【文档说明】河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期02月测试文科数学试题答案.pdf，共(8)页，431.240 KB，由小赞的店铺上传

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数学(文科)参考答案第1页(共7页)题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期02月测试数学（文科）答案号123456789101112答案CDCBBACDADDA一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C【解析】由题意,得全集U={x|x>1},集合A={x|x>2}.根据补集的定义,得∁UA={x|1<x≤2}=(1,2].故选C.2.D【解析】根据题意,得z=2+i4-3i=(2+i)(4+

3i)(4-3i)(4+3i)=5+10i25=1+2i5,所以z-=1-2i5.所以z-在复平面内对应的点为15,-25(),位于第四象限.故选D.3.C【解析】根据题意,得M=50,M·e10k=200,{解

得M=50,e10k=4.{故F(x)=50×4110x.当x=30时,F(30)=50×43=3200.故选C.4.B【解析】设等比数列{an}的公比为q.因为a5a10=a6a9=8a9,且由题可得a9≠

0,所以a6=8.所以a6a3=q3=8,解得q=2.所以a1=a3q2=14.所以S5=14(1-25)1-2=314.故选B.5.B【解析】输入k=1,第一次循环:12<1+10,k=1+1=2,n=0+1=1;第二次循环:22<2+10,k=2+1=3

,n=1+1=2;第三次循环:32<3+10,k=3+1=4,n=2+1=3;第四次循环:42>4+10,结束循环,此时k=4,n=3.所以输出n=3.故选B.6.A【解析】由题图可知,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),排除C;函数f

(x)=xln|x|是奇函数,排除B;当0<x<1时,x-1<0,ex>0,所以f(x)=(x-1)ex<0,排除D.故选A.7.C【解析】根据题意,f(x)=5sin(x+φ)cosφ=255,sinφ=55æèçöø÷.因为∃θ∈R,∀x

∈R,f(x)≤f(θ),所以f(θ)=f(x)max=5,所以θ+φ=2kπ+π2,k∈Z.所以cosθ=sinφ,sinθ=cosφ,所以tanθ=cosφsinφ=2.故tan2θ=2tanθ1-tan2θ=-43.故选C.8.D【解析

】设AB的中点为M,CD的中点为N,圆O的半径为r.由题可得r=1212+22=52,则(PA→+PB→)·(PC→+PD→)=4PM→·PN→=4(PO→+OM→)·(PO→+ON→)=4(PO→2-OM→2)=4×54-14()=4.故选D.9.A【解析】因为|AB|=32|F1

F2|=3c,所以|OA|=3c2.因为kAB=-33,所以∠AOF1=30°.所以cos∠AOF1=32.根据余弦定理,得|AF1|=|OA|2+|OF1|2-2|OA|·|OF1|cos∠AOF1=34c2+c2-2×32c×32c=1

2c,|AF2|=|OA|2+|OF2|2-2|OA|·|OF2|cos∠AOF2=34c2+c2+2×32c×32c=132c.所以数学(文科)参考答案第2页(共7页)|AF2|-|AF1|=132c-12c

=2a.故双曲线的离心率为e=413-1=13+13.故选A.10.D【解析】把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到g(x)=Acos2x-π6()+φ[]=Acos2x-π3+φ()的图象.因为g(x)为偶函数,所

以-π3+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ+π3(k∈Z).又|φ|<π2,所以φ=π3.因为f(x)=Acos(2x+φ)|φ|<π2()的最小正周期为T=2π2=π,所以fT8()=fπ8()=Acos2×π8+φ()=2-6,即Acosπ4+π3()=2-6,解

得A=4.所以f(x)=4cos2x+π3(),f-π4()=4cos2-π4()+π3[]=4cos-π6()=23.故选D.11.D【解析】方法一:由题可得AB=8.因为AP=BP,所以S△ABP=12

×8×4=16.过点A向下底面作垂线,垂足为A1,根据圆的性质,得CA1=42+22=25.因为圆台的高h=4,所以CA=42+(25)2=6,VC-ABP=13×16×4=643.因为AC=BC=6,所以S△ABC=12×8×3

6-16=85.设点P到平面ABC的距离为d,则VP-ABC=13×85d=643,解得d=855.故选D.方法二:如图,过点C作上底面的垂线交上底面于点D,设上下底面的圆心分别为O,O',易得O,D,P三点在同一条直线上.因为AB⊥OO',AB⊥OP,OO'∩OP=O,所以AB⊥平面POO'C

,所以AB⊥OC.因为在Rt△OO'C中,OC=22+42=25,所以S△ABC=12AB·OC=12×8×25=85.设点P到平面ABC的距离为d,因为S△ABP=12AB·OP=12×8×4=16,VP-ABC

=VC-ABP,所以13S△ABP·OO'=13S△ABC·d,即13×16×4=13×85×d.所以d=855.故选D.12.A【解析】由数形结合可得,过点(2,b)不可能作曲线y=2ex的切线,则b>2e2.对于满足此条件的任意的b,函数f(x)=axlna-b2x2+e2x+1(a>

1)恒有两个不同的极值点等价于f'(x)=ax-bx+e2(a>1)恒有两个不同的变号零点,等价于方程exlna-bx+e2=0有两个不同的解.令t=xlna,则et-btlna+e2=0⇒blna=et+e2t,t>0,即直

线y=blna与函数y=et+e2t的图象有两个不同的交点.记g(t)=et+e2t,则g'(t)=et·t-(et+e2)t2=et(t-1)-e2t2.记h(t)=et(t-1)-e2,则h'(t)=et(t-1)+et·

1=et·t>0,所以h(t)在(0,+∞)上单调递增.令h(t)=0,得t=2.当t∈(0,2)时,h(t)<0,当t∈(2,+∞)时,h(t)>0,所以g(t)在(0,2)上单调递减,(2,+∞)上单调递增.因为t趋近于0,和t趋近于正无穷时,g(t)均趋近于正无穷,所以bl

na>g(2)=e2.所以lna<be2.因为b>2e2,所以be2>2,所以lna≤2⇒1<a≤e2.即实数a的取值范围是(1,e2].故选A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.-2【解析】画出x,y满足约束条件x+2y-6≤0,

x-y≥0,y+1≥0{表示的可行域,如图全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》数学(文科)参考答案第3页(共7页)阴影部分所示,目标函数z=x-2y,即直线y=x2-z2,平移直线可知,当直线y=x2-z2经过点M时,z=x-2y取得最小值.联立x+2y-6=0,x-y=0,{解得x=2

,y=2,{则点M(2,2).所以zmin=2-2×2=-2.14.21【解析】设准线与y轴交于点M,则|FM|=2.由抛物线定义可得|PF|=|PA|.又|PF|=|AF|,所以△PAF是等边三角形.所以∠FAM=9

0°-60°=30°.所以|AF|=2|FM|=4.所以|PA|=4.因为准线l的方程是y=-1,所以点P的纵坐标为3.代入x2=4y中,得x2=12,解得x=±23.所以点P(-23,3)或P(23,3).所以|OP|=12+32=21.15.2nn+1【解析】由题

可知,数列{an+1-an}(n∈N*)是以a2-a1=1为首项,1为公差的等差数列,所以an+1-an=1+(n-1)×1=n(n∈N*).所以(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=an+1-a1=1+2+…+n.所以an+1-a1=n(n+1)

2.所以an+1=n(n+1)2+2.故bn=1an+1-2=1n(n+1)2+2-2=2n(n+1)=21n-1n+1(),所以数列{bn}的前n项和Sn=21-12+12-13+…+1n-1n+1()=21-1n+1()=2nn+1.16.6-24【解析】设点P(x,y),因为

|PA||PB|=2,所以(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,整理可得x-53()2+y2=169.所以动点P的轨迹是以53,0()为圆心,43为半径的圆.设该圆的圆心为点M.显然,点A,C在圆M的外部.当直线AP与圆M相切时,∠PAC取得最大值或最小值,此时sin∠P

AB=|MP||MA|=12,所以∠PAB=π6.所以∠PAC的最大值为π6+π4.故cosπ6+π4()=cosπ6cosπ4-sinπ6sinπ4=6-24.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须

作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.【解析】(1)因为在△ABC中,asinB=332,bcosA=12,所以asinB=33bcosA.由正弦定理得sinAsinB=33sinBcosA.2分………………………

…………因为sinB>0,所以sinA=33cosA,所以tanA=33.4分…………………………………………………(2)因为tanA=33,所以A∈0,π2(),所以sinA=32114,cosA=714.6分………………………………又bcosA=12,

所以b=7.8分…………………………………………………………………………………因为a=3,根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以32=(7)2+c2-2×7c×714,解得c=2(负值舍去).1

0分………………………………………………………………………………………所以△ABC的面积为12bcsinA=12×7×2×32114=332.12分…………………………………………18.【解析】(1)根据公式,得K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(20×

10-60×10)280×20×70×302分……………………………………………≈4.762>3.841.3分……………………………………………………………………………………………故有95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关.4分

……………………………………………………数学(文科)参考答案第4页(共7页)(2)现从购买组的人中按分层抽样方法(各层按比例分配)抽取6人,其中60岁以下的人数为6×2030=4,分别设为a,b,c,d;60岁及以上的人数为6×1030=2,分别设为A,B.6分……………………………………从

这6人中随机抽取2人的所有可能的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15种,8分………………………………………………其中2人全部为60岁

以下的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,10分………………所以这2人全部为60岁以下的概率为P=615=25.12分……………………………………………………19.【

解析】(1)方法一:存在,且λ=14,理由如下:因为四边形ABCD为菱形,所以AB=AD,BD与AC互相垂直且平分.因为∠ADC=120°,所以∠BAD=60°.所以三角形ABD是等边三角形.因为ED⊥平面ABCD,AC

⊂平面ABCD,BD⊂平面ABCD.所以ED⊥AC,ED⊥BD.因为ED∩BD=D,ED⊂平面BDEF,BD⊂平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.又EM⊂平面BDEF,所以AC⊥EM.2分………………………………………………………………………过点F作FG⊥DE于点G,易得四边形BDGF为矩形.

设AB=ED=1λFB=2a,则BD=FG=2a,BM=DM=12BD=a.因为FB∥ED,所以FB⊥BD.所以EM2=DE2+DM2=5a2,EF2=GF2+GE2=4a2+(2a-2λa)2,FM2=BF2+BM2=a2+4λ2a2.4分……………………

………………………………………………………………欲使EM⊥平面AFC,只需EM⊥MF,5分……………………………………………………………………即EM2+FM2=EF2,所以5a2+a2+4λ2a2=4a2+(2a-2λa)2,解得λ=14.所以存在实数λ,使得EM⊥平面AFC,且λ=14.

6分…………………………………………………………方法二:存在,且λ=14,理由如下:若EM⊥平面AFC,又MF⊂平面AFC,所以EM⊥MF,即∠DME+∠BMF=π2.1分……………………………………

……………………………因为ED⊥平面ABCD,FB∥ED,所以FB⊥平面ABCD.因为BD⊂平面ABCD,所以ED⊥BD,FB⊥BD.所以∠MFB+∠BMF=π2,所以∠MFB=∠DME.3分………………………………………

………………所以Rt△MFB∽Rt△EMD,故DMBF=DEBM,即DM·BM=BF·DE=λDE2.4分……………………………………………………………在菱形ABCD中,∠ADM=60°,所以DM=BM=12AD=12DE.所以λ=DM2DE2=14.因为四边形ABCD为菱形,所以

AB=AD,BD与AC互相垂直且平分.因为ED⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以ED⊥AC.因为ED∩BD=D,ED⊂平面BDEF,BD⊂平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.又EM⊂平面BDE

F,所以AC⊥EM.数学(文科)参考答案第5页(共7页)因此,λ=14时,EM⊥平面AFC.6分……………………………………………………………………………(2)设AB=ED=2FB=2a,因为FB∥ED,所以E,F,B,D四点共面.因为BF=12DE,所以BF<DE.分别延长EF与DB相交

于点P,取PM的中点Q,连接FQ,CQ.因为FB=12ED,所以点F为EP的中点.7分………………………………所以FQ∥EM,FQ=12EM=52a.故∠CFQ(或其补角)为异面直线EM与FC所成的角.9分………………因为FC=BF2+BC2=a2+4a2=5a,BQ=FQ2-FB2=12a,

所以根据余弦定理,得CQ2=BQ2+BC2-2BQ·BCcos120°=14a2+4a2+2×12a×2a×12=21a24.10分………………………所以cos∠CFQ=FC2+FQ2-CQ22FC·FQ=5

a2+54a2-214a225a·52a=15.11分…………………………………………故异面直线EM与FC所成角的余弦值为15.12分……………………………………………………………20.【解析】(1)因为△QF1F2的面积为6,所以12×2c×1=6

,解得c=6.1分…………………………………………………………………………因为QF1→·QF2→=-1,QF1→=(-c-x0,-1),QF2→=(c-x0,-1),所以QF1→·QF2→=(-c-x0,-1)·(c-x0,-1)=x20-c2+1=x20-(6)2+1=-1,解得x0

=±2.因为点Q位于第一象限,所以Q(2,1).2分……………………………………………………………………将点Q(2,1)代入椭圆C:x2a2+y2b2=1中,得4a2+1b2=1.3分…………………………………………………联立

c=6,4a2+1b2=1,a2=b2+c2,ìîíïïïï解得a2=8,b2=2.4分………………………………………………………………………所以椭圆C的标准方程为x28+y22=1.5分……………………………………………………………………(2)依题意可知,直线Q

M和直线QN的斜率存在,不为零且互为相反数.设直线QM的斜率为k,则直线QN的斜率为-k.6分………………………………………………………由(1)可知Q(2,1),所以直线QM的方程为y-1=k(x-2).由y-1=k(x-2),x28+y22

=1,{消去y并化简,得(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-4=0.Δ=(16k2-8k)2-4(1+4k2)(16k2-16k-4)=16(2k+1)2>0,8分………………………………………

…则k≠-12,根据直线QM,直线QN的对称性,可知k≠±12.设M(x1,y1),则x1+xQ=x1+2=16k2-8k1+4k2.9分………………………………………………………………数学(文科)参考答案第6页(共7页)所以x1=16k2-8k1+4

k2-2.所以y1=k(x1-2)+1=k16k2-8k1+4k2-2-2()+1=-4k2-4k+11+4k2.故M16k2-8k1+4k2-2,-4k2-4k+11+4k2().10分………………

……………………………………………………以-k替换k,得N16k2+8k1+4k2-2,-4k2+4k+11+4k2().11分………………………………………………………所以kMN=-4k2+4k+11+4k2--4k2-4k+11+4k216k2+8k1+4k2-2-1

6k2-8k1+4k2-2()=8k16k=12.所以直线MN的斜率为定值12.12分……………………………………………………………………………21.【解析】(1)由题意,得f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)=ex-a>0

,f(x)单调递增,无最小值,不满足题意.1分…………………………………当a>0时,令f'(x)=0,得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f'(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,lna)上

单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.所以f(x)的最小值为f(lna)=elna-alna-1=0,即lna+1a-1=0.3分………………………………设φ(a)=lna+1a-1,则φ'(a)=a

-1a2.令φ'(a)=0,得a=1.4分…………………………………………当a∈(0,1)时,φ'(a)<0;当a∈(1,+∞)时,φ'(a)>0,所以φ(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,即φ(a)min=φ(1)=0.故lna+1a-1

=0的解只有a=1,综上所述,a=1.6分………………………………(2)由(1)可得f(x)=ex-x-1≥0,所以ex≥x+1,当且仅当x=0时等号成立.当x>-1时,不等式两边取对数,得x≥ln(x+1),所以lnx≤x-1,当且仅当x=1时等号成立.7分……………………

……………当x∈(0,1)时,设F(x)=xex-(1+x)-lnx,则F(x)=ex+lnx-(1+x)-lnx≥x+lnx+1-(1+x)-lnx=0,当且仅当x+lnx=0时,等号成立.因为0.1+ln0.1≠0,所以0.

1e0.1-1.1-ln0.1>0,所以m2>m1.9分……………………………………当x∈(0,1)时,设G(x)=x+lnx-lnx1-x,因为0<1-x<1,所以G(x)=x+lnx-lnx+ln(

1-x)=x+ln(1-x)<x+1-x-1=0,10分……………………………所以x+lnx<lnx-ln(1-x),即xex<x1-x.故0.1e0.1<0.11-0.1=19,所以m2<m3.综上所述,m1<m2<m3.12分…………………………………………………………………………

…………(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.【解析】(1)由y=t,x=2(t-22),{得x=2(y-22).所以x-2y+42=0.故直线l的普通方程是x-2y+42=0.2分…………………………………………

………………………由ρ2(1+3sin2θ)=1,得ρ2+3ρ2sin2θ=1,代入公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,{得x2+y2+3y2=1.所以x2+4y2=1,即x2+y214=1.数学(文科)参考答案第7页(共7页)故曲

线C的直角坐标方程是x2+y214=1.4分…………………………………………………………………(2)方法一:由θ=β(其中β∈(0,π),且tanβ=-12,ρ≥0),得sinβ=55,cosβ=-255.5分……………现

将射线θ=β(ρ≥0)代入曲线C的极坐标方程,可得ρ2M=11+3sin2β=11+3×55æèçöø÷2=58,所以ρM=104.7分………………………………………………………………………………………………又直线l的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+42=

0,8分……………………………………………………现将θ=β(ρ≥0)代入直线l的极坐标方程,可得ρN=422sinβ-cosβ=422×55--255æèçöø÷=10.9分……所以|MN|=ρN-ρM=10-104=3104.10分……………………………………………………………方法二:由题可得射

线θ=β(其中β∈(0,π),且tanβ=-12,ρ≥0)的直角坐标方程为y=-12x(x≤0).联立x2+y214=1,y=-12x(x≤0),ìîíïïïï解得x=-22,y=24,ìîíïïïï则点M-22,24æèçöø÷.6分………………………

…………………联立x-2y+42=0,y=-12x(x≤0),{解得x=-22,y=2,{则点N(-22,2).8分…………………………………………所以|MN|=-22+22æèçöø÷2+24-2æèçöø÷2=3104.10分………………………………………………

23.【解析】(1)由已知可得a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥4-2·a+b2()2=2,当且仅当a=b=1时,等号成立.5分……………………………………………………………………………(2)因为a+b=2,所以(b+2)+a=4,所以12|a|=12|a|·a+(b+2)4=a8

|a|+b+28|a|.6分……………………所以原式=a8|a|+b+28|a|+|a|2(b+2)≥a8|a|+2b+28|a|·|a|2(b+2)=a8|a|+12,8分…………………………当且仅

当b+28|a|=|a|2(b+2),即a=-4,b=6,或a=43,b=23时,等号成立.因为a<0时,a8|a|()min=-18,所以12|a|+|a|2(b+2)的最小值为38.10分……………………………

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