【文档说明】北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题答案.pdf，共(6)页，750.756 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共6页）高二年级数学参考答案第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBACBAACBD二、填空题（每小题5分，共25分）题号1112131415答案34225114yx或114yx②③④三、解答题（共

35分）16.解：（Ⅰ）当3t时，31cos,||||2232ababab.因为,[0,]ab，所以,3ab.（Ⅱ）因为22(2)(2)4||||ababab228

(9)10tt因此，对任意tR，2ab与2ab不垂直（Ⅲ）由题意知，ab∥(0,0,1)即存在kR，使得(0,0,1)kab则(3,,)(0,0,)tk即300tk，解得3，0

t17.解：（Ⅰ）因为PD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，因此,,PDADCD两两垂直，以D为坐标原点，分别以DAuuur，DCuuur，DPuuur的方向为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz.第2页（共6页）yxABCDOMPQ(0,0,23)P，(2,4,0)

B，(2,0,0)A，(1,2,3)M，(0,1,0)N(2,1,0)ANuuur，(1,2,23)AMuuur，(2,4,23)PBuur.因为2(1)42(23)230PBAMuuruuur，所以

PBAMuuruuur，即PBAM因为2(2)41(23)00PBANuuruuur，所以PBANuuruuur，即PBAN又因为AMANAI，因此PB平面AMN（Ⅱ）因为PD平面ABCD，所以(0,0,1)n为平面ANB的

一个法向量由（Ⅰ）知(2,4,23)PBuur为平面AMN的一个法向量.222(2,4,23)(0,0,1)6cos,4||||24(23)PBPBPBnnnuuruuruur设所求角为

，由图知为锐角，因此6cos4（Ⅲ）点D到平面AMN的距离222(2,0,0)(2,4,23)22||24(23)DAPBdPBuuuruuruur18.解：以O为原点，OBuuur，OMuuur的

方向为,xy轴正方向建立平面直角坐标系.图中直线AC的方程为1122yx.选择①：设(1,)Pk，则直线POQ的方程为ykx，联立1122yxykx，zyxPDABCMN第3页（共6页）得1(,)2121kQkk

.所以1211121MQkkkkk；又111MPkkk，所以MPMQkk.所以QMOPMO.选择②：设1(,)2tQt，则11122MQttktt.因为QMOPMO，所以12MPMQtkkt.所以直线PM的方程为112ty

xt.所以1(1,)2tPt.所以12OPOQtkkt，所以,,POQ三点共线.第Ⅱ卷（共50分）四、填空题（每小题4分，共16分）题号19202122答案否2；(,2][2,)U3；2①五、解答题（共34分）23.解：圆C的方程为22(1)1xy

.（Ⅰ）由题意知，圆心C到直线l的距离22|021||2|151(2)mmd.第4页（共6页）解得25m或25（Ⅱ）若直线l过点A，则1m，直线l的方程为210xy.联立直线l与圆C的方程，22210(1)1xyxy，解得交点坐标分别为(

1,1)，（−35，15）（Ⅲ）设直线l斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx，即0kxyk.设圆心C到直线l的距离为d，有22||()()12MNd，因为||3MN，所以12d.解222|01||1|1211kkdkk，得474733k

.24.解：（Ⅰ）证明：连接1AC，1BC，由于AMMB，1ANNC，故1//MNBC又因为1BC平面11BCCB，MN平面11BCCB，所以//MN平面11BCCB（Ⅱ）如图，取11AB中点Q，由于1AA平面ABC，1/

/MQAA，因此MQ平面ABC，又因为ACBC，所以MBMC，故,,MBMCMQ两两垂直，以M为坐标原点，分别以MBuuur，MCuuur，MQuuur的方向为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系Mxyz则1(1,0,2

)A，(0,2,0)C，1(1,0,2)B，(0,0,0)M，1(,1,1)2N.1(1,2,2)ACuuur，1(1,0,2)MBuuuur，1(,1,1)2MNuuur设平面1BMN的法向量为(,,)xyzn，100MBMN

nnuuuuruuur，即20102xzxyz，取221xyz则(2,2,1)nPABCA1B1C1MNxyzQ第5页（共6页）设所求角为，则111sin|cos,|||||ACACACnnnuuuruuuruuur

222222(2,2,1)(1,2,2)8922(1)12(2)（Ⅲ）设(01)APAC≤≤uuuruuur，则(1,0,0)(1,2,0)(1,2,0)MPMAAPuuuruuuruuur若点P在平面1BMN内，则MPuuur

垂直于平面1BMN的法向量n因此(1,2,0)(2,2,1)620MPnuuur，解得1[0,1]3，故棱AC上是否存在点P，使得点P在平面1BMN内，此时13APAC25.

解：（Ⅰ）①||||6a，|||||x|b；②min||||4ab，此时3x（Ⅱ）121212||||max||x+x|,|y+y|,|z+zab121212max||x|+|x|,|y|+|y|,|z|+|z≤因为111222||||max

||,||||max||x|,|y|,|zx|,|y|,|zab，所以111222||||||,||||||x|,|y|,|zx|,|y|,|z≤≤ab所以||||max||||||||||||||||||||||||||

||||||,,≤ababababab（Ⅲ）min5||||11PQuuuv632(,,)777P获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com