【文档说明】重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，505.335 KB，由小赞的店铺上传

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重庆一中高2025届高二上期数学试题卷2023.9注意事项；1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.椭圆221925xy+=与椭圆()2219925xymmm+=−

−的（）A长轴相等B.短轴相等C.焦距相等D.长轴、短轴、焦距均不相等2.若方程221259xymm+=−+表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A.()9,25−B.()()9,88,25−C.()8,25D.()8,+3.椭圆221123xy+=

的一个焦点为1F，点P在椭圆上且在第一象限，如果线段1PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）追A.34B.32C.22D.344.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，

则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆()222210xyabab+=的蒙日圆方程为2222xyab+=+.若圆()()2239xyb−+−=与椭圆2213xy+=的蒙日圆有且仅有

一个公共点，则b的值为（）.A.3B.4C.5D.255.设1F、2F分别是椭圆2214xy+=的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则12QFQF的最小值为（）A.2B.1C.1−D.2−6.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的

方程为2223xyy+=−+，直线l过点(1,0)且与直线10xy−+=垂直.若直线l与圆C交于AB、两点，则OAB的面积为A.1B.2C.2D.227.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e=（其中512−=）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为22221(0

)xyabab+=，，若以原点O为圆心，短轴长为直径作,OP为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作O的两条切线，切点分别为,AB，直线AB与,xy轴分别交于,MN两点，则2222||||baOMON+=（）A.1B.C.

−D.1−8.设椭圆C：()222210xyabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对称，且满足0FAFB=，2FBFAFB，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A20,2B.25,23.C22,32D.2,12

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知P是椭圆22:143yxC+=上的一点，12,FF是椭圆C的两个焦点

，则下列结论正确的是（）A.椭圆C的短轴长为23B.12,FF的坐标为()()1,0,1,0−C.椭圆C离心率为12D.存在点P，使得12π2FPF=10.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计

算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的面积为21π，点P在椭圆C上，且

点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为949−，记椭圆C的两个焦点分别为12,FF，则1PF的值不可能为（）A.4B.7C.10D.1411.设点A，1F，2F的坐标分别为()1,1−，()1,0−，()1

,0，动点(),Pxy满足：()()2222114xyxy+++−+=，给出下列四个命题：①点P轨迹方程为22143xy+=；②25PAPF+；③存在4个点P，使得1PAFV的面积为32；④11PAPF+.则正确命题的有（）A.①B.②C.③D.

④12.已知()11,Pxy，()22,Qxy是椭圆229144xy+=上两个不同点，且满足121292xxyy+=−，则下列说法正确的是（）A.1122233233xyxy+−++−的最大值为625+B.1122233233xyxy

+−++−的最小值为35−C.11223535xyxy−++−+的最大值为210255+.的的D.11223535xyxy−++−+的最小值为1022−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡

相应位置上）13.已知椭圆2244xky+=的一个焦点坐标是()0,1，则实数k的值是________.14.过点(3，－5)，且与椭圆221259yx+=有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．15.

设1F，2F分别是椭圆C的左，右焦点，过点1F的直线交椭圆C于M，N两点，若113MFFN=，且24cos5MNF=，则椭圆C的离心率为_________.16.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点

M是椭圆C上任意一点，且12MFMF的取值范围为2,3.当点M不在x轴上时，设12MFF△的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为__________.四、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知点P是椭圆22221xyab+=（0ab

）上的一点，1F，2F分别是椭圆左右两个焦点，若12FPF3=，且焦点三角形的面积为33，又椭圆的长轴是短轴的2倍.（1）求出椭圆的方程；（2）若12FPF为钝角，求出点P横坐标的取值范围．18.已

知直线1l：x+y-4=0，2l：x-y+2=0和直线3l：ax-y+1-4a=0.（1）若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是1l，2l，3l，求实数a的取值范围；（2）若直线l经过1l和2l的交点，且点()1,2M−到l的距离为2，试求直线l的方程.19.在△ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，且cos3sinabAAc++=．（1）求角C；（2）若c=4，△ABC的面积为43，求a，b．20.如图，在三棱台111ABCABC-中，若1AA⊥平面ABC，ABAC⊥，12ABACAA===，111AC=，N为AB中点，

M为棱BC上一动点（不包含端点）．（1）若M为BC的中点，求证：1//AN平面1CMA；（2）是否存在点M，使得平面1CMA与平面11ACCA所成角的余弦值为66？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由．21.已知在平面直角坐标系xOy中，()

0,1A，()0,4B，平面内动点P满足2PAPB=．（1）求点P的轨迹方程；（2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，

直线MN与x轴交点为Q，求点Q的坐标．22.如图，已知半圆C1：()2220xyby+=与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：22221yxab+=()0,0yab的上焦点为F，并且ABF△是面

积为3的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．（1）求实数a、b的值；（2）直线l：2yx=与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；（3）设点()0,K

t()Rt，P是曲线Γ上任意一点，求PK的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com