【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.315 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第一中学高一第二学月考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos10cos70+sin10sin70等于()A.32−B.32C.12D.12−【答案】C【解析

】分析：观察题中的式子的结构，结合余弦的差角公式的逆用，将cos10cos70sin10sin70+化为cos(1070)−，即cos(60)−，之后应用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果.详解：根据题意可得1cos10cos70sin10sin70cos(10

70)cos602+=−==，故选C.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换求值问题，在解题的过程中，主要用到的就是余弦差角公式的逆用，注意对特殊角的三角函数值的正确记忆，求得结果.2.下列说法错误的是()A.向量AB与BA的长度相同B.单位向量

的长度都相等C.向量的模是一个非负实数D.零向量是没有方向的向量【答案】D【解析】【分析】根据零向量、向量的模，以及单位向量的概念，即可判定得到答案.【详解】A中，向量AB与BA相反向量，则ABBA=uuuruur，所以是正确的；B中，单位向量的长度都是1，所以是正确

的；C中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，所以是正确的；D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是没有方向的向量”是错误的，故选D.【点睛】本题主要考查了零向量的概念，其中熟记零向量的基本概念是解答的关

键.3.角的终边所在直线经过点(2,3)P−，则有（）A.213sin13=B.213cos13=−C.313sin13=D.3tan2=−【答案】D【解析】【分析】由角的终边所在直线经过点(2,3)

P−，得到的终边在第二象限或第四象限，分类讨论，利用三角函数的定义，即可求解.【详解】由题意，角的终边所在直线经过点(2,3)P−，可得的终边在第二象限或第四象限，又由22||(2)313rOP==−+=，当

的终边在第二象限时，取点(2,3)P−时，可得331322133sin,cos,tan131321313−===−==−；当的终边在第四象限时，取点1(2,3)P−时，可得331322133sin,co

s,tan131321313−=−====−，所以331322133sin,cos,tan131321313=====−.故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中注意题目的条件“终边所在直线”，得出终

边在第二、四象限，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.4.对于任意向量,,abc，下列说法正确的是（）A.||abcabc++−−B.||abcabc+++−C.||abcab+++D.

||abcab++−【答案】A【解析】【详解】由题意，根据向量加法的三角形法则，且三角形两边之差小于第三边，则()abcabcabc++=+++−，同理abab+−，所以abcabc++−−，故正确答案为A.5.在ABCD中，若BCBABCAB+=

+，则必有（）A.ABCD为菱形B.ABCD为矩形C.ABCD为正方形D.以上皆错【答案】B【解析】【分析】根据向量中的等量关系分析即可.【详解】∵,BCBABDBCABAC+=+=,又∵||||BCBABCAB+=+,∴||||

BDAC=,∴BDAC=,∴ABCD为矩形,故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量的平行四边形法则与三角形法则,属于基础题型.6.若sincos22sincos+=−，则tan=()A.1B.1−C.34D.43−【答案】A【解析】【分析】根据sincos22sincos+=

−可得sin,cos的关系，结合sintancos=可得tan.【详解】因为sincos22sincos+=−，所以sincos=，所以sintan1cos==，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数

学运算的核心素养.7.已知集合{|1Axx=−或5}x，{|4}Bxaxa=+，且BA，则实数a的取值范围为（）A.(,5)(5,)−−+B.(,5)[5,)−−+C.(,5][5,)−−+D.(,5](5,)

−−+【答案】D【解析】由题意知，要使41BAa+−，需有或a5，解之得5a−或a5，故选D.8.若1a=，2b=，213ab+=，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.2D.23【答案】D【解析】【分析】根据12ab==，，对213ab+=两边平方即可求出

1ab=−，从而可求出12cosab=−＜，＞，这样即可求出a与b的夹角．【详解】∵12213abab==+=，，；∴222(2)44116413abababab+=++=++=；∴1ab=−；∴12abcosabab==−＜，＞；又0ab

＜，＞；∴ab，的夹角为23．故选D．【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.9.已知()cos70k−=，那么tan110=（）A.21kk−B.21kk−−C.21kk

−−D.21kk−【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出()sin70−与()tan70−，再由诱导公式计算可得.【详解】解：()cos70k−=()()222sin701cos701k−=−−−=−−()()(

)2sin701tan70cos70kk−−−−==−()()2tan110tan18070ta1n70kk−−=−==−故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.10.函数()1cos1xxefxxe−=+的图象的大致形状是（）A

.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证.【详解】解：()1cos1xxefxxe−=+，()()()1coscos111xxxxeefxxxfxee−−−−=−==−

++−，函数()fx为奇函数，故排除B，D选项，当12x=时，121211cos02112efe−=+.故排除A选项.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值

的特点，属于基础题.11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3c=，75A=，45B=，则ABC的外接圆的面积为（）A.4B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】先求角C

，再由正弦定理即可求出.【详解】在ABC中，75A=，45B=，所以18060CAB=−−=.设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得322sin32cRC===，解得1R=故ABC的外接圆的面积2SR==，故选：B.【点睛】

本题主要考查了应用正弦定理求三角形外接圆半径，属于容易题.12.已知函数2211,1()1,1xxfxxxx−−=+，若函数()()gxfxm=−有两个零点，则实数m的取值范围为（）A.[2,)+

B.(1,0)(2,)−+C.(1,2]−D.(1,0)−【答案】D【解析】【分析】画出()yfx=的图像，然后得到()yfx=的图像和ym=的图像有两个交点，从而得到m的取值范围.【详解】根据函数2211,

1()1,1xxfxxxx−−=+，画出()fx的图象如图所示，函数()()gxfxm=−有两个零点则函数()yfx=的图象与ym=的图象有2个交点，所以10m−，所以实数m的取值范围为(1,0)−.故选：D.【点睛】本题考查画分段函

数的图像，函数与方程，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果oossccxx=，那么角x的取值范围是________．【答案】2,222kk−+，kZ【解析】【分析】由题得cos0x，再利用余弦线解不等式得解.【详解】因为ooss

ccxx=，所以cos0x，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是2,222kk−+，kZ.故答案为2,222kk−+，kZ【点睛】本题主要考查余弦

线，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知ABC，135B=，22,4ABBC==，求ABAC=______．【答案】16【解析】【分析】由正余弦定理可得cosA，由平面向量的数量积公式有：25cos22210165ABACABACA===

，得解．【详解】由余弦定理可得：2222cos13540ACABBCABBC=+−=，所以210AC=，由正弦定理得：sinsin135BCACA=，所以5sin5A=，所以25cos5A=，即25cos22210165AB

ACABACA===，故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题15.在ABC中，60A=，1b=，面积为3，则sinsinsinabcABC++=++________．【答案】2393【解析】【分析】由已

知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】60A=，1b=，面积为31133sin1222bcAc==,解得4c=，由余弦定理可得：2212cos116214132abcbcA=+−=+−

=，所以13239sinsinsinsin332abcaABCA++===++,故答案为：2393【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16.已知()fx是定义在R上的偶函数，并且()()6fxfx=+，当13x

时，()cos3fxx=，则()2017f=________.【答案】2【解析】【分析】由()()13fxfx+=−求出函数的周期是6，再结合偶函数的性质，把()2017f转化为()1f，代入所给的解析式进行求解.【详解】解：()

()13fxfx+=−，()()()163fxfxfx+=−=+.则函数是周期为6的周期函数，()()()2017633611fff=+=.()fx是定义在R上的偶函数，()()11ff=−.而()()1131ff−

+=−−，()()()1111222cos3fff=−=−=−=.()20172f=故答案为：2.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，将所求的函数值进行转化到已知范围内是关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()()310

1.ab==，，，(1)求a的单位向量0a(2)若ab+与ab−的夹角为锐角,求实数的取值范围．【答案】(1)3122，；(2)22−且0【解析】【分析】(1)先计算2a=，再根据0aaa=ruurr得到答案.(2)先计

算(3,1)aλbλ+=+，(3,1)aλbλ−=−，再计算()()0aλbaλb+−,排除向量同向的情况得到答案.【详解】(1)()31a=，，则2a=，a的单位向量()013131222aaa===，，(2)(3,1)aλbλ+=+，(3

,1)aλbλ−=−，夹角为锐角则()()2(3,1)(3,1)40aλbaλbλλλ+−=−+=−，解得：22−且aλb+与ab−不同向，即3(1)(3(1)λλ+−，解得：0综上所述：22−且0【点睛

】本题考查了向量对应的单位向量，向量夹角，意在考查学生的计算能力.18.已知cosα＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈(0，2).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.【答案】（1）310;(2).104【解析】【分析

】（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用cos=cos[()]−−求出cos，再求的值.【详解】（1）因为0,0,2222−−−−，所以cos(α－β)21

03=1()101010−=.（2）因为cosα＝55，所以2sin=55，所以cos=cos[()]coscos()sinsin()−−=−+−532510522=10+==51

0510102，因为β∈(0，2)，所以=4.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知函数()2123sincos2sinfxxxx=+−，xR.（1）求函数()fx的最小正周

期；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）若把()fx向右平移6个单位得到函数()gx，求()gx在区间02−，上的最小值和最大值.【答案】（1）最小正周期为（2）单调增区间为36kkkZ−+，，（3）最小值为2−，最大值为1【解析】【分析】（1

）根据正弦的二倍角公式,余弦降幂公式及辅助角公式化简三角函数式,再根据周期公式即可求得最小正周期.（2）根据正弦函数的图像与性质,即可求得函数()fx的单调递增区间;（3）先根据三角函数图像平移变换,求得()gx的解析式.再根据正弦函数的图像与性质,即可求

得函数()gx在区间02−，上的最小值和最大值.【详解】（1）由二倍角公式及降幂公式,结合辅助角公式化简可得()2123sincos2sinfxxxx=+−3sin2cos2xx=+π2sin26x=+由2πTπ2==,可得()fx的最小正周期为π.（2）由（1）可

知()π2sin26fxx=+函数()fx的单调递增区间,由正弦函数的图像与性质可得πππ2π22π,Z262kxkk−++,则ππππ,Z36kxkk−+,所以函数()fx的单调增区间为πππ,π,Z36kkk−+；（3）若把函数()fx的图象向右

平移π6个单位得到函数()gx的图象则()πππg2sin22sin2666xxx=−+=−,π,0,2x−π7ππ2,,666x−−−由正弦函数的图像与性质可知()πg2sin22,16xx

=−−故()gx在区间π,02−上的最小值为2−,最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数式的化简变形,降幂公式及辅助角公式的应用,正弦函数的图像与性质的综合应用,三角函数图像平移变换求解析式,属于中档题.20.已知函数21()3cosc

os()sin()262fxxxx=−+−−.（1）求()fx的单调递增区间；（2）若[0]4x，，3()6fx=，求cos2x的值.【答案】（1）[]63kk−+，，kZ；（2）2326−【解析】分析：第一问需要应

用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得3sin263x−=，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角26x−的范围

，利用平方关系，结合角的范围，求得6cos263x−=，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果.详解：（1）()213coscossin262fxxxx=−+−−1cos2133sincos22xxx−−=+−31sin2cos2223xx

=−−3113sin2cos2sin22222xxx=−+31sin2cos244xx=−1sin226x=−令222262kxk−−+，222233kxk−+，63kxk

−+所以，()fx的单调递增区间为63kk−+，，kZ.（2）()13sin2266fxx=−=3sin263x−=，∵04x，∴2663x−−∴6cos263x

−=∴cos2cos266xx=−+31cos2sin26262xx=−−−63133223=−2326=−.点睛：该题属

于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求cos2x值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解.21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，已知满足(2)coscosacBbC−=.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2b=，求ABC的面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）3B=；（Ⅱ）(0,3【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得1cos2B=，结合范围(0,)B，可求B的值

；（Ⅱ）根据正弦定理将,ac表示成sinsinAC,的形式，根据三角形的面积公式可求1sin2ABCSacB=231sin2362C=−+，结合范围203C，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围．【详

解】（Ⅰ）()2coscosacBbC−=由正弦定理得：()2sinsincossincosACBBC−=()2sincossincossincossinsinABCBBCBCA=+=+=()0,Asin0A

1cos2B=()0,B3B=（Ⅱ）由正弦定理得：sinsinbAaB=2sin43sin332AaA==同理：43sin3cC=14343343sins1sinsinsin233in223ABCACAacCSB===432433

1sinsincossinsin33322CCCCC=−=+43311231sin2cos2sin23444362CCC=−+=−+203C72666C

−−1sin2126C−−2310sin23362C−+ABC∴的面积的取值范围为：(0,3【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三

角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，角()62的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点11(,)Axy，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单

位圆O于点22(,)Bxy（1）若135x=，求2x的值；（2）分别过,AB向x轴作垂线，垂足分别为,CD，记△AOC，△BOD的面积分别为12,SS.若122SS=，求角的大小.【答案】（1）34310−；（2）4【解析】【分析】(1)由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从

而得到sinα45=，cosα35=，代入两角和的余弦公式求得x2；(2)表示△AOC，△BOD的面积分别为12,SS，由122SS=，建立关于角的方程，从而得到结果.【详解】（1）由已知得221334cos,sin1cos1555x===−=−=，所以23143343

coscoscossinsin333525210x−=+=−=−=.（2）根据条件知111sincossin224S==，2112sincossin223343S=−++=−+，因为1

22SS=，所以222sin22sin22sin2coscos2sin333=−+=−+sin23cos2=−，于是cos20=，22=，解得4=.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查了三角函数

的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．