【文档说明】四川省绵阳市2021届高三上学期第二次诊断性考试 数学（理）含答案.doc，共(10)页，1.459 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳市高中2018级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x∈N|－1≤x≤1}，B＝{x

|log2x<1}，则A∩B＝A.[－1，1)B.(0，1)C.{－1，1}D.{1}2.已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，直线l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，则a＝A.0B.2C.±2D.43.已知

平面向量a＝(1，3)，b＝(2，λ)，其中λ>0，若|a－b|＝2，则a·b＝A.2B.23C.43D.84.二项式(2x－1x)6的展开式中，常数项为A.－60B.－40C.60D.1205.已知函数f(x)＝x3＋sinx＋2，若f(m)＝3，则f(－m)＝A.2B.1

C.0D.－16.已知曲线y＝ex(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线x＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为ea－1。现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在

图中阴影部分内，若OA＝1，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p：若数列{an}和{bn}都是等差数列，则{ran＋sbn}(r，s∈R)也是等差数列；命题q：∀x∈(2k

π，2kπ＋2)(k∈Z)，都有sinx<x。则下列命题是真命题的是A.¬p∧qB.p∧qC.p∨qD.¬p∨q8.对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了8

0分。纠正数据后重新计算，得到平均数为x，方差为s2，则A.x＝80，s2<25B.x＝80，s2＝25C.x＝80，s2>25D.x<80，s2>259.已知双曲线E：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点为F1，F2，P为其渐近线上一点，若△PF1F2是顶角为23的等腰

三角形，则E的离心率为A.72B.2C.3D.510.若函数f(x)＝x3－(2a＋3)x2＋2ax＋3在x＝2处取得极小值，则实数a的取值范围是A.(－0，－6)B.(－∞，6)C.(6，＋∞)D.(－6，＋∞)1

1.已知正实数x，y满足lnxy>lgyx，则A.lnx>ln(y＋1)B.ln(x＋1)<lgyC.3x<2y－1D.2x－y>112.已知点O为坐标原点，|OP|＝22，点B，点C为圆x2＋y2＝12上的动点，且以BC为直径的圆过点P，则△OBC面积的最小值为A.2B.4C.6D

.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满足z(1＋i)＝1－i，则z＝。14.已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为p，且各员工发表论文是否获奖相互独立。若X为该公司的6名员工发表论文获奖的人数，D(X)

＝0.96，E(X)>2，则p为。15.已知F(1，0)为椭圆E：22221(0)xyabab+=的右焦点，过E的下顶点B和F的直线与E的另一交点为A，若4BF5FA=，则a＝。16.关于函数f(x)＝sin2x＋2co

s2x，下列说法正确的序号是。①函数f(x)的一条对称轴为x＝38；②若f(x1)＝f(x2)＝1，则x1－x2＝2k(k∈Z)；③函数f(x)关于(－8，0)成中心对称；④设[a，b][0，π]，对任意x1，x2∈[a，b]，若f(x1)>f(x2)，则有x1>

x2，那么b－a的最大值为38。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知各项均为正数的数列{an}满

足a1＝1，a2n＋1＝an(an＋1＋2an)。(1)证明：数列{an}为等比数列，并求通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，且S2n>1609an，求n的最小值。18.(12分)某食品厂2020年2月至6月

的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如下表：(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程ybxa=+；(2)当统计数据中，某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在[－0.1，0.1]内

时，称该月为“甲级月”，否则称该月为“乙级月”。将所得回归方程预测的7月生产产量视作该月的实际生产产量，现从该年2月至7月中随机抽取2个月，求这2个月均为“乙级月”的概率。附：参考公式：121()()ˆˆˆ,()n

iiiniixxyybaybxxx==−−==−−。19.(12分)如图，在△ABC中，点P在边BC上，∠PAC＝30°，AC＝3，AP＋PC＝2。(1)求∠APC；(2)若cosB＝5714，求△APB的面积。20.(12分)已知函数f(x)＝(2m＋2)x

－4lnx－12mx2(m∈R)。(1)若函数g(x)＝f(x)＋12mx2有两个零点，求m的取值范围；(2)若f(x)≥0，求m的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在第一象限内且为抛物线C上一点，点

D(5，0)，当直线AD的倾斜角为23时，△ADF恰为等边三角形。(1)求C的方程；(2)过y轴上一点P作抛物线C的切线l1交直线x＝5于G，以DG为直径作圆E，过点P作直线l2交圆E于H，Q两点，试问：|PH|·|PQ|是否为定值？并说明理由。(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(x－2)2＋y2＝6。曲线C2的参数方程为22221xtt1ytt=+=−(t为参数)。以坐标原点O为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝α(－2<α<2，ρ∈R)。(1)求曲线C1与C2的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，与曲线C2交于点C，若|AB|：|OC|＝5：2，求α的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数

f(x)＝|x－3|＋|x－2|。(1)求不等式f(x)<3的解集；(2)记函数f(x)的最小值为m，a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝mabc，证明：ab＋bc＋ac≥9。