【文档说明】山东省临沂市第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docx，共(5)页，465.067 KB，由小赞的店铺上传

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山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答

案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选

择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线()12:20,:2120laxylxay+−=+++=，若1l∥2l，则a=（）A1−或2B.1C.1或2−D.2−2.

过点()3,3P的直线l与线段MN相交，()()2,3,3,2−−−MN，则l的斜率k的取值范围为（）A.1665kB.566kC.65k或6kD.16k或65k3.在三棱柱111ABCABC−中，记1AAa=，ABb=，ACc=，点P满

足12BPPC=uuruuur，则AP=（）A.113332abc−+B.121333abc++C.223331abc+−D.212333abc++4.已知点()2,1P−关于直线10xy−+=对称，则对称点的坐标为（）A.()0,1−B.()0,2−C.()1,1-D.()2,1−5.已

知向量()2,1,3a=−，()1,4,2b=−−，()1,3,c=，若a，b，c共面，则=（）A.4B.2C.3D.16.点()2,1P−−到直线()()():131240Rlxy+++−−=的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）A.13;2310xy−+=B.11

;340xy+−=.C.13;3250xy+−=D.11;2310xy−+=7.下列命题中正确的是（）A.点()3,2,1M关于平面yOz对称的点的坐标是()3,2,1−−B.若直线l的方向向量为()1,1,2e=−，平面的法向量为()6,4,1m=

−，则l⊥C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为120，则直线l与平面所成的角为30oD.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若12OPmOAOBOC=−+，则12m=−8.在空间直角坐标系Oxyz−中，()1,0,0A

，()0,2,0B，()0,0,2C，点H在平面ABC内，则当OH取最小时，点H的坐标是（）A.211,,333B.666,,366C.333,,366D.()2,1,1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()()2,1,1,1,,2axby==−，则（）A.若1,24xy==−，则//abrrB.若1,1xy==，则ab⊥C.若1,12xy==，则2cos,3ab=D.

若1,12xy==，则向量a在向量b上的投影向量112,,333c=−10.下列说法正确的是（）A.直线sin20xy++=的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44B.“1a

=−”是“直线210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”的充要条件C.过点()1,2P且在x轴，y轴截距相等的直线方程为30xy+−=D.经过平面内任意相异两点()()1122,,,xyxy的直线都可以用方程()()()()211211xxyyyyxx−−=−

−表示．11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为线段1BC的中点，点F和点P分别满足111DFDC=，11DPDB=，其中,0,1，则下列说法正确的是（）A.BP⊥平面AECB.AP与平面11BDD

B所成角的取值范围为45,60C.PEPF+的最小值为526D.点P到直线1BC距离的最小值为66PE=三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在直线210xy−+=上求一点，使它到直线:320lxy+−=的距离等于原点到l

的距离，则此点的坐标为______.13.已知空间向量,,abc两两夹角60，且1abc===，则2abc−+=_______．14.如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点,AE和点A，F，使AAa⊥，且AAb⊥（AA称为异面直线a，b的公垂

线）．已知AEm=，AFn=，EFl=，则公垂线AA=______________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，三棱柱111ABCABC−中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAACAA==．的为（1

）设1AAa=，ABb=，ACc=，用向量,,abc表示1BC，并求出1BC的长度；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值．16.已知点()1,3P，_______，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答（1）求直线1l方程；（2）求直线2l：250xy+−=关

于直线1l的对称直线的方程条件①：点P关于直线1l的对称点1P的坐标为()1,1−；条件②：点M的坐标为()6,2−，直线1l过点()2,4−且与直线PM平行；条件③：点N的坐标为()3,1−−，直线1l过点()2,4−且

与直线PN垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.已知直线()():12360maxaya−++−+=，:230nxy−+=.（1）若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；（2）当0a=时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.18

.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD⊥，//BCAD，222ADBCPA===，1AB=，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.（1）证明：平面//PEF平面GAC；（2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.的19.如图1所

示PAB中，,12APABABAP⊥==．,DC分别为,PAPB中点．将PDC△沿DC向平面ABCD上方翻折至图2所示位置，使得62PA=．连接,,PAPBPC得到四棱锥PABCD−，记PB的中点为N，连接CN，动点Q在线段CN上．（1）证明：CN⊥平面PAB；

（2）若2QCQN=，连接,AQPQ，求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值；（3）求动点Q到线段AP的距离的取值范围．的