【文档说明】天津市武清区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析.docx，共(15)页，888.640 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b183d2e8c762d5dfd6176f9d02540f92.html

以下为本文档部分文字说明：

2023~2024学年度第一学期期中练习高二数学一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.1.直线320xy−−=的倾斜角为（）A.45°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.【

详解】320xy−−=的斜率为3，设倾斜角为)0,π，则tan3=，故60=.故选：B2.已知空间向量()()()3,3,2,2,0,3,6,6,4,abc=−=−=−−则下列结论正确的是（）A.,//abac⊥B.,abac⊥⊥C.

//,//abacD.//,abac⊥【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算一一判定即可.【详解】由题意可知()()3230230abab=+−+−=⊥，2ca=−，//ac.故选：A3.圆²²250xyx+−−=的圆心和

半径分别为（）A.(1,0)，2B.(1,0)，6C.(1,0)−，2D.()1,06−，【答案】B【解析】【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.【详解】由²²250xyx+−−=可得，()2216xy−+=，所以圆心为(1,0)，半径为6

，故选:B.4.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，若11BDxAByADzAA=++，则(),,xyz=（）A.()1,1,1−B.()1,1,1−C.()1,1,1−D.()1,1,1−−−【答案】A【解析】【分析

】根据空间向量的线性运算得到11BDAAADAB=+−，然后求,,xyz即可.【详解】解：1111BDBBBD=+，又因11BBAA=，11BDBDADAB==−，∴111BDAAADABxAByADzAA=+−=++，∴=1x−，1y=，1z=，故选：A.5.已知直

线过点(2,1)，且横截距a、纵截距b满足2ab=，则该直线的方程为（）A.2x+y-5=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0或x+2y-4=0D.x-2y=0或2x+y-5=0【答案】C【解析】【分析】分截距为0和截距不为0时，根据直线过点（2，1）求解.【详解】解：当截距

为0时，设直线的方程为：ykx=，因为直线过点(2,1)，所以12k=，即12k=，则直线方程为：12yx=；当截距不为0时，设直线方程为12xyaa+=，因为直线过点（2，1），所以2112aa+=，则2a=，所以直线方程为142xy+=，即240xy+−=，综上：直线的方程为：x-

2y=0或x+2y-4=0，故选：C6.已知向量空间()()()1,1,2,0,1,,2,0,0abxc=−−==，若a,b,c共面，则实数x等于（）A.2B.2−C.2或2−D.2或0【答案】A【解析】【分析】利用向量共面定理即可.【详解】若a,b,c共面,则ambnc=+，所以1=0

21020nmmx+−=+−=+，解得1212nmx==−=.故选：A7.若直线l与直线x+2y=0垂直，且与圆()2235xy−+=相切，则l的方程为（）A.x+2y-8=0B.x

+2y+2=0C.2x-y-1=0D.2x-y-10=0【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，设出直线l的方程，再结合相切，点到直线的距离等于圆的半径求解即可.【详解】因为直线l与直线x+2y=0垂直，所以可设直线l方程为20xyC−+=，因为直线l与()2235x

y−+=相切，则有()22230521C−+=+−，即1C=−或11−，所以直线方程为210xy−−=或2110xy−−=，故选：C.8.已知两点()1,2A−，()3,1B，直线:10laxya−−−=与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（）A.

)1,1,4−−+B.114,−C.3,12−D.)3,1,2−−+【答案】D【解析】【分析】先求得直线l恒过点()1,1C−.然后求出直线,ACBC的斜率，结合图象，即可得

出答案.【详解】直线l可化为()()110axy−−+=，由1010xy−=+=可得，11xy==−，所以直线l恒过点()1,1C−.()123112ACk−−==−−−，11113BCk−−==−，如图可知，直线1l的倾斜角介于直线BC倾斜角与直线A

C的倾斜角之间.所以当π2θ<时，有11lBCkk=；当ππ2时，有132lACkk=−.又直线:10laxya−−−=的斜率为1lak=，所以，1a或32a−.故选：D.9.在平面直角坐标系xOy中，若圆()()2221:14Cxyr

−+−=(r>0)上存在点P，且点P关于直线10xy+−=对称点Q在圆()222:49Cxy++=上，则r的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(2，8)D.[2，8]【答案】D的【解析】【分析】求出圆1C关于10

xy+−=对称的圆的方程，转化为此圆与()2249xy++=有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解.【详解】()()2221:14Cxyr−+−=圆心坐标()11,4C，设()1,4关于直线10xy+−=的对称点为(),ab，由141022411abba+++−=−=−，可

得30ab=−=，所以圆()()2221:14Cxyr−+−=关于直线10xy+−=对称圆的方程为()2220:3Cxyr++=，则条件等价为：()2220:3Cxyr++=与()222:49Cxy++=有交点即可，两圆圆心为()03,0C−，()20,

4C−，半径分别为r，3，则圆心距()()220230045CC=−−++=，则有353rr−+，由35r−得28r−，由35r+得2r，综上：28r，所以r的取值范围是28,，故选：D.二、填空题：本

大题共6小题，每小题4分，共24分.10.经过()()0,2,1,0AB−两点的直线的方向向量为()1,k，则k=______．【答案】2【解析】【分析】方向向量与BA平行，由此可得．【详解】由已知(1

,2)BA=，()1,k是直线AB的方向向量，则2k=，故答案为：2.11.若直线10xy+−=是圆()²²1xya++=的一条对称轴，则实数a的值为_____________.【答案】1−【解析】【分析】根据直线为圆对称轴知直线

过圆心求解.【详解】圆()²²1xya++=的圆心为(0,)a−，由题意，直线过圆的圆心，所以010a−−=，解得1a=−.故答案为：1−12.已知空间向量()()3,2,5,1,3,1,ab=−=−且ab−与b相互垂直，则实数λ的值为_____________.【答案】112−【解析】

【分析】根据空间向量数量积公式表示向量垂直关系计算即可得出λ.【详解】因为ab−与b相互垂直，所以()()()2=3123511912110abbabb−−=−++−−++=−−=,所以11=2−.故答案为:112−13.已知两条平行直线():230,:410,lxylxmy

mR−−=−−=₁₂则l₁与l₂间的距离为_______.【答案】52【解析】【分析】根据两平行线间的距离可求解.【详解】由题意得：直线12ll，直线1l可化简为：4260xy−−=，所以两平行线间的距离为：22615522042d−+===+.故答案为：52.14.已知点(

)1,2,1P−，直线l过点()1,1,1A，且l的一个方向向量为()0,1,1,l=−则点P到直线l的距离为_____.的【答案】322【解析】【分析】利用空间中点到直线的距离公式计算【详解】易知()2,1,0PA=−，所以点P到直线l距离为22132

522PAldPAl=−=−=.故答案为：32215.已知直线:0lmxym−−=与()22:14Cxy++=交于A，B两点，写出满足ABC的面积为3的实数m的一个值____________.【答案】3（33333−−，，任意一

个也对）【解析】【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线距离221mdm=+，根据垂径定理得到弦长，根据面积得到方程，求出1d=或3，进而求出实数m的值.【详解】()22:14Cxy++=的圆心为()1,0−，半径为2

r=，则圆心到:0lmxym−−=的距离为22211mmmdmm−−==++，则222224ABrdd=−=−，故21432ABCSABddd==−=，解得1d=或3，当1d=时，2211mm=+，解得33m=，当3d=时，2231

mm=+，解得3m=，故33m=或3的故答案为：3（33333−−，，任意一个也对）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知点()1,0,2A，()2,1,3B−，O为坐标原点，向量,.aOAb

OB==（1）求向量a的单位向量0;a（2）求2;ab−（3）求cos,ab【答案】（1）052555,0,a=（2）35（3）27035【解析】【分析】（1）计算出模长，进而利用0=aaa得到答

案；（2）计算出()25,2,4ab−=−−，得到模长；（3）利用空间向量夹角余弦公式求出答案.【小问1详解】由已知得：(1,0,2)a=r，则1045a=++=，因此05,25550,aaa==；【小问2详解】因为(1,0,2),(2,1,3

)ab==−，所以()()()21,0,222,1,35,2,4ab−=−−=−−，则22541635ab−=++=.【小问3详解】因为(1,0,2),(2,1,3)ab==−，所以4||1045,|4191|ab=++==++=，

则1(2)0123270cos,35||||514ababab−++===17.已知ABC的三个顶点A（-5,0），B（3,-3），C（0,2）.（1）求边AB所在直线的方程；（2）求边AB上的高所在直线的方程．【答案】（1）38150xy++=（2）83

60xy−+=【解析】【分析】（1）根据两点坐标写出直线方程即可.（2）根据AB斜率求出高线斜率，再根据过点()0,2C，可求出边AB上的高所在直线的方程.【小问1详解】直线AB的斜率为0(3)3538k−−==−−−

，直线AB的方程为()3058yx−=−+，即38150xy++=.【小问2详解】由（1）知直线AB的斜率为38k=−，所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为83，因为AB上的高过点()0,2C，所以AB上的高线方程为823yx−=,化为一般

式可得：8360xy−+=.18.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，1.PAABBC===（1）求证:;EFAM⊥（2）求直线EF与AB所成角的余弦值；（3）求平面PAC与平面PBC夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）33

（3）π3【解析】分析】（１）建立空间直角坐标系，利用向量法证明·0EFAM=，从而求解；（２）利用空间向量可求出两直线EF和AB所成的余弦值；（３）利用空间向量可求出平面PAC和平面PBC的夹角大小.小问1详解】证明：以A为原点，AB为x轴，过A且与BC平行的直线为y轴，AP为z轴，建立空

间直角坐标系，如图：则：()0,0,0A，()0,0,1P，()1,1,0C，()1,0,0B，111110,0,,,,0,,0,22222EFM，【【111,,222E

F=−，11,0,22AM=所以：1111·002222EFAM=++−=，即：EFAM⊥，所以：EFAM⊥.【小问2详解】由（1）可得：()1,0,0AB=，所以：132c

os,33·2EFABEFABEFAB===所以：直线EF与AB所成角的余弦值为：33.【小问3详解】由（1）可得：()0,0,1AP=，()1,1,0AC=，()0,1,0BC=，()1,1,1PC=−，设平面PAC的一个法向量为：(),,mxyz=，则得：·0·0

mACxymAPz=+===，令1x=，得1y=−，所以：()1,1,0m=−，设平面PBC的一个法向量为：(),,nabt=，则得：·0·0nBCbnPCabt===+−=，令1a

=，得：1t=，所以：()1,0,1n=，所以：·11cos,222mnmnmn===，所以：平面PAC与平面PBC夹角为：π3.19.已知圆C过点A(8，-1)，且与直线:2360lxy−+=₁相切于点B(3，4).（1）求圆C的方程;（2）过

点P(-3，0)的直线l₂与圆C交于M，N两点，若CMN为直角三角形，求l₂的方程.【答案】19.()()225113xy−+−=20.530xy++=或1123330xy−+=【解析】【分析】（1）根据题意中设圆心(),Cab，分别求出过圆心与切

点的直线斜率，且圆过B点，利用CACB=，从而求解.(2)根据题意设出过点P的直线，然后利用圆心到直线2l的距离建立等式，从而求解.【小问1详解】设圆心坐标为(),Cab，又直线1l与圆C相切，所以：1CBl⊥，设1,CBlkk分别代表直线CB，

1l的斜率，所以有：11CBlkk=−，由题意得：123lk=，所以有：4332CBbka−==−−，结合CACB=，并联立得：()()()()222243328134baabab−=−−−++=−+−，解之得：51ab==，所以：圆的半径()()2234

13rab=−+−=，所以：圆C的方程为：()()225113xy−+−=.【小问2详解】因为CMN为直角三角形且CMCN=，所以CMCN⊥，圆心C到直线2l的距离：22622dr==，易知直线2l的斜率

存在，记为k，又直线2l过点()3,0P−，设直线方程2l的方程为：()3ykx=+，即：30kxyk−+=，因为圆心()5,1C到直线2l的距离为：2812621kdk−==+，整理得：211532110kk−−=，解之得：15k=−或1123k=，所以直线方程

2l的方程为：530xy++=或1123330xy−+=.20.如图，//ADBC且=2ADBC，ADCD⊥，//EGAD且2EGAD=，//CDFG且2CDFG=，DG⊥平面ABCD，2DADCDG===，M是

AB的中点.（1）若2,3DNDC=求证：//BN平面DMF；（2）求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；（3）若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为6161，求DP的长．【答案】（1）证明见解析（2）9122122（3）13【解析】【分析】（1）根据线面平行判断定理结合空间向量法证明

；（2）空间向量法求线面角即可；（3）根据点到平面空间向量法求参.【小问1详解】因为//ADBC，ADCD⊥，DG⊥平面ABCD，而,ADCD平面ABCD，所以DGAD⊥，DGDC⊥，因此以D为坐标原点，分别以,,DADC

DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，因为//EGAD且EG=AD，//CFGD且2CDFG=，2DADCDG===，所以()0,0,0D，()2,0,0A，()1,2,0B，()0,2,0C，()1,0,2E，()0,1,2F

，()0,0,2G，3,102M，，因为23DNDC=，所以40,,03N所以21,,03BN=−−设0(,,)nxyz=为平面DMF的法向量，3(,1,0)2DM=，(0,1,2)DF

=，则0030220nDMxynDFyz=+==+=，不妨令3z=，可得0(463)n=−，，；所以00BNn=，得0BNn⊥，又直线BN平面DMF，//BN平面DMF．【小问2详解】由（1）知平面DMF的法向量为0(463)n=−，，(0,2,2)EB=

−设直线EB与平面DMF所成角为，则00||9122sin122||||EBnEBn==所以直线EB与平面DMF所成角的正弦值为9122122.【小问3详解】设P点坐标为()()0,0,02hh，则()0,0,DPh=，由（1）知平面DMF的法向量为0(

463)n=−，，点到平面DMF的距离003616161DPnhdn===解得13h=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com