧=1−iB．𝑧的虚部为iC．𝑧在复平面内对应的点在第一象限D．|𝑧|=√26．（5分）（2023秋·河南郑州·高三期末）已知在复平面内，复数z所对应的点为(1,4)，则𝑧

2−3i=（）A．−1013+1113iB．1013+1113iC．−1013−1113iD．1013−1113i7．（5分）设复数𝑧1=−1+i,𝑧2=12+√32i，则arg𝑧1𝑧2=（）A．1312𝜋B．712𝜋

C．512𝜋D．−512𝜋8．（5分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知复数1−i是关于𝑥的方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0(𝑝,𝑞∈R)的一个根，则|𝑝+𝑞i|=（）A．4B．√5C．2√2D．2√3二．多选题（共4小题，满分20分，

每小题5分）9．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）以下四种说法正确的是（）A．i9=iB．复数𝑧=3−2i的虚部为−2C．若z=(1+i)2，则复平面内𝑧对应的点位于第二象限D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数10．（5分）（2022秋·河南许昌·高三阶段练习）已知复数z满

足𝑧−2i=𝑧i+4，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为√10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为−1+3iD．(𝑧−13)2023=−i11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）设复数𝑧=12+

√32i，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（）A．𝑧+𝑧̅=1B．𝑧2=𝑧̅C．z是方程𝑥2−𝑥+1=0的一个根D．满足𝑧𝑛∈𝑅最小正整数n为312．（5分）（2022春·江苏常州·高一期末）1748年，瑞士数学

家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式ei𝜃=cos𝜃+isin𝜃（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（）A．e3i表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限B．ei𝜋+1=0C．(1

2+√32i)3=−1D．cos𝜃=𝑒i𝜃+𝑒−i𝜃2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·高三课时练习）复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，则向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数是.14．（5分）（2023·高一课时练习）把复数−1−i（i为虚数单位）改写成三角形式为．15．（5分）（2022春·河南濮阳·高一阶段练习）设复数𝑧满足(1+i)𝑧=2i，则|𝑧|=．16．（5分）（2022春·河南信阳·高一阶段练

习）下面给出的几个关于复数的命题，①若(𝑥2−4)+(𝑥2+3𝑥+2)i是纯虚数，则实数𝑥=±2②复数(𝑎2+1)i(𝑎∈𝑅)是纯虚数③复数𝑧=−sin100°+icos100°在复平面内对应的点𝑍位于第三象限④如果复数

𝑧满足|𝑧+i|+|𝑧−i|=2，则|𝑧−2i−1|的最小值是2以上命题中，正确命题的序号是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·上海浦东新·高一期末）已知复数𝑧满足𝑧+|𝑧|=1−2i，求复数𝑧.18．（12分）（2023·

高一课时练习）计算．(1)(1+i)(1−i)+(−1+i)；(2)(1−2i)(2+i)(3−4i)．19．（12分）（2022·高一课时练习）求下列复数的模和辐角主值.(1)𝑧=(1−√3i)5；(2)𝑧=12(cosπ4−

isinπ4).20．（12分）（2022·全国·高一专题练习）下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1)𝑧1=2(cos1112𝜋+isin1112𝜋)；(2)𝑧2=12(cos23𝜋−isin23𝜋)；(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．21．

（12分）（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知复数𝑧=(𝑚2−3𝑚+2)+(𝑚2−4𝑚+3)i，𝑚∈R．(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象

限，求m的范围；22．（12分）（2023·高一课时练习）设复数𝑧1是方程𝑥2−6𝑥+25=0的一个根．(1)求𝑧1；(2)设𝑧2=𝑎+i（其中i是虚数单位，𝑎∈𝑅），若𝑧2的共轭复数𝑧2满足|𝑧1⬚3⋅𝑧2|=125√5，求𝑧22．