【文档说明】北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(7)页，449.101 KB，由小赞的店铺上传

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2022北京北师大实验中学高二（上）期中数学班级_________姓名_________学号_________成绩_________考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟2．在试卷和答题卡上准确填写班级

、姓名、学号3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答第I卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知空间向量()0,2

,0a=，1,0(1)b=−,，则()abb+=A．2−B．1−C．1D．22．若直线30xy−−=与210axy+−=垂直，则a=A．2−B．2C．12D．12−3．若22420xyxym+−−+=表示圆的方程，则m的取值范围是A．()5−

,B．(,5−C．()5,+D．)5,+4．平行六面体1111ABCDABCD−中，设ABa=，ADb=，1AAC=，若M为1AC的中点，则AM=A．12abc++B．1122abc++C．111222abc++D．abc++5．已知1,0(1)A−,，()4,3,2B，则线段AB上靠近

A的三等分点的坐标为A．012()−−,,B．(2,1,0)C．()3,2,1D．()5,4,36．设直线l的一个方向向量为v，平面的一个法向量为n，平面的一个法向量为m，则下列说法正确的是①若,30v

n=，则l与所成的角为30°；②若l与所成角为60，则,30vn=；③若,60mn=，则平面与所成的角为60°；④若平面与所成的角为60°，则60mn=，A．③B．①③C．②④D．①③④7．

点()1.2−关于直线40xy++=的对称点的坐标为A．(6,3)−−B．()3,6−−C．()7,2−−D．()2,7−−8．三棱锥SABC−中，,,SASBSC两两垂直，1SA=，2SBSC==，则点S到平面ABC的距离为A．23B．33C．63D．2239．已知点M的坐标

为(),ab，圆M与x轴交于,AB两点，与y轴交于,CD两点，则“ABCD=”是“ab=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件10．设P为函数3yx=图像上的动点，Q是圆()()22:1Cxayb−+−=(其

中0ab=）上的动点，若PQ最小值为1，则以所有满足条件的点C为顶点的多边形的面积为A．833B．43C．1633D．83二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．过点()3,0A，2(5)B−，的直线的倾斜角为_________．12．若1,0(1)a=−,，()0,2,1

b=，1()2,cm=−,为共面向量，则m的值为_________．13．正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为棱1BB和11BC的中点，则直线AM和CN所成角的余弦值为_________．14．平面直角坐标系中，已知直线l过点()0,1，与坐标轴围

成的三角形的面积为2，则直线l的方程为_________．15．如图，四棱锥SABCD−中，底面是边长为2的正方形，SCD△是等边三角形，平面SCD⊥平面,,,ABCDMNP分别为棱,,BCCDDA的中点

，Q为SCD△及其内部的动点，满足//PQ平面AMS，给出下列四个结论：①直线SA与平面ABCD所成角为45°；②二面角SABN−−的余弦值为277；③点Q到平面AMS的距离为定值；④线段NQ长度的取值范围是1,12其中所有正确结论的序

号是____________三、解答题(本大题共3小题，共35分)16．(本小题满分12分)已知向量1,0(1)a=−,，()3,,0bt=．(I)若3t=，求,ab；(Ⅱ)求证：对任意tR，2ab+与2ab−不垂直；(Ⅲ)若ab+与z轴平行，求，t的值1

7．(本小题满分13分)如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，4AB=，2BC=，23PD=，M为PB中点，N为CD靠近D的四等分点．(I)求证：PB⊥平面AMN；(Ⅱ)求二面角MANB−−的余弦值：(Ⅲ)求点

D到平面AMN的距离．18．(本小题满分10分)用坐标法解答以下问题．．．．．．．．．．如图，已知矩形ABCD中，2AB=，1BC=，,OM分别为,ABCD的中点，P为CB延长线上一点，________．从①②中任选其一．．．．，补充在横线

中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，①连接PO并延长交AC于点Q，求证：QMOPMO=；②取AC上一点()QAQCQ，使得QMOPMO=，求证：,,POQ三点共线．第Ⅱ卷(共50分)四、填空题(

本大题共4小题，每小题4分，共16分)19．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为2km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西4km处，陆上的港口位于小岛中心正北3km处，如果轮船沿直线返航，那么它是否有触礁危险？________(填“是”或“否”)20．已

知点()2,1A，()3,4B，()0,2C，直线():1lykx=−，若直线l与线段AB有公共点，则k的最大值为________；若直线l与线段BC有公共点，则k的取值范围是________．21．已知单位向量123,,eee，两两夹角均为3，则12ee+=________；123eee+

+的最小值为________．22．已知四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD是边长为2的正方形，PDAC⊥，设PDm=．记直线PB与平面ABCD所成角为，二面角PACB−−的大小为．给出下列四个结论：①若2，则1m；②若1m，则2；③RBA；④PAB其中所有正

确结论的序号是________．五、解答题(本大题共3小题，共34分)23．(本小题满分10分)平面直角坐标系中，已知圆C的圆心是()0,1，半径是1，直线l的方程为20xym−+=，点()1,0A−．(I)若l与圆C相切，求m的值；(Ⅱ)若l经过点A，求直线l与圆的交点的坐标；(Ⅲ)若过点A的

直线l截得圆C的弦长3MN，求l的斜率的取值范围．24．(本小题满分14分)如图，直三棱柱111ABCABC−中，5ACBC==，12ABAA==，M为棱AB的中点，N是1AC的中点．(I)证明：//MN平面11BCCB；(Ⅱ)求直线1AC与平面1BMN所成角

的正弦值；(III)棱AC上是否存在点P，使得点P在平面1BMN内？若存在，求APAC的值；若不存在，说明理由。25．(本小题满分10分)对于空间向量m，定义,,maxmabc=，其中max,,xy

z表示,,xyz这三个数的最大值。(I)已知116,,12a=，1,,2bxxx=−．①写出a，写出b(用含x的式子表示)；②当04x，写出ab−的最小值及此时x的值；(Ⅱ)设111()ayxz=,,，22

2()bxyz=,,，求证：abab++；(Ⅲ)在空间直角坐标系Oxyz−中，()2,0,0A，()0,4,0B，()0,0,6C，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是ABC△内部的动点，直接写出PQ的最小值及相应的点P的坐标．获得更多资

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