【文档说明】安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，726.416 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b14353bd3f17fff5b45f47faca3890b7.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出

答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第

一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214yx−=的焦距为（）A.5B.25C.17D.217【答案】B【解

析】【分析】求出,,abc即可求出焦距.【详解】在双曲线2214yx−=中，1a=，2b=，225cab=+=，所以焦距为225c=．故选：B．2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（1,2,3,4,5x=）的利润为y（单位：百万元），根据

统计数据，求得y关于x的经验回归方程为ˆ63yx=+，若1x=时的观测值10y=，则1x=时的残差为（）A.1−B.1C.3D.6【答案】B【解析】【分析】利用残差的定义求解.【详解】解：因为1x=时的预测值为619ˆ3y=+=，所以残差为1091−=．故选：B．3.()62xx

−的展开式中6x项的系数为（）A.15B.20C.15−D.20−【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项312216(1)CkkkkTx−+=−，令31262k−=，求解即可.【详解】()62xx−的二项展开式的通项3121222166C()(1)Ckk

kkkkkTxxx−−+=−=−，令31262k−=，得4k=，所以()62xx−的展开式的6x项的系数为446(1)C15−=．故选：A．4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7

首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（）A.180B.360C.72

0D.1440【答案】D【解析】【分析】元素相邻的排列问题，利用捆绑法解决即可.【详解】先将甲、乙排为一列，有22A种方法，再将其视为一个整体与其余5个视频排成一列，有66A种方法，根据分步乘法计数原理可得，甲、乙在相邻两天发布不同的发布种数为262

6AA1440=．故选：D．5.若随机变量X的分布列为X011−Pq223q−3q则()EX=（）A.16B.16−C.56D.0【答案】B的【解析】【分析】先根据随机变量的额概率之和等于1，求出q，再根据期望

的求法公式求期望.【详解】由题意，得22313qqq+−+=，所以16q=，1111()0116326EX=+−=−．故选：B6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c

成等差数列，则不同的取法种数为（）A.16B.24C.32D.48【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c成等差数列，所以a与c同为偶数或同为奇数，分情况讨论即可.【详解】若取出的3个数a，b，c成等差数列，则a与c同为偶数或同为奇数，所以a，b，c的不同的取法种数为2245AA32+=．故选：C

7.甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为13，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（）A.7481B.881C.40729D.522187【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知，后3局连续平局，第4局不是平局，前3

局不是连续平局，再结合独立事件概率公式，即可求解.【详解】记第i次出拳是平局为事件(1,2,3,)iAi=，则()1111333iPA=−−=，记第7次出拳后停止游戏为事件A，则1234567AAAAAAAA=，所以

3312152()13332187PA=−=．故选：D．8.若直线l与曲线ln(1)yx=+、曲线exya=分别切于点()11,Pxy，()22,Qxy，则2x取最大值时，1xa+的值为（）A.eB.1C.1eD.0

【答案】C【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义以及直线斜率的概念，得到()221112ln1e1e1xxxakaxxx+−===+−，用1x表示2x，得()()211111ln1xxxx=+−++；设()1(1)ln(1)fxxxx=+−

++，求导，分析()fx的单调性，求出最大值，即2x的最大值，并得到相应的1x及a的值.【详解】因为1[ln(1)]1xx+=+，()eexxaa=，直线l与曲线ln(1)yx=+切于点()()11,ln1Pxx+，

与曲线exya=切于点()22,exQxa，所以直线l的斜率()221112ln1e1e1xxxakaxxx+−===+−，整理，得()()211111ln1xxxx=+−++，设()1(1)ln(1)fxxxx=+−++，则()ln(1)fxx=−+，令()0fx，得1

0x−，令()0fx，得0x，所以()fx在(1,0)−上单调递增，在(0,)+上单调递减，所以()(0)1fxf=，所以2x的最大值为1，当21x=时，10x=，1e=a，11exa+=．故选：C【点睛】思路点睛：本题考查导数中的公切线问

题，求解此类问题的基本思路是假设切点坐标后，利用导数几何意义分别表示出两函数切点处的切线方程，由两方程形式一致可构造方程组来求解相关问题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据(),(1,2,,6,7)iixyi=求得的经验回归方程为1ˆ204yx=−

+，则下列说法正确的是（）A.x，y负相关B.第8天的平均气温为18℃C.前7天平均气温的平均数为19℃D.若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大【答案】AC【解析】【分析】根据已知利用回归直线的性

质依次判断各选项即可得出结果.【详解】因为104−，所以A正确；第8天的平均气温的预测值为18℃，但实际值不一定是18℃，B错误；由4x=，及(),xy在经验回归直线上，得19y=，C正确；因为x，y负相关，所以相关系数0r，剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，||r

变大，但r变小，D错误．故选:AC．10.已知某品牌一种型号的LED灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布()260000,6000N，则下列说法正确的是（）参考数据：若()2~,XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=．A.该型号L

ED灯的平均使用寿命是60000小时B.()2160002PX=C.(50000)(70000)PXPX=D.(6600072000)0.1359PX=【答案】ACD【解析】【分析】利用正态分布的性质，计算可判断结论.【详解】因为使用寿命X（单位：小时）服从正态分布()260

000,6000N，所以60000=，可得该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时，故A正确；所以1(60000)2PX=，故B错误；由50000700002+=，可得(50000)(70000)PXPX=，故C正确；0.95450.6827(6600072000)0.

13592PX−==，故D正确．故选：ACD．11.已知四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，点E为BC的中点，点F为11AB的中点，点G为的11AD的中点，且,AEAD，1AA两两垂直，过点G的平面与直线CD，1CC，BC分别交于点,,HMN，则下列说法正确的是（）A

.60ABC=B.平面ACG与平面AEF夹角的余弦值为7969323C.若FD⊥平面，则线段MN的长度为414D.当点F到平面的距离最大时，2CHHD=【答案】ABC【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解A，建立空间直角坐标系，利用向量求解两个平面的法向量，即可利用法向量的

夹角求解B,根据线面垂直的性质可得线线垂直，结合向量垂直的坐标运算即可求解CD。【详解】对于A，如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，所以ADBC∥，又ADAE⊥，所以BCAE⊥，又点E为BC的中点，所以ACABBC==，60A

BC=，故A正确；对于B，以A为原点，,AEAD，1AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由(3,1,0)C，(0,1,2)G，(3,0,0)E，31,,222F−，得(3,1,0)A

C=，(0,1,2)AG=，设平面ACG的法向量()1111,,nxyz=，则1100nACnAG==，即11113020xyyz+=+=，取123y=−，得1(2,23,3)n=−，因为(

3,0,0)AE=，31,,222AF=−，设平面AEF的法向量()2222,,nxyz=，则2200nAEnAF==，即222230312022xxyz=−+=，取21z=，得2(0,4

,1)n=，所以平面ACG与平面AEF夹角的余弦值为12127969323nnnn=，故B正确；对于C，35,,222FD=−−，因为,MN分别在直线1CC，BC上，所以可设(3,1,)Ma，(3,,0)Nb，所以(3,0,2)GMa=−，(3,1,2)

GNb=−−，因为FD⊥平面，GM平面，GN平面，所以FDGM⊥，FDGN⊥，即35302(2)022FDGMa=−+−−=，353(1)2(2)022FDGNb=−+−−−=

，解得54a=，0b=，所以53,1,4M，(3,0,0)N，222541(33)(10)044MN=−+−+−=，故C正确；对于D，当FG⊥时，点F到平面的距离最大，因为平面与直线CD交于点H，

设DHDC=，则(3,,0)DH=−，(3,1,2)GHGDDH=+=−−，由0GFGH=，得12=，=CHHD，故D错误．故选:ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选

3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________．【答案】70【解析】【分析】根据排列组合，结合分类加法计数原理即可求解.【详解】讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为21124545CCCC304070+=+=．故

答案为：7013.设随机变量~(,)XBnp，其中4n且n+N，(0,1)p，若(3)(2)EXEnX=−，3(3)PX==4(4)PX=，则()DpXn+=________．【答案】38##0.375【解析】【分析】由二项分布期望的性质计算可求得12p

=，利用二项分布的概率公式计算可求得6n=，由方差公式计算即可得出结果.【详解】因为~(,)XBnp，所以()EXnp=，(3)3EXnp=，(2)2EnXnnp−=−，由(3)=EX(2)EnX−，得42n

pn=，所以12p=，1()C(0,1,,)2nknPXkkn===，由3(3)4(4)PXPX===，得34113C4C22nnnn=，即343C4Cnn=，解得6n=，所以3()(1)2DXnpp=−=，2()()DpXnpDX+=1

33428==．故答案为：3814.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为13；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为12．记第n次向左跳动的概率为np，则3p=________；1niip==________

．【答案】①.49②.243241497496nn+−−【解析】【分析】易得11p=，213p=，再利用全概率由()32211132ppp=+−求解；从而得到113nnpp+=+()112np−，1313767nnpp+

−=−−利用等比数列求解.【详解】解：由题意，得11p=，213p=，()322111121413233329ppp=+−=+=，由113nnpp+=+()1111262nnpp−=−+，设()116nn

ptpt++=−+，则1162tt−−=，37t=−，所以数列37np−是首项为47，公比为16−的等比数列，所以1341776nnp−−=−，1341776nnp−=+−，所以137niipn==+41176243241149749616nn

n−−=+−−−−．故答案为：49；243241497496nn+−−四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知7280128(1)(1)xmxa

axaxax−+=++++．（1）若1m=−，求1357aaaa+++的值；（2）若270a=−，求m的值．【答案】（1）128（2）2m=或53−【解析】【分析】（1）通过赋值法求系数和；（2）通过二项式定理的通项求参数值．【小问1详解】在7280128(1

)(1)xxaaxaxax−−+=++++中，取1x=，得01280aaaa=++++，取=1x−，得018256aaa−=−++，以上两式相减，得1357128aaaa+++=．【小问2详解】7(1)mx+的通项为777177C()CkkkkkkTmxmx−−−+=

=，若270a=−，可得62577CC70mm−=−，所以23100mm−−=，解得2m=或53−．16.通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为2%，3%，3%．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为5:3:2，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．（1）求该学生为肥胖

学生的概率；（2）在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．【答案】（1）0.025（2）0.24【解析】【分析】（1）通过全概率公式求解即可得；（2）通过条件概率公式求解即可得．【小问1详解】记B=“任取1名中小学生是肥胖学生”，1A=“学生为小学生”，2A

=“学生为初中生”，3A=“学生为高中生”．则123AAA=，且1A，2A，3A两两互斥，由题意得()10.5PA=，()20.3PA=，()30.2PA=，()10.02PBA=∣，()20.03PBA=∣，()30.03PBA=∣，则()()(

)()()()112233()PBPAPBAPAPBAPAPBA=++∣∣∣0.50.020.30.030.20.030.025=++=，即随机抽取1名学生，该学生为肥胖学生的概率为0.025．【小问2详解】3AB=“抽取

的学生是肥胖学生且为高中生”，则()()()3330.006PABPAPBA==∣，所以()()330.0060.24()0.025PABPABPB===∣，即在抽取的学生是肥胖学生的条件下，该学生为高中生的

概率为0.24.17.随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者3045不是微短剧消费者合计100

200（1）根据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？（2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及20

24年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：年份代码x12345市场规模y9.436.8101.7373.9m根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为132.71192.85yx=−，求

相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值．参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++，0.053.841x=．回归方程ˆˆˆyabx=+，其中()()()121ˆniiiniixxy

ybxx==−−=−，103.16，()521442.03iiyy=−=，相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．若||0.75r，则认为

经验回归方程有价值．【答案】（1）认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联（2）0.95r=，该经验回归方程有价值．【解析】【分析】（1）补全22列联表，根据公式求出2，再通过独立性检验与临界值比较判断即可；（2）通过给出的经验回归方程公式求

相关系数，再判断．【小问1详解】补全22列联表如下：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者301545不是微短剧消费者7085155合计100100200假设0H“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关

联，因为220.05200(30857015)6.4523.84110010045155x−==，根据小概率值0.05=的独立性检验，推断0H不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40

岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．【小问2详解】由x的取值依次为1，2，3，4，5，可得3x=，()52110iixx=−=，因为经验回归方程为132.71192.89yx=−，所以()()()()()5511521132.7110ˆiiiiiiiixxy

yxxyybxx===−−−−===−，所以()()511327.1iiixxyy=−−=，所以()()()()515522111327.10.953.16442.03iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−，因为||0.950.75r=，所以该经验回

归方程有价值．18.2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供

的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；（2）已知每位游客除门票外平均在该景

区消费30元、40元、60元的概率分别为12，13，16，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收

入是增加了，还是减少了？②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？【答案】（1）分布列见解析，40（2）①减少了；②增加了【解析】【分析】（1）问先求随机变量的分布列，再求期望；（2）问通过随机变量的期望

求总收入，再判断总收入是否增加．【小问1详解】由题意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．2611(10)C15PX===，26224(15)C15PX===，2611(20)C

15PX===，2622(35)C15PX===，2622(40)C15PX===，2622(65)C15PX===，2622(70)C15PX===，2611(90)C15PX===，所以X的分布列为X

1015203540657090P11541511521521521521511514122221()1015203540657090401515151515151515EX=+++++++=【小问2详解】①

假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为n人，则门票收入为120n元，举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为(140%)(12040)112120nnn+−=，所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．②每位游客除门票外平均在

该景区消费30元、40元、60元的概率分别为12，13，16，则期望值为1111153040602363++=．不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为11547512033nn+=，举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为47

5497475(140%)40333nnn+−=，所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了19.从*N中选取(3)kk≥个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列na，称数列na为*N的子数列，当1ijk≤≤≤时，把jiaa−的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列

nb，称数列nb为*N的子二代数列．（1）若*N的子数列(1,5)nankk是首项为2，公比为2的等比数列，求*N的子二代数列nb的前8项和；（2）若*N的子数列na是递增数列

，且子二代数列nb共有1k−项，求证：na是等差数列；（3）若100=k，求*N的子二代数列nb的项数的最大值．【答案】（1）86（2）证明见解析（3）4950．【解析】【分析】（1）通过子二代数列的概念求数列nb的前8

项和；（2）通过子二代数列的概念和递增数列na，以及子二代数列nb中共有1k−项判断出21321kkaaaaaa−−=−==−，从而证明出na是等差数列；（3）通过构造子数列:2nnnaa=，证明jiaa−互不相等，从而得到子二代数列nb的

项数的最大值．【小问1详解】由题意，得2nna=，所以数列nb前8项依次为：2，4，6，8，12，14，16，24，因为24681214162486+++++++=，所以数列nb的前8项和为86．【小问2

详解】因为na是递增数列，且nb共有1k−项，的所以2131411kaaaaaaaa−−−−，所以21aa−，31aa−，41aa−，…，1kaa−这1k−个数互不相等，且都是nb中的项，同理，32425221kkaaaaaa

aaaa−−−−−，所以32aa−，42aa−，52aa−，…，2kaa−，1kaa−这1k−个数互不相等，且都是nb中项，又nb中共有1k−项，所以3221aaaa−=−，4231aaaa−=−，…，211kkaaaa−−=−，所以21321kkaa

aaaa−−=−==−，所以na是等差数列．【小问3详解】因为100=k，当1100ij时，jiaa−的结果共有2100C495=个，设2(1100)nnan=，则22ijjiaa−−=，若存在1i，2i，1j，2j()1122,jiji使得112

2jijiaaaa−−=，则11222222jiji−=−，所以()()111222221221ijiiji−−−=−，若12ii，设12ii，则()12112222121iijiji−−−−=−，()1211221iiji−−−是偶数，2221ji−−是奇数，矛盾，所以12ii=，12

jj=，所以jiaa−4950个结果可以互不相等，所以nb的项数的最大值为4950．的的